Top.Mail.Ru
Тема 13 из 18 · сборник олимпиадных задач

Задачи на монополию с ответами — максимизация прибыли, ценовая дискриминация и налоги на олимпиадах по экономике

123 задач на предельную выручку, условие $MR=MC$, монопольную цену, потери благосостояния, индекс Лернера, ценовую дискриминацию, налоги и монополию с несколькими заводами — из ВсОШ, Высшей пробы, МОШ и Сибириады 1999–2026 годов. У каждой задачи — источник и ответ.

123задачи с ответами
28муниципального этапа
34регионального этапа
16заключительного этапа
Коротко о теме

Монополия за 3 минуты: что нужно знать перед задачами

Главное о монополии

  • Монополист сам выбирает цену, но двигается вдоль кривой спроса: чтобы продать больше, нужно снизить цену на все единицы.
  • Предельная выручка $MR=TR'(Q)$ ниже цены. Для линейного спроса $P=a-bQ$: $TR=aQ-bQ^2$, $MR=a-2bQ$ — наклон вдвое круче.
  • Максимум прибыли: $MR=MC$, причём $MC$ должны пересекать $MR$ снизу; цену берут из кривой спроса. Если $P<AVC$ при любом выпуске, производить невыгодно.
  • Монополист работает на эластичном участке спроса ($|E|>1$, там $MR>0$). Индекс Лернера: $L=\tfrac{P-MC}{P}=\tfrac{1}{|E|}$.
  • Потери: по сравнению с конкуренцией ($P=MC$) монополия продаёт меньше и дороже, возникают чистые потери благосостояния.
  • Несколько заводов: при возрастающих $MC$ выпуск делят так, чтобы $MC_1=MC_2=MR$.
  • Потоварный налог $t$ сдвигает $MC$ вверх на $t$; паушальный налог (фиксированная сумма) не меняет выпуск, пока прибыль остаётся неотрицательной.

Пример: монопольный выпуск, шаг за шагом

Спрос на продукцию монополиста: $Q=100-P$, издержки: $TC=20Q$. Найдите цену, выпуск, прибыль, потери благосостояния и индекс Лернера.

  1. Прибыль как функция выпуска. $P=100-Q$, поэтому $\pi(Q)=(100-Q)Q-20Q=80Q-Q^2$ — парабола ветвями вниз с корнями $0$ и $80$.
  2. Вершина параболы. $Q^*=40$ — посередине между корнями; цена из спроса $P^*=100-40=60$, прибыль $\pi=80\cdot40-1600=1600$.
  3. Второй способ — $MR=MC$. $MR=100-2Q$, $MC=20$: $100-2Q=20\Rightarrow Q=40$ — тот же ответ.
  4. Сравнение с конкуренцией. При $P=MC=20$ было бы $Q=80$. Чистые потери — треугольник: $\tfrac12(60-20)(80-40)=800$.
  5. Индекс Лернера. $L=\tfrac{60-20}{60}=\tfrac23$. Проверка: эластичность спроса в точке $|E|=1\cdot\tfrac{60}{40}=1{,}5$, и $\tfrac{1}{1{,}5}=\tfrac23$.

Если ввести потоварный налог $t=10$, $MC$ станет 30: $Q=35$, $P=65$ — цена вырастет только на половину налога.

Задачи с ответами

Задачи на монополию

Решайте сами и только потом открывайте ответ — правильный вариант подсветится. Отфильтруйте задачи по этапу олимпиады, к которой готовитесь.

Этап

Показано задач: 123

Верно / неверно 17

  1. Тренировочная задача
    С ростом выпуска, предельная выручка монополиста растёт:
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  2. МОШ 2008
    Функция рыночного спроса задана уравнением $Q = \frac{2008}{P - 2}$. Монополист сможет продать 2008 единиц продукции по цене 1.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  3. МОШ 2007
    Монополия - ситуация, когда на рынке присутствует только один крупный продавец и несколько крупных покупателей.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  4. Региональный этап ВсОШ 2003
    Фирме-монополисту в краткосрочном периоде невыгодно покинуть отрасль ни при каких условиях.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  5. Сибириада 2013
    Известно, что выручка монополиста описывается функцией $TR=40P^{2}+10P$ , где $P$ -- цена за единицу продукции. Это значит, что предельный доход монополиста тоже зависит от цены и описывается функцией: $MR=80P+10$.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  6. Заключительный этап ВсОШ 2000
    Максимум прибыли монополиста достигается при $P =MC$.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  7. Региональный этап ВсОШ 2012
    Если монополист, максимизирующий прибыль, захотел бы увеличить цену на $1\%$ в результате роста издержек, то его объём продаж уменьшился бы больше, чем на $1\%$.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  8. Региональный этап ВсОШ 2011
    При возрастающих $TC$ и убывающем спросе в точке максимума прибыли монополиста цена на его продукцию выше, чем в точке максимума общей выручки.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  9. Региональный этап ВсОШ 2015
    Верно ли, что если спрос на продукцию монополии при каждом значении цены возрастёт вдвое, равновесная цена покупки монопольного товара тоже возрастет?
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  10. Заключительный этап ВсОШ 2006
    Способность монополии получать сверхприбыль (экономическую прибыль) в долгосрочном периоде является следствием того, что издержки на единицу продукции у монополии ниже по сравнению с конкурентной отраслью.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  11. Муниципальный этап (Москва) 2011
    Использование монопольной власти относится к провалам рынка.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  12. Муниципальный этап (Москва) 2010
    При возрастающих TC и убывающем спросе максимизирующий прибыль монополист производит продукцию с меньшими совокупными издержками, чем конкурентные фирмы.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  13. Муниципальный этап (Москва) 2007
    Монополия обязательно получает в долгосрочном периоде положительную экономическую прибыль, так как, являясь единственным производителем, она может устанавливать сколь угодно высокую цену на свою продукцию.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  14. Муниципальный этап (Москва) 2010
    Прибыль монополиста, предельные издержки которого возрастают при росте выпуска, не может быть отрицательной.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  15. Муниципальный этап (Москва) 2004
    Монополисту, максимизирующему прибыль, выгодно работать на неэластичном участке кривой спроса.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  16. Сибириада 2011
    Кривая предложения монополиста имеет положительный наклон.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  17. Региональный этап ВсОШ 2023
    Единственный вред от монополии для общества заключается в том, что она продает слишком маленькое количество товара по слишком большой цене.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно

Один правильный ответ 52

  1. Тренировочная задача
    На монополистическом рынке, предельная выручка задаётся уравнением $MR = 10 - Q$, а предельные издержки фирмы-монополиста $MC = Q$. Найдите оптимальный выпуск фирмы:
    • а) 5
    • б) 10
    • в) 0
    • г) 2
    Показать ответ
    Ответ: а
  2. Тренировочная задача
    На монополистическом рынке, спрос задаётся уравнением $Q_d = 100-0.5P$, а издержки фирмы-монополиста $TC = 2Q^2$. Найдите оптимальный выпуск фирмы:
    • а) 25
    • б) 20
    • в) 50
    • г) 100
    Показать ответ
    Ответ: а
  3. МОШ 2005
    Если в условиях монополии общие издержки производства равны постоянным, а спрос на её продукцию задан линейной убывающей функцией, то можно сделать вывод, что равновесие установится в точке, где ценовая эластичность спроса по модулю:
    • а) равна единице
    • б) меньше единицы
    • в) больше единицы
    • г) равна бесконечности
    • д) недостаточно информации
    Показать ответ
    Ответ: а
  4. МОШ 2008
    Имеются следующие данные о спросе на продукцию монополиста (выпуск дискретен): $Q_d(5) = 3, P_d(5) = 4 = MR(4). MR(5) = ?$
    • а) 1
    • б) 2
    • в) 3
    • г) 4
    • д) 5
    Показать ответ
    Ответ: а
  5. Заключительный этап ВсОШ 2001
    Если монополия, кривая рыночного спроса на продукцию которой $P(Q)=a-bQ$, выберет уровень цены равный $\frac{a}{2}$, это может свидетельствовать о том, что при данном объёме производства:
    • а) у монополии постоянные затраты равны 0
    • б) у монополии предельные затраты равны 0
    • в) у монополии средние затраты равны 0
    • г) у монополии предельные затраты постоянны и положительны
    • д) все ответы не верны
    Показать ответ
    Ответ: б
  6. МОШ 2004
    Функция спроса на продукт монополии линейна. Фирма производит такой объём продукции, что $P=AC_{\min}$. Можно сделать вывод, что фирме:
    • а) следует увеличить выпуск и понизить рыночную цену товара
    • б) следует уменьшить выпуск и повысить рыночную цену товара
    • в) следует увеличить и выпуск, и рыночную цену товара
    • г) следует уменьшить и выпуск, и рыночную цену товара
    • д) не следует менять выпуск и рыночную цену товара
    Показать ответ
    Ответ: б
  7. Муниципальный этап (Москва) 2019
    Для монополии НЕверно, что:
    • а) точка пересечения средних переменных издержек и предельных издержек является точкой минимума средних переменных издержек, если у функции средних переменных издержек есть точка минимума
    • б) с помощью потоварной субсидии государство НЕ всегда может добиться выпуска на уровне ситуации совершенной конкуренции
    • в) сумма безвозвратных потерь общества от монопольной власти больше нуля, если функция спроса не является абсолютно эластичной
    • г) введение налога на прибыль не влияет на благосостояние потребителей
    Показать ответ
    Ответ: б
  8. Муниципальный этап (Москва) 2013
    Почему увеличение общей выручки при продаже дополнительной единицы продукции для монопольной фирмы в микроэкономической модели, как правило, меньше, чем её цена?
    • а) Фирма вынуждена платить государству налог
    • б) Чтобы увеличить объём продаж на единицу, фирме нужно снизить цену
    • в) Недобросовестные менеджеры крадут часть выручки
    • г) Фирма выплачивает дивиденды акционерам
    • д) Цену продукции регулирует государство
    Показать ответ
    Ответ: б
  9. Муниципальный этап (Москва) 2013
    Что из нижеперечисленного не может привести к уменьшению прибыли фирмы-монополиста?
    • а) Вход новой фирмы на рынок
    • б) Установление правительством страны количественного ограничения на импорт
    • в) Установление правительством страны ограничения на экспорт
    • г) Отрицательный шок рыночного спроса
    • д) Ни один из вышеперечисленных ответов не подходит
    Показать ответ
    Ответ: б
  10. Заключительный этап ВсОШ 2000
    При объёме выпуска продукции, соответствующем единичной эластичности на линейном участке спроса, монополист получает:
    • а) максимум прибыли
    • б) максимум выручки
    • в) минимум затрат
    • г) среди приведённых ответов нет правильных
    Показать ответ
    Ответ: б
  11. Высшая проба 2020
    Общие издержки фирмы-монополиста заданы уравнением $TC(q)=\frac{q^3}{3}-3q^2+12q$, тогда как спрос на его продукцию имеет вид $q(p)=11-p$. Тогда оптимальный объём выпуска монополиста составляет:
    • а) $q=2-\sqrt{3}$
    • б) $q=2+\sqrt{3}$
    • в) $q=2-\sqrt{3}$ и $q=2+\sqrt{3}$
    • г) $q=0$
    • д) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: б
  12. Заключительный этап ВсОШ 2004
    Монополист, кривая спроса на продукцию которого описывается уравнением $P=1200-2Q$, установил на него цену, равную 800 руб. Значение индекса Лернера в избранной монополистом точке кривой спроса равно:
    • а) 1
    • б) 1,5
    • в) 0,5
    • г) 0,8
    • д) 2
    Показать ответ
    Ответ: в
  13. Региональный этап ВсОШ 2006
    Если в условиях монополии общие издержки производства равны $TC = 2Q + 100$, а спрос на её продукцию задан линейной убывающей функцией, то можно сделать вывод, что равновесие в краткосрочном периоде установится в точке, где ценовая эластичность спроса по модулю:
    • а) равна единице
    • б) меньше единицы
    • в) больше единицы
    • г) равна бесконечности
    • д) недостаточно информации
    Показать ответ
    Ответ: в
  14. Региональный этап ВсОШ 2006
    Предприятие, работавшее на монопольном рынке, внедрило новую технологию производства товара. При этом переменные затраты снизились вдвое при каждом уровне выпуска, а постоянные затраты увеличились вдвое. Максимизируя прибыль в краткосрочном периоде, такой монополист при прочих равных условиях:
    • а) увеличит и цену, и выпуск товара
    • б) увеличит цену и снизит выпуск товара
    • в) уменьшит цену и увеличит выпуск товара
    • г) не изменит ни цену, ни выпуск
    • д) уменьшит и цену, и выпуск товара
    Показать ответ
    Ответ: в
  15. Региональный этап ВсОШ 2003
    Фирма-монополист имеет экономическую прибыль, строго большую нуля, при условии, что:
    • а) $MR = MC$
    • б) $P > MC$
    • в) $P > AC$
    • г) $P > AVC$
    • д) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: в
  16. Региональный этап ВсОШ 2000
    Чем ниже, при прочих равных условиях, предельные издержки монополиста, тем:
    • а) выше цена его продукции выше объём производства
    • б) выше цена его продукции и ниже объём производства
    • в) ниже цена его продукции и выше объём производства
    • г) ниже цена его продукции и ниже объём производства
    Показать ответ
    Ответ: в
  17. Заключительный этап ВсОШ 2000
    Для монополиста с линейной кривой спроса при снижении общей выручки с ростом объёма выпуска предельный доход ($MR$):
    • а) положителен и возрастает
    • б) положителен, но сокращается
    • в) отрицателен и продолжает убывать
    • г) нет правильного ответа
    Показать ответ
    Ответ: в
  18. Высшая проба 2016
    Для монополии с функцией общей выручки $TR(Q) = 27Q - 3Q^2$ и функцией общих издержек $TC(Q) = Q^2 + 3Q + 2$, где $Q$ -- объём выпуска фирмы, определите максимально возможную прибыль монополии.
    • а) 7
    • б) 21
    • в) 34
    • г) 45
    • д) 18
    Показать ответ
    Ответ: в
  19. Заключительный этап ВсОШ 2001
    Монополия может возникнуть в силу следующих причин:
    • а) высокого значения переменных затрат
    • б) уникальность производимого товара
    • в) необходимость закупок уникального сырья
    • г) верно всё перечисленное
    • д) нет правильного ответа
    Показать ответ
    Ответ: г
  20. Заключительный этап ВсОШ 2002
    Плата за аренду помещений для фирмы-монополиста, максимизирующей прибыль, увеличилась. К каким последствиям это приведёт в краткосрочном периоде, если фирма с рынка не уходит и продолжает арендовать то же помещение?
    • а) Цена вырастет, объём выпуска и прибыль не изменятся
    • б) Цена вырастет, объём выпуска сократится, прибыль уменьшится
    • в) Цена, объём выпуска и прибыль не изменятся
    • г) Цена, объём выпуска не изменятся, прибыль сократится
    • д) Нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: г
  21. МОШ 2007
    На графике изображена зависимость предельной прибыли от выпуска фирмы, работающей в условиях монополии. В какой из обозначенных точек прибыль фирмы будет больше, чем в остальных?

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) $Q_1$
    • б) $Q_2$
    • в) $Q_3$
    • г) $Q_4$
    • д) $Q_5$
    Показать ответ
    Ответ: г
  22. Муниципальный этап (Москва) 2016
    Какое из утверждений верно для фирмы-монополиста?
    • а) Спрос на товар фирмы-монополиста обычно менее эластичен, чем кривая спроса на рынке совершенной конкуренции
    • б) Количество товара, которое будет производить фирма-монополист, зависит только от функции спроса на этот товар
    • в) Кривая спроса на товар фирмы-монополиста всегда линейна и имеет отрицательный наклон
    • г) Кривая спроса на товар фирмы-монополиста совпадает с рыночной кривой спроса
    Показать ответ
    Ответ: г
  23. МОШ 2009
    Увеличение монополистом цены продукции приведёт к:
    • а) росту прибыли
    • б) росту выручки
    • в) росту рентабельности
    • г) росту средних постоянных издержек
    • д) росту переменных издержек
    Показать ответ
    Ответ: г
  24. Заключительный этап ВсОШ 2000
    Предприятие, работавшее на монопольном рынке, разработало новую технологию производства старого товара. При этом переменные затраты остались постоянными, а постоянные затраты сократились. Максимизируя свою прибыль, такой монополист в данной ситуации:
    • а) увеличит выпуск товара
    • б) увеличит цену
    • в) уменьшит цену
    • г) ничего не изменит
    Показать ответ
    Ответ: г
  25. Заключительный этап ВсОШ 2002
    Фирма - монополист выпускает и продаёт такой объём продукции, при котором: $MR=115$… (полное условие — в PDF-сборнике).

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) повысить цену и увеличить объём выпуска
    • б) повысить цену и уменьшить объём выпуска
    • в) повысить цену и сохранить прежний объём выпуска
    • г) снизить цену и увеличить объём выпуска
    • д) недостаточно информации
    Показать ответ
    Ответ: д
  26. Заключительный этап ВсОШ 2002
    Функция спроса на продукт монополии линейна. Если фирма уменьшит цену на 6%, то общая выручка увеличится на 2%. Для получения максимальной прибыли фирме следует:
    • а) увеличить выпуск и понизить рыночную цену товара
    • б) уменьшить выпуск и повысить рыночную цену товара
    • в) увеличить и выпуск, и рыночную цену товара
    • г) уменьшить и выпуск, и рыночную цену товара
    • д) информации недостаточно
    Показать ответ
    Ответ: д
  27. МОШ 2007
    Что из перечисленного верно для фирмы-монополиста, работающей в долгосрочном периоде?
    • а) Её кривая спроса проходит как касательная к кривой спроса
    • б) Она получает положительную экономическую прибыль
    • в) $MR = P$
    • г) $MC = AC$
    • д) Нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: д
  28. Заключительный этап ВсОШ 1999
    Величина рыночного спроса линейно зависит от цены. Монополисту на этом рынке уменьшение объёма выпуска наверняка приносит:
    • а) увеличение предельной выручки
    • б) увеличение предельных затрат
    • в) уменьшение предельной выручки
    • г) Верно все вышеперечисленное
    Показать ответ
    Ответ: а
  29. Муниципальный этап (Москва) 2011
    Предельная выручка фирмы-монополиста задается уравнением $MR=1-2Q+4Q^{3}$, $Q$ -- количество товара. При какой минимальной цене объём спроса равен 2?
    • а) 7
    • б) 29
    • в) 14
    • г) 10
    • д) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: а
  30. Региональный этап ВсОШ 2012
    Спрос на продукцию фирмы-монополиста линеен и имеет отрицательный наклон. В точке текущего выпуска коэффициент эластичности предельной выручки по выпуску равен \(+3\). Тогда:
    • а) фирме выгодно уменьшить выпуск
    • б) фирме выгодно увеличить выпуск
    • в) выпуск фирмы может быть оптимален
    • г) такая ситуация невозможна
    • д) недостаточно информации для ответа
    Показать ответ
    Ответ: а
  31. Сибириада 2014
    Функция рыночного спроса на телефоны Just6 линейна и не меняется от года к году. Функция издержек фирмы -- монополиста на этом рынке также не меняется и имеет вид $TC(Q)=Q^{2}$ где $Q$ -- годовой объём производства. Фирма пытается максимизировать прибыль, выбирая оптимальный выпуск методом проб и ошибок. Выпустив 3 тыс. телефонов в 2012 году, фирма получила прибыль, равную 6. Выпустив 2 тыс. телефонов в 2013 году, получила прибыль, равную 8. Оптимальный выпуск этой фирмы равен:
    • а) 1 тыс
    • б) 2 тыс
    • в) 3 тыс
    • г) 4 тыс
    • д) 5 тыс
    Показать ответ
    Ответ: б
  32. Заключительный этап ВсОШ 2007
    Чему равна площадь затемненного на графике прямоугольника?

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) Максимальной общей выручке монополиста
    • б) Максимальной общей прибыли монополиста
    • в) Максимальной средней прибыли монополиста
    • г) Прибыли монополиста в точке, соответствующей максимальной выручке
    • д) Выручке монополиста в точке, соответствующей максимальной прибыли
    Показать ответ
    Ответ: б
  33. Муниципальный этап (Москва) 2012
    Какое из событий, скорее всего, не повлияет на цену товара, продаваемого фирмой-монополистом?
    • а) другой фирмой выпущен в продажу товар-заменитель
    • б) правительством введен налог в виде процента от экономической прибыли
    • в) Центральный банк удвоил денежную массу в стране
    • г) правительство обложило монополию налогом на каждую единицу продаваемой продукции
    • д) правительство потребовало уменьшить объём выпуска товара в 2 раза
    Показать ответ
    Ответ: б
  34. Муниципальный этап (Москва) 2007
    У монополиста, получающего максимально возможную прибыль, предельные издержки в равновесии обычно меньше цены, потому что:
    • а) цена меньше предельной выручки
    • б) цена больше предельной выручки
    • в) цена равна предельной выручке
    • г) предельные издержки больше средних издержек
    • д) предельные издержки меньше средних издержек
    Показать ответ
    Ответ: б
  35. Муниципальный этап (Москва) 2009
    Функция спроса на продукт монополии линейна. Если эластичность общей выручки по цене товара положительна, то фирме:
    • а) следует увеличить выпуск и понизить рыночную цену товара
    • б) следует уменьшить выпуск и повысить рыночную цену товара
    • в) следует увеличить и выпуск, и рыночную цену товара
    • г) следует уменьшить и выпуск, и рыночную цену товара
    • д) недостаточно информации для принятия решений об изменении выпуска, и рыночной цены товара
    Показать ответ
    Ответ: б
  36. Региональный этап ВсОШ 2016
    Предельные издержки фирмы-монополиста не зависят от объёма выпуска, а средние -- зависят. Спрос на продукцию фирмы вырос на $20\%$ при каждой цене. В результате этого величина средних издержек фирмы в точке оптимума:
    • а) увеличилась
    • б) уменьшилась
    • в) осталась неизменной, так как изменился лишь спрос, а в экономике анализ производится «при прочих равных»
    • г) могла увеличиться, уменьшиться или остаться неизменной
    Показать ответ
    Ответ: б
  37. Сибириада 2006
    График средних издержек естественной монополии в долгосрочном периоде имеет вид:

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    Показать ответ
    Ответ: б
  38. Региональный этап ВсОШ 2020
    В городе Е в 2019 году проезд в метро подорожал с 28 до 32 у.е., в результате пассажиропоток сократился на 10 % (функция спроса на поездки линейна и неизменна в течение года). Пусть $P^*$ -- цена поездки, максимизирующая выручку метрополитена города Е. Что можно утверждать наверняка?
    • а) $P^* <28$
    • б) $28 \leq P^* \leq 32$
    • в) $P^* =34$
    • г) ничего из перечисленного
    Показать ответ
    Ответ: в
  39. Региональный этап ВсОШ 2004
    Функция спроса на продукцию монополиста: $P=30-Q/3$ , $MC=AC=10$. Цена, которую установит монополист, и эластичность спроса по цене при этом равны соответственно:
    • а) $P=15$ и $E_{d}=-1$
    • б) $P=10$ и $E_{d}=-1/2$
    • в) $P=20$ и $E_{d}=-2$
    • г) $P=25$ и $E_{d}=-5$
    • д) $P=24$ и $E_{d}=-4$
    Показать ответ
    Ответ: в
  40. Сибириада 2007
    Монополист в точке оптимума может получать убыток:
    • а) только если это естественная монополия
    • б) только в долгосрочном периоде
    • в) только если кривая его средних издержек при любом выпуске лежит выше кривой спроса на его продукцию
    • г) только если цены на его продукцию контролируются государством
    Показать ответ
    Ответ: в
  41. Заключительный этап ВсОШ 2007
    Какое из утверждений верно для кривой спроса на продукцию монополиста?
    • а) Она всегда линейна и имеет отрицательный наклон
    • б) Она не может характеризоваться постоянной эластичностью, по модулю меньшей единицы, так как монополист действует только на эластичных участках кривой спроса
    • в) Она обычно менее эластична, чем кривая рыночного спроса при совершенной конкуренции
    • г) Она совпадает с отраслевой кривой спроса
    • д) Все перечисленное верно
    Показать ответ
    Ответ: г
  42. Сибириада 2014
    При увеличении выпуска монополиста на 10% его выручка не изменилась. В этом случае цена продукции монополиста:
    • а) снизилась на 10%
    • б) осталась неизменной
    • в) снизилась более, чем на 10%
    • г) снизилась менее, чем на 10%
    • д) возросла менее, чем на 10%
    Показать ответ
    Ответ: г
  43. Муниципальный этап (Москва) 2011
    Если у монополиста нет издержек производства, то наилучшей ценой для него будет цена, при которой спрос
    • а) является относительно неэластичным по цене
    • б) является относительно эластичным по цене
    • в) является абсолютно эластичным по цене
    • г) является абсолютно неэластичным по цене
    • д) характеризуется единичной эластичностью по цене
    Показать ответ
    Ответ: д
  44. МОШ 2009
    Уравнение кривой спроса на продукцию монополиста имеет вид $Q = 200 - 2P$. В текущий момент фирма производит $Q = 50$. Известно, что $AC(50) = 101.5$, а $AC(51) = 100$. Для максимизации прибыли фирме следует:
    • а) увеличить выпуск и сократить цену
    • б) увеличить и выпуск и цену
    • в) уменьшить и выпуск и цену
    • г) уменьшить выпуск и увеличить цену
    • д) недостаточно информации
    Показать ответ
    Ответ: а
  45. Заключительный этап ВсОШ 2008
    Если спрос на продукцию монополиста всюду неэластичен по цене, а издержки возрастают от количества, то:
    • а) Он выберет объём производства, соответствующий совершенно конкурентному, так как предельная прибыль везде отрицательна
    • б) Он уйдет с рынка, так как предельная прибыль везде отрицательна
    • в) Он выберет максимально возможный объём производства, при котором $P > AC$
    • г) Он выберет минимально возможный положительный объём производства $P > AC$
    • д) Верны ответы а) и
    Показать ответ
    Ответ: г
  46. Региональный этап ВсОШ 2010
    Предположим, что предельные издержки монополиста не зависят от выпуска. Известно, что ценовая эластичность спроса на продукцию монополиста не зависит от величины спроса. Как изменится цена производимой продукции в результате технологических изменений, повлекших снижение предельных издержек на $1\%$ для каждого уровня выпуска:
    • а) не изменится
    • б) упадёт на $1\%$
    • в) упадёт более чем на $1\%$
    • г) упадёт менее чем на $1\%$
    • д) изменение цены зависит от конкретных значений предельных издержек и функции спроса
    Показать ответ
    Ответ: б
  47. Отборочный этап МОШ 20-21
    Монополист максимизирует краткосрочную прибыль, зная, что эластичность спроса на его продукцию по цене составляет -4, а его предельные издержки неизменны и равны 36 рублям. В этом случае монополист назначит цену, равную:
    • а) 9 рублям
    • б) 24 рублям
    • в) 36 рублям
    • г) 48 рублям
    • д) иной величине
    • е) для ответа на вопрос не хватает информации.
    Показать ответ
    Ответ: г
  48. Отборочный этап МОШ 21-22
    Анечка является единственным производителем на рынке шарлоток, ее общие издержки описываются функцией $TC(Q) = Q^2$, где $Q$ -- количество шарлоток, которые могут быть бесконечно делимыми. Спрос на шарлотки задаётся функцией $Q(P) = 36 - P$. Определите значение индекса Лернера в равновесии на рынке шарлоток.
    • а) $\frac{1}{3}$
    • б) -$\frac{1}{3}$
    • в) $\frac{2}{3}$
    • г) $\frac{1}{2}$
    Показать ответ
    Ответ: а
  49. Региональный этап ВсОШ 2024
    Функция спроса на товар фирмы-монополиста имеет вид $Q = \frac{100}{p^2}$, а функция издержек описывается уравнением $TC = Q$. В точке оптимума маржинальность бизнеса (доля прибыли в выручке) равна:
    • а) 100%
    • б) 75%
    • в) 50%
    • г) 25%
    Показать ответ
    Ответ: в
  50. Региональный этап ВсОШ 2025
    Предположим, что на рынке действует фирма-монополист. Если у этой фирмы неожиданно увеличились фиксированные издержки, то в краткосрочном периоде можно ожидать, что:
    • а) фирма увеличит объём выпуска
    • б) фирма повысит цену
    • в) фирма потеряет прибыль в размере увеличения фиксированных издержек
    • г) снизится потребительский излишек
    Показать ответ
    Ответ: в
  51. Отборочный этап МОШ 2024/25
    Две фирмы – монополиста имеют одинаковые предельные издержки, которые постоянны и равны \( c \). Фирмы работают на несвязанных монопольных рынках, спросы на их товар имеют вид \( p_1 = a - q_{d1} \) и \( p_2 = \frac{a}{b} - \frac{q_{d2}}{2} \). Используя индекс Лернера, определите, при каком значении параметра \( a \) монопольная власть первой фирмы будет выше, чем власть второй.
    • а) \( a > 3c \)
    • б) \( a > 0{,}5c \)
    • в) \( a > 2c \)
    • г) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: б
  52. Муниципальный этап ВсОШ Москва, 2025–2026
    На рынке дорожных чемоданов г. Чехова есть один продавец и два покупателя — Толстый и Тонкий. Толстый готов заплатить за чемодан максимум $10 000$ рублей, Тонкий — максимум $4500$ рублей. Себестоимость производства чемодана равна $1500$ рублей. Если у компании нет возможности установить ценовую дискриминацию, то чему будет равна равновесная цена?
    • а) $4500$
    • б) $6000$
    • в) $8500$
    • г) $10 000$
    Показать ответ
    Ответ: г

Все верные ответы 30

  1. Региональный этап ВсОШ 2019
    На монопольном рынке индекс Лернера равен 0.2, фирма максимизирует прибыль. Выберите верные утверждения:
    • а) Общая выручка монополиста как минимум вдвое больше его общих издержек
    • б) Монополия производит общественно эффективный объём выпуска
    • в) Эластичность спроса по цене равна -5
    • г) Фирма получит большую прибыль, если увеличит цену
    Показать ответ
    Ответ: в
  2. Региональный этап ВсОШ 2007
    Функция спроса на продукт монополии линейна. Предельные издержки постоянны и положительны. Если фирма уменьшит выпуск на 2%, то средняя выручка увеличится на 1%. Для получения максимальной прибыли фирме:
    • а) следует понизить рыночную цену товара
    • б) следует уменьшить выпуск
    • в) следует повысить рыночную цену товара
    • г) следует увеличить выпуск
    • д) недостаточно информации
    Показать ответ
    Ответ: д
  3. МОШ 2016
    Рассмотрим монополиста на рынке санок, с обратной функцией спроса $P_d =100-7Q$. Издержки монополиста на производство $Q$ санок равны $TC(Q)=2Q$. Представьте, что монополисту предложили продать его бизнес. За какую сумму он согласится на сделку? Считаем, что он производит санки всего лишь один период и получает прибыль только один раз.
    • а) 484
    • б) 300
    • в) 350
    • г) 100
    • д) 144
    Показать ответ
    Ответ: ав
  4. Муниципальный этап (Москва) 2005
    Монополист будет получать максимальную, но отрицательную экономическую прибыль (тем не менее, оставаясь в отрасли) в краткосрочном периоде при условии:
    • а) $P=MC$, $P>AC$, $P<AVC$
    • б) $MR=MC$, $P>AVC$, $P<AC$
    • в) $P=AVC_{min}$
    • г) $P=MC$, $P>AVC$, $P<AC$
    • д) $MR=MC$, $\pi=-FC$
    Показать ответ
    Ответ: бд
  5. Муниципальный этап (Москва) 2006
    Монополист будет получать максимальную, положительную экономическую прибыль в краткосрочном периоде при условии:
    • а) $P=MC$, $P>AC$
    • б) $MR=MC$, $P>AVC$
    • в) $P=AC_{min}$
    • г) $MR=MC$, $P>AC$
    • д) $MR=MC$, $\pi = FC$
    Показать ответ
    Ответ: гд
  6. МОШ 2008
    В оптимуме монополист получил нулевую прибыль. Можно сделать вывод о том, что:
    • а) Его предельные издержки меньше средних
    • б) Его предельная прибыль равна средней прибыли
    • в) Спрос на его продукцию неэластичен по цене
    • г) Общие издержки фирмы при данном объёме выпуска неэластичны по выпуску
    • д) Конкуренция в данной отрасли была бы неэффективной с точки зрения общества
    Показать ответ
    Ответ: абг
  7. Региональный этап ВсОШ 2019
    Бизнес-план фирмы-монополиста предполагает три варианта развития событий в следующем году: оптимистичный, при котором функция спроса будет иметь вид $Q=D_{g}(P)$, пессимистичный, при котором функция спроса будет иметь вид $Q=D_{b}(P)$, и «средний», при котором функция спроса будет иметь вид $Q=(D_{g}(P)+D_{b}(P))/2$. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 1. Фирма будет назначать цену, уже зная функцию спроса. Обозначим за $P_{g}^*$, $P_{m}^*$ и $P_{b}^*$ оптимальные цены при оптимистичном, «среднем» и пессимистичном сценариях соответственно. В каких из нижеперечисленных случаев будет выполнено $P_{m}^*=\frac{P_{g}^*+P_{b}^*}{2}$?
    • а) $D_{g}(P)=4-P$, $D_{b}(P)=2-P$
    • б) $D_{g}(P)=\frac{4}{P^{2}}$, $D_{b}(P)=\frac{2}{P^{2}}$
    • в) $D_{g}(P)=6-P$, $D_{b}(P)=6-2P$
    • г) $D_{g}(P)=\frac{4}{P^{5}}$, $D_{b}(P)=\frac{2}{P^{5}}$
    Показать ответ
    Ответ: абг
  8. Заключительный этап ВсОШ 2008
    Кривая предельной выручки фирмы монополиста имеет вид $MR = 400 - 4Q$. Средние издержки постоянны. В точке оптимума эластичность спроса равна -3. Тогда в точке максимума прибыли:
    • а) Оптимальное значение цены составляет 300
    • б) Оптимальное значение объёма продаж составляет 100
    • в) Оптимальное значение прибыли составляет 5000
    • г) Оптимальное значение выручки составляет 15000
    • д) Значение предельных издержек составляет 150
    Показать ответ
    Ответ: авг
  9. МОШ 2010
    Функция спроса на продукт монополии линейна. Предельные издержки постоянны и положительны. Если фирма увеличит выпуск в 2 раза, то эластичность спроса снизится в 3 раза. При условии, что монополист в текущий момент получает максимальную прибыль, можно заключить:
    • а) текущая эластичность спроса составляет -6
    • б) текущая эластичность спроса составляет -3
    • в) цена в полтора раза превышает уровень $MR$
    • г) цена в 1.2 раза превышает уровень $MC$
    • д) если фирма увеличит выпуск в 2 раза, то её выручка увеличится
    Показать ответ
    Ответ: бвд
  10. МОШ 2010
    Максимизируя свою прибыль, монополист, в зависимости от ситуации, может:
    • а) осуществить ценовую дискриминацию
    • б) отменить рекламу
    • в) уменьшить цену
    • г) увеличить объём выпуска
    • д) изменить технологию производства
    Показать ответ
    Ответ: абвгд
  11. Региональный этап ВсОШ 2017
    Из-за роста зарплаты на рынке труда издержки фирмы-монополиста возросли на $t$ в расчете на каждую единицу продукции. В результате максимальная прибыль фирмы изменилась с $\pi_{1}$ до $\pi_{2}$, а общие издержки в точке оптимума -- с $TC_{1}$ до $TC_{2}$. Выберите соотношения, которые могут иметь место:
    • а) $\pi_{1} > \pi_{2}$, $TC_{1}>TC_{2}$
    • б) $\pi_{1} > \pi_{2}$, $TC_{1}<TC_{2}$
    • в) $\pi_{1} < \pi_{2}$, $TC_{1}>TC_{2}$
    • г) $\pi_{1} < \pi_{2}$, $TC_{1}<TC_{2}$
    Показать ответ
    Ответ: аб
  12. Региональный этап ВсОШ 2009
    Рост спроса на продукцию монополиста может привести
    • а) к росту цены продукции
    • б) к снижению цены продукции
    • в) к росту объёма выпуска при неизменном значении цены продукции
    • г) к росту значения предельных издержек при оптимальном объёме выпуска
    • д) к снижению значения предельных издержек при оптимальном объёме выпуск
    Показать ответ
    Ответ: абвгд
  13. Региональный этап ВсОШ 2013
    Функция издержек монополиста имеет вид $TC=\frac{1}{6}(Q^2+Q+4).$ При каких из следующих функций спроса максимальная прибыль фирмы неотрицательна?
    • а) $Q=3-2P$
    • б) $Q=$$1\over{P^{2}}$
    • в) $Q=$$1\over{P^{3}}$
    • г) $Q=$$1\over{P^{4}}$
    • д) $Q=$$1\over{P^{5}}$
    Показать ответ
    Ответ: абвгд
  14. Муниципальный этап (Москва) 2009
    Монополисту уменьшение объёма выпуска наверняка приносит:
    • а) рост предельной выручки
    • б) снижение прибыли
    • в) рост средних переменных издержек
    • г) рост средних постоянных издержек
    • д) увеличение цены
    Показать ответ
    Ответ: агд
  15. Сибириада 2014
    Средние общие издержки монополиста положительны и не зависят от объёма производства. Спрос на его продукцию -- прямая линия с отрицательным наклоном. Его прибыль будет максимальна, если:
    • а) $ATC=P$
    • б) $ATC=MR$
    • в) $MC=MR$
    • г) $AVC=MR$
    • д) $MR=0$
    Показать ответ
    Ответ: бвг
  16. Муниципальный этап (Москва) 2012
    Функция спроса на товар, продаваемый монополией, имеет вид $Q_{D}=5-P$. Функция издержек монополиста равна $TC(Q)=3Q^2$ Монополия максимизирует собственную прибыль. Обозначим через $p^*$ цену, по которой монополия будет продавать товар, а через $q^*$ количество проданного товара. Какие из следующих утверждений верны?
    • а) $q^*>1$
    • б) $TC(q^*) > 1$
    • в) $AC(q^*) > 1$
    • г) $MC(q^*) > 1$
    • д) $p^* > 1$
    Показать ответ
    Ответ: бвгд
  17. Сибириада 2016
    Какие из указанных объёмов выпуска точно не могут обеспечить максимальную прибыль монополисту, функция спроса на продукт которого $Q_{D}=330-2P$?
    • а) 86
    • б) 160
    • в) 170
    • г) 200
    Показать ответ
    Ответ: вг
  18. МОШ 2006
    Функция спроса на продукт монополии линейна. Предельные издержки постоянны и положительны. Если фирма уменьшит выпуск на $2\%$, то средняя выручка увеличится на $2\%$. Для получения максимальной прибыли фирме:
    • а) следует понизить рыночную цену товара
    • б) следует уменьшить выпуск
    • в) следует повысить рыночную цену товара
    • г) следует увеличить выпуск
    • д) недостаточно информации
    Показать ответ
    Ответ: бв
  19. Региональный этап ВсОШ 2012
    Монополия занимается продажей новых ручек под брендом «Столетница», которые могут писать в течение 100 лет. Перечислите, в результате каких из приведённых ниже событий прибыль монополии, скорее всего, упадёт:
    • а) правительство установило квоту, ограничивающую выпуск ручек этой марки и потребовало уменьшить выпуск ручек до разрешённого объёма в течение месяца
    • б) правительство стало взимать с монополии налог на единицу продукции
    • в) другой фирмой на рынок выпущен новый товар-субститут -- карандаши, которые могут писать в течение 100 лет
    • г) другой фирмой на рынок выпущен новый товар-комплемент -- бумага, которая не мнётся в течение 100 лет
    • д) антимонопольная служба потребовала снизить цену на «Столетницу», посчитав её «экономически необоснованной»
    Показать ответ
    Ответ: абвд
  20. Муниципальный этап ВсОШ РТ 2022
    Фирма-монополист, продающая булочки, несёт издержки в размере $TC=Q^2$ на производство $Q$ булочек, при этом спрос на её продукцию задаётся функцией $Q_d = 120 - P$, где $P$ -- цена одной булочки, а $Q$ -- количество булочек, которое готовы купить производители. Тогда, если фирма максимизирует прибыль, верно что:
    • а) Оптимальный объём выпуска равен $Q = 30$
    • б) Оптимальный объём выпуска равен $Q = 40$
    • в) Оптимальная цена за одну булочку $P = 90$
    • г) Оптимальная цена за одну булочку $P = 80$
    Показать ответ
    Ответ: ав
  21. Муниципальный этап ВсОШ РТ 2022
    Выберите верные рассуждения про монополию.
    • а) Монополия менее эффективна для рынка, чем совершенная конкуренция, поэтому в совершенной конкуренции выше и излишек потребителя, и излишек производителя
    • б) При субсидировании монополиста можно добиться цены ниже, чем при совершенной конкуренции
    • в) Оптимум производства в монополии всегда достигается при пересечении предельной выручки ($MC$) и средних издержек ($AC$)
    • г) Максимальная выручка в монополии не зависит от функции издержек монополиста
    Показать ответ
    Ответ: бг
  22. Республиканский этап ВсОШ РТ 2024 (8 класс)
    Спрос на продукцию фирмы-монополиста, издержки которой положительны и возрастают, задаётся функцией $Q = 200 - P$. Какие из следующих количеств могут быть выбраны монополистом при максимизации прибыли?
    • а) 50
    • б) 80
    • в) 120
    • г) 160
    Показать ответ
    Ответ: аб
  23. Отборочный этап МОШ 20-21
    Рынок монополии описывается следующими характеристиками:
    • а) На рынке существует единственная фирма-продавец
    • б) Цена больше, чем предельные издержки
    • в) Цена равна предельным издержкам
    • г) Достигается экономическая эффективность размещения производственных ресурсов
    • д) Размер выпуска монополиста меньше конкурентного
    • е) Фирмы могут свободно входить на рынок и выходить с него
    Показать ответ
    Ответ: абд
  24. Республиканский этап ВсОШ РТ 2024 (8 класс)
    Фирма-монополист, продающая носочки, несёт издержки в размере $TC = Q^2$ на производство $Q$ носочков, при этом спрос на её продукцию задаётся функцией $Q_d = 36 - P$, где $P$ -- цена одного носочка, а $Q$ -- количество носочков, которое готовы купить потребители. Тогда, если фирма максимизирует прибыль, верно, что:
    • а) Оптимальный объём выпуска равен $Q = 9$
    • б) Оптимальный объём выпуска равен $Q = 12$
    • в) Оптимальная цена за одну булочку $P = 27$
    • г) Оптимальная цена за одну булочку $P = 24$
    Показать ответ
    Ответ: ав
  25. Отборочный этап МОШ 22-23
    Спрос на продукцию монополиста имеет вид $Q_{d} = 15 - P$. При каких функциях издержек возможна ситуация, что он производит положительный объём выпуска, максимизируя прибыль?
    • а) $TC = 20Q$
    • б) $TC = 2Q^2+2Q+4$
    • в) $TC = Q^3+18Q$
    • г) $TC = Q^2+10$
    Показать ответ
    Ответ: бг
  26. Отборочный этап МОШ 22-23
    В каком(-их) примере(-ах) представлена ценовая дискриминация второго типа?
    • а) продажа авиабилетов с фиксированной датой дешевле, чем билетов с открытой датой
    • б) аукционы по продаже предметов искусства
    • в) скидки на билеты для детей, пенсионеров и инвалидов, желающих посетить планетарий
    • г) разные тарифы за электроэнергию в зависимости от периода потребления (утром, днём, вечером, ночь)
    Показать ответ
    Ответ: аг
  27. Отборочный этап МОШ 23-24
    Спрос на товар Альфа, производимый фирмой-монополистом, имеет вид $q_{a} = 48 - p$, издержки монополиста $TC = q^2$. После введения ценового потолка монополист выбрал объём выпуска, равный 14. Какой потолок цены мог быть установлен?
    • а) 26
    • б) 28
    • в) 34
    • г) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: бв
  28. Отборочный этап МОШ 23-24
    Выберите все верные утверждения:
    • а) Проводя ценовую дискриминацию с целью увеличения прибыли, монополист будет каждой группе покупателей назначать цену, максимально возможную для данной группы.
    • б) От ценовой дискриминации страдают все группы покупателей, так как монополист стремится максимизировать прибыль, получаемую с каждой единицы товара.
    • в) Если монополист производит продукцию с постоянными предельными издержками, а функция спроса на его товар линейна, при увеличении величины рыночного спроса при каждой цене в $n$ раз оптимальная цена не увеличится.
    • г) При обложении монополиста налогом в виде доли от выручки монополист сократит объём выпуска.
    Показать ответ
    Ответ: вг
  29. Отборочный этап МОШ 23-24
    Какие меры государства на монопольном рынке могут увеличить общественное благосостояние, если внешние эффекты отсутствуют?
    • а) предоставление потоварной субсидии
    • б) взимание потоварного налога
    • в) введение ценового потолка
    • г) установление минимально допустимой цены продажи
    Показать ответ
    Ответ: ав
  30. Региональный этап ВсОШ 2026
    Выберите верные при прочих равных условиях утверждения:
    • а) При появлении возможности осуществлять ценовую дискриминацию прибыль фирмы не может снизиться
    • б) Для проведения ценовой дискриминации фирме не обязательно уметь заранее отличать один тип потребителей от другого
    • в) Ценовая дискриминация законодательно запрещена в большинстве стран, поэтому практически не встречается в реальной жизни
    • г) Потребители никогда не могут выиграть от введения ценовой дискриминации по сравнению с политикой единой цены
    Показать ответ
    Ответ: аб

Открытый ответ 24

  1. Муниципальный этап (Москва) 2017
    Издержки фирмы-монополиста описываются уравнением $TC=\frac{q^3}{3}-3q^2+16q+3$. Спрос на продукцию фирмы задаётся уравнением $q =12-P$, где $p$ ‒ цена (в рублях), а $q$ ‒ количество (в штуках). Определите объём производства монополиста, который максимизирует свою прибыль.
    Показать ответ
    Ответ: 0
  2. Высшая проба 2019
    Монополист может продавать свою продукцию на двух рынках, устанавливая на них единую цену своей продукции. Спрос на первом рынке задается уравнением $Q_d=10-2P$, а на втором - $Q_d=8-P$. Издержки монополиста, приходящиеся на единицу выпущенной продукции, равны $Q$. Какую цену установит монополист?
    Показать ответ
    Ответ: 6
  3. Высшая проба 2016
    Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается уравнением $Q=10-P$, a предельные издержки постоянны и равны 4. Фирма рассматривает возможность проведения модернизации производства, после которой её предельные издержки уменьшатся вдвое при каждом значении выпуска. Какую максимальную сумму фирма готова заплатить за такую модернизацию производства?
    Показать ответ
    Ответ: 7
  4. Региональный этап ВсОШ 2018
    Спрос на продукцию монополии на внутреннем рынке задаётся уравнением $Q_{d}=100-P_{d}$ , издержки монополии равны $TC=Q^2$. На внешнем рынке та же фирма может продать любое количество продукции по цене 60. Сколько единиц продукции будет продано на экспорт?
    Показать ответ
    Ответ: 10
  5. МОШ 2009
    Кривая спроса на продукцию монополии имеет вид $P = 1300 - 4Q^2$. Средние переменные издержки постоянны и составляют 100. Определите оптимальный выпуск монополии.
    Показать ответ
    Ответ: 10
  6. Региональный этап ВсОШ 2019
    Спрос на продукцию монополиста предъявляют мужчины и женщины. Спрос мужчин описывается уравнением $Q_{m}=40-P$, а женщин -- $Q_{w}=20-P$. Переменные издержки равны нулю. Покупки осуществляются на сайте фирмы. Изначально фирма не может определить пол посетителя сайта и назначает единую цену для всех. Компания Oxford Analytics предлагает технологию, которая основана на big data и позволяет определять пол посетителя по характеру его/её действий, что позволит монополисту назначать разные цены для мужчин и женщин. Какую максимальную сумму фирма будет готова заплатить за эту технологию?
    Показать ответ
    Ответ: 50
  7. Региональный этап ВсОШ 2020
    Фирма-монополист работает на рынке с функцией спроса $Q = 20 -P$ и сама доставляет товар потребителям. Изначально предельные издержки, включая издержки на доставку, постоянны и равны 10. Фирма рассматривает возможность приобретения парка беспилотников (дронов); поскольку доставка беспилотниками быстрее и удобнее для потребителей, спрос вырастет до $Q = 25 -P$, при этом предельные издержки сократятся до 7 за счёт снижения затрат на доставку. Какую максимальную сумму готова фирма заплатить за парк беспилотников?
    Показать ответ
    Ответ: 56
  8. Муниципальный этап (Москва) 2019
    Спрос на продукцию фирмы-монополиста в стране A задаётся функцией $Q_d =40-P$. Издержки фирмы на производство $q$ единиц $TC=0,25Q^2$. Монополист максимизирует прибыль. На сколько процентов увеличится объём произведённой продукции, если у монополиста появится возможность продать любое количество продукции на рынок страны B по фиксированной цене $P_B=10$. Потребители страны A не имеют доступа к рынку страны B.
    Показать ответ
    Ответ: 25
  9. Высшая проба 2018
    Обратная функция спроса на рынке некоторого товара имеет вид $P(Q)=40-Q$. Издержки монополиста, который производит этот товар, задаются формулой $TC(Q) = Q^2+4Q$. Консалтинговая компания предложила модернизировать производство фирмы, в результате чего новая функция издержек фирмы будет иметь вид $TC(Q) = Q^2$, однако взамен фирме придётся заплатить фиксированную сумму в размере $F$. При каком наибольшем значении $F$ фирма согласится проводить модернизацию?
    Показать ответ
    Ответ: 38
  10. Высшая проба 2009
    Функция предельной выручка фирмы-монополиста описывается уравнением $MR(Q) = 120 - 2Q$, а функция предельных издержек $MC(Q)=Q$ (где $Q$ -- объём произведенной продукции). Прибыль монополиста максимальна и равна 2000. Найдите постоянные издержки монополиста.
    Показать ответ
    Ответ: 400
  11. Отборочный этап МОШ 21-22
    Пусть у фирмы-монополиста есть N заводов по производству плёночных фотоаппаратов. На каждом заводе функция издержек описывается формулой $q^2+5q$, где $q$ -- количество произведенных фотоаппаратов, которое выражается только целым числом. При каком минимальном натуральном N монополисту будет наиболее выгодно произвести 10 фотоаппаратов, если известно, что спрос на плёночные фотоаппараты описывается $Q = 40 - 2P$?
    Показать ответ
    Ответ: 4
  12. Региональный этап ВсОШ 2021
    В городе N располагается единственный театр, зрительный зал которого способен вместить 400 человек. Изначально спрос на театральные представления описывался уравнением $q_d = 900 - p$, где $q$ -- количество проданных билетов, $p$ -- цена билета. В условиях пандемии театру разрешили работать только при заполненности зала не более чем на 50%. Кроме того, в связи с пандемией спрос жителей на театральные представления снизился $q_d = 360 - p$. Театр максимизирует выручку. На сколько процентов театру следует снизить цену в условиях пандемии по сравнению с ситуацией до пандемии?
    Показать ответ
    Ответ: 64%
  13. Отборочный этап МОШ 22-23
    Король Вайс XII -- единственный потребитель кокосов в Акчуринске. Потребляя $Q$ килограммов кокосов, король Вайс XII получает удовольствие, равное $U = 120Q - 2Q^2$ (жадный король измеряет удовольствие в местных денежных единицах -- вайсах. Кокосы произволят 10 фермеров каждый из которых на производство с килограммов кокосов несёт издержки в размере $TC_{i} = 5q_{i}^2$ вайсов. Сколько вайсов заплатит король Вайс XI за все приобретенные кокосы, если он самостоятельно назначает цену на кокосы и максимизирует разницу между уровнем удовольствия и расходами на кокосы?
    Показать ответ
    Ответ: 400
  14. Региональный этап ВсОШ 2022
    На монопольном рынке есть две группы потребителей. Функция спроса первой группы имеет вид $Q = \frac{100}{P^2}$; функция спроса второй группы описывается уравнением $Q = a - P$, где $a > 1$ — параметр. Средние издержки производства постоянны и равны 1. Изначально ценовая дискриминация (назначение разных цен для двух этих групп) запрещена. При каком значении параметра a > 1 прибыль фирмы монополиста не увеличится, если разрешить ценовую дискриминацию?
    Показать ответ
    Ответ: 3
  15. Региональный этап ВсОШ 2022
    Спрос на продукцию монополиста описывается уравнением $Q = 18 - P$, общие издержки составляют $TC(Q) = \sqrt{Q}$. Фирма максимизирует выручку. Какова оптимальная для фирмы цена?
    Показать ответ
    Ответ: 9
  16. Региональный этап ВсОШ 2023
    Спрос на продукцию фирмы-монополиста F задается уравнением $P = 11 - Q/2$, а средние издержки постоянны и равны 2. Консалтинговая компания MBB готова разработать для F план реорганизации производства, в результате которого средние издержки упадут вдвое. В качестве оплаты MBB просит некую долю a новой прибыли фирмы. При каком максимальном значении a F не проиграет, если согласится на услуги MBB?
    Показать ответ
    Ответ: 19%/0,19
  17. Муниципальный этап ВсОШ Москва 2021/22
    Дуремар, генеральный менеджер фирмы «Пиявочки», являющейся монополистом на рынке лечебных пиявок и имеющей функцию общих издержек $TC(Q)=Q^2+8Q+500$ старается максимизировать общую выручку фирмы, так как от этого зависит его зарплата. Найдите, какой объём выпуска выберет Дуремар, если рыночный спрос на пиявки описывается функцией $Q=64.5-0.25P$, где $P$ измеряется в золотых, а $Q$ -- в сотнях штук (может быть нецелым числом).
    Показать ответ
    Ответ: 32,25
  18. Муниципальный этап ВсОШ РТ 2023
    Фирма-монополист Тамло занимается продажей курсов по экономике. Спрос на их услуги описывается функцией $Q_d = 100 - P$, где P - цена курса в рублях, а Q - количество учеников, которые готовы купить курс по экономике. Уровень издержек Тамло составляет 20 рублей в расчёте на одного ученика. Предположим, спрос на курсы увеличится в 2 раза при каждом значении цены. На какое количество рублей вырастут цены курсов после увеличения спроса?
    Показать ответ
    Ответ: 0
  19. Сибириада 2017
    Продавец книжного магазина заметил, что когда он повысил цену на газету на 3 рубля, то он смог продать на 12 газет меньше. Также он вспомнил, что, когда он раздавал эти газеты в качестве акции бесплатно, то потратил в общем 300 штук. Посчитайте, сколько газет он должен продать для максимальной прибыли, учитывая, что сам он покупает их у производителя по цене 5 рублей за газету (функцию спроса считайте линейной).
    Показать ответ
    Ответ: 140
  20. Муниципальный этап ВсОШ Москва, 2024–2025
    Единое условие для этого и следующего задания На рынке сноубордов страны В действует монополист «Снежинка». Функция спроса на его продукцию имеет вид \( Q_d = 100 - 2P \), где \( P \) — цена одного сноуборда в д.е., а имеющийся у «Снежинки» завод по производству сноубордов позволяет делать сноуборды с постоянными предельными издержками в 10 д.е. за 1 сноуборд. Постоянные издержки равны нулю. Найдите максимальную прибыль монополиста в д.е.
    Показать ответ
    Ответ: 800
  21. Тренировочная задача
    У фирмы есть возможность построить второй завод с другой технологией производства: при производстве \( q \) сноубордов на нём монополист понесёт издержки \( TC = 0{,}25q^2 \). Определите, какую максимальную сумму в д.е. будет готова заплатить «Снежинка» за строительство этого завода.
    Показать ответ
    Ответ: 100
  22. Региональный этап ВсОШ 2026
    Фирма на монопольном рынке производит 200 единиц продукции, при этом ценовая эластичность спроса при текущем объеме производства равна $-3$. Известно, что функция спроса линейна, а цена падает на 2 д.е. при увеличении величины спроса на 1 единицу. Чему равна цена на рынке?
    Показать ответ
    Ответ: 1200
  23. Муниципальный этап ВсОШ Москва, 2025–2026
    Монополист закупает сырьё в стране E, а продаёт товар в стране B. Издержки имеют вид $TC=8Q^2$ (в валюте страны E). Спрос в стране B имеет вид $Q_d=350-5P$, где $P$ — цена товара в валюте страны B. Чему равна прибыль монополиста в валюте страны B, если одна единица валюты страны E стоит $0{,}85$ единицы валюты страны B?
    Показать ответ
    Ответ: 175
  24. Муниципальный этап ВсОШ Москва, 2025–2026
    Компания «ТехноЛаб» является монополистом на рынке виртуальных очков. Предельные издержки производства постоянны и равны $6$. Функция спроса на виртуальные очки линейна. Для максимизации прибыли компания обратилась к консультантам, которые определили, что в точке оптимума эластичность спроса по цене равна $(-3)$. Чему равна цена в точке оптимума?
    Показать ответ
    Ответ: 9
Что дальше

Где ещё потренироваться по теме «Монополия»

Вопросы

Частые вопросы по теме «Монополия»

Как найти оптимальный выпуск монополиста?

Запишите прибыль как функцию выпуска: выручка P(Q)·Q минус издержки TC(Q). Для линейного спроса и линейных издержек это парабола, её вершина и есть оптимум. В общем случае приравняйте предельную выручку к предельным издержкам (MR = MC), а цену найдите из функции спроса.

Почему у монополиста предельная выручка меньше цены?

Чтобы продать ещё одну единицу, монополисту приходится снижать цену на все продаваемые единицы, а не только на последнюю. Поэтому прирост выручки равен цене последней единицы минус потери на снижении цены остальных. Для линейного спроса кривая MR в два раза круче кривой спроса.

Что такое индекс Лернера?

Индекс Лернера измеряет рыночную власть: L = (P − MC) / P. Для монополиста, максимизирующего прибыль, он равен 1 / |E|, где E — эластичность спроса в точке оптимума. Чем менее эластичен спрос, тем выше наценка над предельными издержками.

Как работает ценовая дискриминация третьей степени?

Монополист продаёт товар на нескольких рынках по разным ценам и на каждом выбирает выпуск так, чтобы предельная выручка равнялась общим предельным издержкам. Цена выше там, где спрос менее эластичен. Если перепродажа между рынками возможна, дискриминация не работает.

Что спрашивают про монополию на олимпиадах по экономике?

Муниципальный этап — выпуск и цена при MR = MC и свойства монополии. Региональный и заключительный — налоги и субсидии, ценовая дискриминация, монополия с несколькими заводами или рынками, регулирование цен и потери благосостояния. Монополия — самая частая тема второй части регионального этапа: разбор задач есть в архиве регионального этапа.

Этот сайт использует cookie для улучшения работы. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с этим.
Согласен