Задачи на проценты и темпы роста с ответами — математика для олимпиад по экономике

Если Вы вкладываете в банк на счёт $100 при ставке процента 7% годовых, то для увеличения этой суммы до $800 потребуется около 40 лет.

По данным Росстата, среднемесячная заработная плата в России в 2016 году составила 35 369 рублей. Это значит, что половина населения России получала заработную плату ниже 35 369 рублей.

В начале 1901 года страны A и B устроили соревнование, чей ВВП через 100 лет будет больше. На тот момент ВВП страны A был равен ВВП страны B. Известно, что следующие 100 лет ВВП страны А увеличивался ежегодно на 1%, а ВВП страны B в нечетные годы (1901, 1903 и т.д.) увеличивался на 2%, а в четные (1902, 1904 и т.д.) не изменялся. Верно ли, что через 100 лет ВВП страны A больше ВВП страны B?

В сентябре 2016 года Минэкономразвития ожидало снижения ВВП России по итогам 2016 г. на 0,6%, а в 2017 г. –– рост на 0,6%. Согласно этому прогнозу, по итогам двух указанных лет ВВП России должен снизиться.

Для удвоения ВВП в течение 10 лет, необходимо, чтобы среднегодовой прирост ВВП составлял 10%.

Предприятие купило грузовик за 100 тыс. рублей. Срок службы грузовика определяется предельным пробегом, равным 100 тыс.км. Амортизационные начисления производятся методом единиц продукции. Ликвидационная стоимость грузовика после окончания нормативного срока службы составит 20 тыс. рублей. Через 2 года предприятие решило продать его по остаточной стоимости 68 тыс.рублей. Пробег к тому времени составил:

Если купить десять килограммов клубники на оптовом рынке перед самым его закрытием, то можно заплатить за этот товар на 20% меньше, чем он обошёлся бы вам днем. Но, принеся клубнику домой, можно обнаружить, что лишь 50% от приобретенного объёма годится к употреблению. Таким образом, 1 килограмм клубники обошёлся бы вам:

Семья Ивановых 85% своего месячного дохода расходует на потребление, а сбережения семьи в месяц составляют 6300 руб. Это значит, что месячный доход семьи Ивановых равен:

В магазин привезли 200 кг бананов. Из-за повреждения упаковки 40 кг испортилось. Администрации магазина пришлось поднять цену, чтобы выручка осталась неизменной. На сколько процентов поднялась цена?

В связи с ростом цен на авиабилеты, цена и величина спроса на туристические путёвки изменились на 20%. Как изменилась выручка турфирмы?

Цена товара выросла на 36%, количество продаваемого товара уменьшилось на 67%. На сколько процентов изменилась общая выручка?

В фирме, где работает Тамара, введён штраф за опоздания на работу: за каждую минуту нужно заплатить F рублей. Чтобы добраться до рабочего места, Тамаре нужно проехать одну станцию на метро либо взять такси. Поездка на метро займёт ровно 20 минут и будет стоить Тамаре 40 рублей, поездка на такси займёт от 10 до 20 минут в зависимости от пробок (заранее это предсказать невозможно), каждая минута поездки стоит 4 рубля. Тамара посчитала, что если она выйдет из дома прямо сейчас, то поездка на метро может оказаться выгоднее (с точки зрения всех затрат), чем такси. Сколько минут осталось до времени, к которому ей нужно приехать на работу?

В связи с открытием новых кинотеатров цена и величина спроса на билеты в кино изменились на 30%. Как изменилась выручка кинотеатров?

ВВП страны, растущий с постоянным темпом, через 20 лет возрастёт в четыре раза. Можно ожидать того, что за три ближайших года ВВП изменится на:

В экономике страны Ордерии ВВП рос на 5% ежегодно на протяжении 20 лет, а затем на 7% ежегодно еще в течение 20 лет. В экономике страны Хаотии ВВП рос то на 5%, то на 7% ежегодно (с чередованием точно через раз) в течение 40 лет. В результате этих процессов:

Школьник Вася планирует заниматься английским языком с репетитором и рассматривает три возможные схемы оплаты, предлагаемые администрацией языковых курсов. Схема А: Все уроки школьникам предоставляются со скидкой $20\%$ относительно базовой цены. Схема В: Каждый шестой урок любому клиенту предоставляется бесплатно, все остальные уроки оплачиваются по базовой цене. Схема С: Каждый 4-ый урок все представители мужского пола оплачивают с $50\%$ скидкой, все остальные уроки оплачиваются по базовой цене. Считая, что качество предоставляемых услуг по различным схемам одинаково и что Вася будет заниматься 12 раз в месяц, выберите самую выгодную для Васи схему оплаты.

При покупке трёх и более одинаковых пар джинсов магазин предоставляет скидку 20% на всю сумму покупки. Если бы магазин решил предоставлять скидку только на третьи джинсы, то какую скидку он должен был бы сделать, чтобы программы были эквивалентны для потребителя при покупке трёх пар джинсов?

В отдел канцелярских товаров зашел покупатель и захотел купить калькулятор за двести рублей. Он подал продавцу купюру в тысячу рублей, но у продавца не оказалось сдачи. Продавец разменял купюру в соседнем отделе. Покупатель забрал сдачу и ушел. Через несколько минут в отдел вбежал разгневанный продавец соседнего отдела – купюра оказалась фальшивой! На какую сумму в итоге пострадал продавец отдела канцелярских товаров?

Зарплата Саши была на 30% меньше зарплаты Маши. Директор предприятия повысил Саше зарплату на 30%, зарплата Маши при этом не изменилась. Это значит, что теперь при прочих равных условиях:

В некоторой стране в 2121 году темп прироста ВВП составил – (–10) %, а в 2122 году – (–30) %. Тогда среднегодовой темп прироста ВВП за два года лежит в следующих границах:

Если за 3 года цены выросли на 30 %, то в среднем за год цены росли

Семья решила израсходовать за месяц 4 млн. рублей. В первую очередь семье хотелось бы купить стиральную машину с сушкой (3,5 млн. руб.) и холодильник (2 млн. руб.). По возможности семья желала бы приобрести также пылесос (1 млн. руб.) Деньги, оставшиеся после покупки одного или нескольких из трех названных предметов, будут потрачены на покупку продуктов питания. Если семья в итоге примет решение приобрести стиральную машину, то какова будет альтернативная стоимость этого решения?

Первые 4 года цена акции росла на 100% в год, а следующие 4 года падала на 60% в год. Как изменилась цена акции за 8 лет?

Цена акций компании то растёт на 40% в день, то падает на 40% в день. Известно, что по итогам недели (состоящей из 5 дней) наблюдался итоговый рост. В течение какого минимального количества дней цена акций росла?

Если прибыль фирмы сначала выросла на 15%, а затем упала на 15%, то в итоге она

За год рентабельность фирмы выросла на 25 процентов, а в следующем году — еще на 12,5 процентных пунктов. В результате она стала равна 62,5%. Какой уровень рентабельности был у фирмы до этих изменений?

Пять бухгалтеров пишут пять отчетов за пять дней. За сколько дней десять бухгалтеров напишут десять отчетов?

Шесть Антонов разбирают 6 коробок за 6 часов. За сколько часов двенадцать Антонов смогут разобрать 12 коробок?

Если Центральный Банк снизил ключевую ставку процента на 0.5 процентных пункта от изначального значения в 5% годовых, то на сколько процентов он ее снизил?

Михаил работает маркетологом в модной индустрии. К нему на руки попали следующие результаты продажи помады Накрась-ка: Среди покупательниц помады $20\%$ были блондинками, а $50\%$ - брюнетками. Однако выручка от продаж помады и блондинкам и брюнеткам была равной и составила 5000 рублей. Какие выводы может сделать Михаил из результатов исследования? Выберете все верные варианты ответа.

«Башмачок», один из крупных обувных магазинов некоторого города, разослал всем своим клиентам сообщение следующего содержания: «Распродажа в нашем магазине началась! Мы предлагаем 500 пар обуви со скидкой $40\%$, 300 пар обуви со скидкой $60\%$, 200 пар обуви со скидкой $80\%$! Срок действия скидок – 10 дней!» Учитывая информацию, присланную в сообщении, до подведения результатов распродажи можно утверждать, что:

Антон купил 10 шоколадок за 100 рублей каждую с целью перепродажи в школе. Также он потратил 40 рублей на автобус до магазина, а обратно добрался на такси за 160 рублей. Выберите все цены, по которым Антону выгодно продавать шоколадки в школе:

Несколько фирм сравнивают свои финансовые показатели за 2024 и 2025 годы. Среди представленных ниже ситуаций выберите все те, в которых на основании представленных данных невозможно однозначно определить, выросла прибыль фирмы или упала в 2025 году по сравнению с 2024-м.

Маша работает в пекарне. В течение 8-часовой рабочей смены она может либо печь пироги, либо стоять на кассе (время между этими видами она распределяет самостоятельно). Когда она печёт пироги, она быстро устаёт: первый пирог она делает за полчаса, второй - за час, третий - за полтора часа и так далее (можно испечь только целое число пирогов). За каждый испечённый пирог работодатель платит ей 450 рублей, а за час работы на кассе - 200 рублей. Сколько пирогов должна испечь Маша, чтобы заработать за смену максимальную сумму денег?

Во время распродажи скидка на товар каждый день увеличивается на 5% от цены предыдущего дня. Каким темпом должен расти объём продаж, чтобы выручка ежедневно росла на 3%? (в ответ запишите только число в процентах роста в один день)

Настенька хочет потратить все свои карманные деньги на цветы, из которых она собирает для своих друзей букеты, состоящие из 4 аленьких цветочков и 3 вдвое более дорогих цветиков-семицветиков. Если Настенька потратит все деньги на аленькие цветочки, она сможет приобрести их 120 штук. Скольких друзей она сможет осчастливить, подарив им по одному букету?

Сумма вклада в банке увеличивается первого числа каждого месяца на одно и то же количество процентов по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Первого января сумма вклада составляла 8 миллионов рублей, а первого октября – на 19 миллионов рублей больше. Сколько миллионов рублей составила сумма вклада первого июля? (в ответ запишите только число в млн)

Оптовая компания продает товар на 1000 рублей дороже или на 20% выше цены производителя. Розничная цена выше оптовой на 3000 рублей. На сколько процентов розничная цена выше оптовой? (в ответ запишите только число)

Салим купил 50 кг ореховой смеси, в которой содержалось 30% миндаля, по 100 рублей за килограмм. Потом докупил другую ореховую смесь, в которой содержалось 50% миндаля, но она была куплена уже по 200 рублей за килограмм. Когда Салим смешал обе смеси, то получил новую ореховую смесь, в которой содержание миндаля составило 42%. По какой цене он должен продавать эту ореховую смесь, чтобы обеспечить себе прибыльность (рентабельность) 20%?

Банк предлагает 20 % годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 270000 рублей?

Стоимость желудей произведенных ЗАО «Винни-Пух & Пятачок» возросла за год в 3.5 раза, а стоимость произведенного меда - в 5 раз. Цены на желуди, производимые ЗАО, выросли на 150%, а цены на мед - на 80%. В прошлом году ЗАО производило желуди и мед в стоимостной пропорции 2/1. Определить, как изменилась производительность труда в ЗАО «Винни-Пух & Пятачок» за год, если среднесписочная численность работающих увеличилась в этом году на 90%.

Томатий решил потратить все свои карманные деньги на детали лего, чтобы составить наборы лего для своих друзей. Он рассматривает два вида деталей лего: красные и синие. Если Томатий решит купить только синие детали, то сможет приобрести 360 деталей. Однако он решил создавать наборы, состоящие из 5 синих деталей и 5 красных деталей, которые вдвое дороже синих. Сколько наборов лего он сможет собрать для своих друзей, потратив все деньги?

Каждый пришедший клиент приносит фирме выручку 1000 руб., при этом средние переменные издержки на обслуживание одного клиента не зависят от числа клиентов и равны 700 руб. При каком минимальном числе клиентов фирма будет безубыточна, если постоянные издержки фирмы равны 1,5 млн руб?

Три фирмы, «Арс», «Барс» и «Ворс», приняли решение создать единую фирму-монополиста (других фирм, кроме этих трёх, на рынке не было). В процессе обсуждения выяснилось, что без «Арс» две оставшиеся фирмы будут контролировать 85% рынка, без «Ворс» – 45%. Какую долю рынка в процентах контролировали фирмы «Арс» и «Ворс» на рынке до объединения?

На фабрике «Гвоздичка» работают два человека – слесарь Василий и директор Руслан Юрьевич. Василий изготавливает детали – по 6 штук в час, – которые фабрика реализует на рынок. Спрос на детали «Гвоздички» фиксирован и составляет 780 штук в месяц. Те детали, которые «Гвоздичка» не успела продать в текущем месяце, хранятся на арендуемом складе. Оплата за хранение одной детали составляет 20 рублей в месяц. Руслан Юрьевич придумал способ оптимизировать расходы фабрики: предложил Василию перейти на сдельный характер оплаты. Вместо стандартного 8-часового рабочего дня Василий будет делать столько деталей, сколько фабрика может реализовать. Василий согласен на предложение Руслана Юрьевича с тем условием, что его почасовая заработная плата вырастет с 200 до 220 рублей. Будем считать, что в одном месяце в среднем 20 рабочих дней. 1)Найдите, на сколько рублей уменьшилась месячная зарплата Василия после оптимизации расходов. 2)Найдите, на сколько рублей уменьшились годовые расходы «Гвоздички» на хранение деталей после оптимизации расходов. 3)Какую сумму в рублях сэкономит «Гвоздичка» в течение года после перехода Василия на сдельный характер оплаты?

Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно зависят от времени года. Известно, что величина выручки от продажи прохладительных напитков за определённый сезон описывается формулой $TR=50000+k \cdot T$ где $TR$ – объём выручки в рублях, $T$ – порядковый номер сезона (для зимы это 1, для весны это 2, для лета и осени – соответственно 3 и 4), а $k$ – постоянный для каждого сезона коэффициент (сумма всех коэффициентов k равна нулю). Зимой 2020 года выручка от продажи прохладительных напитков составила 34 000 рублей, летом выросла до 92 000 рублей, а осенью составила – 42 000 рублей. Определите, какую выручку в рублях от продажи прохладительных напитков получил бар за весну 2020 года.

Два писателя собираются записать совместную аудиокнигу. За одно прослушивание музыкальные сервисы отчисляют авторам доход в размере 1 рубля. Аудиокниги первого автора набирают в среднем по 500 000 прослушиваний, а аудиокниги второго – соответственно по 300 000 прослушиваний.(а) Какое минимальное количество прослушиваний должна набрать совместная аудиокнига, чтобы оба автора получили не меньший доход, чем от записи собственной аудиокниги, если авторы предполагают поделить гонорар поровну? (б) Какое минимальное количество прослушиваний должна набрать совместная аудиокнига, чтобы оба автора получили не меньший доход, чем от записи собственной аудиокниги, если авторы предполагают поделить гонорар так, чтобы обоим было выгодно записать совместную аудиокнигу?

Потребление семьи Карповых можно разделить на три категории: продовольственные товары (доля которых составляет 60% от общего потребления семьи), транспорт (доля составляет 20%) и развлечения. К концу 2020 года средняя стоимость продовольственных товаров увеличилась на 10%, транспортных услуг – на 5%, а развлечений – напротив, сократилась на 10% относительно конца 2019 года. На сколько процентов изменилась средняя стоимость потребления семьи Карповых за 2020 год относительно потребления в 2019-м при условии, что объём потреблённых благ не изменился? Ответ дайте в процентах, округлив до целого. Если стоимость снизилась, то ответ запишите со знаком «–».

Фирма «Всё к столу» является монополистом на рынке табуреток. Данная фирма может продавать любое целое количество табуреток. Первая проданная табуретка увеличивает выручку компании на 100 у.е., а каждая следующая на 1 у.е. меньше, чем предыдущая (вторая увеличивает на 99 у.е., третья – на 98 и т.д.). Предельные издержки фирмы постоянны и равны 20, постоянных издержек у фирмы нет, иначе говоря, на производство каждой табуретки фирма тратит только 20 у.е. Для хранения табуреток фирме нужны склады: один склад вмещает в себя максимум 50 табуреток и стоит 1500 у.е. Сколько табуреток стоит продать фирме «Всё к столу», чтобы максимизировать свою прибыль? Если фирме безразлично, какой объём производить, то она выбирает больший выпуск.

На одной выдуманной планете под названием «C-137» никогда не падает ВВП! Так, в 2021 году он вырос на (-20%) (минус 20 процентов) в сравнении с прошлым годом, в 2022 – на (-10%), а в 2023 – опять на (-10%). Чему равен ВВП страны «C-137» по итогам 2023 года, если по итогам 2020 года он составлял 1000?

Если прибыль фирмы за первый год выросла на 44%, а за второй год ещё на 69%, то на сколько процентов в среднем за каждый из этих двух лет? Ответ укажите в процентах.

Компоненты для систем безопасности компания С закупает в Турции и привозит на российский рынок транзитом через Азербайджан. В Турции была уплачена 12% экспортная пошлина, в Азербайджане компания заплатила 11% транзитной пошлины и, наконец, при ввозе в Россию заплатила 15% импортной пошлины. Какова была первоначальная стоимость груза, если после уплаты всех пошлин, рассчитываемых от первоначальной стоимости груза, компания заплатила 55{,}2 млн рублей (сумма первоначальной стоимости и всех пошлин)? Ответ дайте в млн рублей.

В мегаполисе люди по утрам добираются на работу либо на машине, либо на общественном транспорте. Предположим, что по некоторому шоссе за утро проезжает $40$ тысяч человек. Если на машинах едут $N$ тысяч человек, то дорога на машине занимает $30+\dfrac{N}{4}$ минут, а на общественном транспорте — $40+\dfrac{N}{8}$ минут. Каждый человек выбирает наиболее быстрый способ передвижения, а в равновесной ситуации никому не выгодно поменять свой способ поездки при неизменных действиях остальных агентов. Правительство рассматривает возможность выделения отдельной полосы под общественный транспорт. Тогда время в пути на общественном транспорте составит $35$ минут независимо от количества автомобилистов, а вот на машине дорога теперь займет $30+\dfrac{N}{2}$ минут. На сколько минут уменьшится равновесное среднее время проезда по шоссе при введении полосы для общественного транспорта?