Задачи по теме «Олигополия и теория игр» — олимпиады по экономике с ответами

Верно / Неверно

1. Как правило, если фирмы конкурируют только один период, то им выгодно отклоняться от договорённостей.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
2. Как правило, если фирмы объединяются в картель, то получают наибольшую прибыль.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
3. Картель - это сговор фирмы на рынке олигополии.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
4. На олигополистическом рынке существуют барьеры входа и они сложно преодолимы.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
5. На олигополистическом рынке фирмы всегда получают экономическую прибыль.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б
6. На олигополистическом рынке функционирует большое количество фирм.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б
7. (Региональный этап ВОШ 2002) Если на олигополистическом рынке фирма повысит или снизит цену или объём выпуска, то это окажет влияние на продажи и прибыль фирм-конкурентов.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
8. (Муниципальный этап (Москва) 2005) Если при некотором объёме выпуска фирмы-олигополиста $TR>VC$, то фирма продолжит производство в краткосрочном периоде.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а

Один правильный ответ

1. Если три одинаковые фирмы конкурируют по количеству и принимают решения одновременно, то, как правило, про их прибыли можно сказать, что:
   • a) $\pi_1 = \pi_2 = \pi_3$
   • б) $\pi_1<\pi_2<\pi_3$
   • в) $\pi_1>\pi_2>\pi_3$
   • г) ничего конкретного
   Ответ

   а
2. Что из перечисленного принципиально отличает олигополию от других рыночных структур?
   • a) стратегическое поведение фирм
   • б) отсутствие близких заменителеи у производимого товара
   • в) cвобода вступления в отрасль и выхода из отрасли
   • г) дифференциация продукта
   Ответ

   а
3. (Высшая проба 2009) Олигополия - это рыночная структура, где действует:
   • a) большое количество конкурирующих фирм, производящих однородный продукт
   • б) большое количество фирм, производящих дифференцированный продукт
   • в) небольшое количество конкурирующих фирм
   • г) только одна крупная фирма
   • д) только один крупный покупатель
   Ответ

   в
4. (Региональный этап ВОШ 2014) В московском студенческом общежитии живут Вахтанг из Грузии, Тигран из Армении и Иван из Костромской области. Вахтанг уверен, что грузинский лари укрепится относительно российского рубля и армянского драма в течение года, Тигран считает, что грузинский лари будет слабеть относительно армянского драма, но драм в свою очередь ослабнет относительно рубля. Иван, проанализировав последнюю макроэкономическую статистику, пришёл к выводу, что лари укрепится относительно рубля, а драм ослабнет. Как заработать Ивану с учётом ожиданий соседей?
   • a) Одолжить Вахтангу некоторую сумму в лари, и попросить вернуть долг через год в драмах в пересчёте по сегодняшнему курсу
   • б) Одолжить Тиграну некоторую сумму в драмах и попросить вернуть долг через год в лари в пересчёте по сегодняшнему курсу
   • в) Взять в долг у Тиграна некоторую сумму в рублях с обещанием вернуть долг через год в драмах в пересчёте по сегодняшнему курсу
   • г) Взять в долг у Вахтанга некоторую сумму в рублях с обещанием вернуть долг через год в лари в пересчёте по сегодняшнему курсу
   • д) Взять в долг у Вахтанга некоторую сумму в драмах с обещанием вернуть долг через год в лари в пересчёте по сегодняшнему курсу
   Ответ

   б
5. (Региональный этап ВОШ 2011) На рисунке внизу изображены графики предельного дохода и предельных издержек фирмы-олигополиста, работающей в краткосрочном периоде. Какой вывод можно сделать из данного рисунка?

   ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

   • a) максимальная прибыль фирмы равна $S_{1}$
   • б) переменные издержки в точке максимума выручки равны $S_{2}$
   • в) общие издержки в точке максимума выручки равны $S_{2}+S_{3}$
   • г) если фирма перейдёт от максимизации прибыли к максимизации выручки, её прибыль уменьшится на величину $S_{2}$
   • д) нет верного ответа
   Ответ

   г
6. (Региональный этап ВОШ 2014) Экономисты называют эффективным такое распределение ресурсов, когда путём их перераспределения нельзя улучшить положение одного из экономических агентов, не ухудшая положения кого-то из остальных. Рассмотрим следующий пример: преподаватель предложил группе студентов выбрать день для проведения занятий (четверг или субботу). 7 студентов из 21 предпочитают четверг, остальные — субботу. Какое из решений преподавателя будет эффективным, если ему самому совершенно безразлично, когда проводить занятия?
   • a) Проводить все семинары в четверг
   • б) Проводить все семинары в субботу
   • в) Проводить треть семинаров в четверг и две трети в субботу
   • г) Проводить две трети семинаров в четверг и треть в субботу
   • д) Любое из указанных выше решений
   Ответ

   д
7. На олигополистическом рынке конкурируют две фирмы по цене. Пусть спрос на продукцию фирм задаётся уравнением $Q_d = 4-P$, а издержки $TC = Q^2 / 2$ . Найдите какое количество выберут фирмы, если первая фирма - ценовой лидер:
   • a) $q_1 = 1$ и $q_2 = 1,5$
   • б) $q_1 = 1,5$ и $q_2 = 1$
   • в) $q_1 = 1$ и $q_2 = 1$
   • г) $q_1 = 1,5$ и $q_2 = 1,5$
   Ответ

   а
8. На олигополистическом рынке конкурируют две фирмы по цене. Пусть спрос на продукцию фирм задаётся уравнением $Q_d = 5 - P$, а издержки $TC= Q$. Найдите, какие цены выберут фирмы:
   • a) $p_1 = 1$ и $p_2 = 1$
   • б) $p_1 = 2$ и $p_2 = 2$
   • в) $p_1 = 2,5$ и $p_2 = 2,5$
   • г) $p_1 = 3$ и $p_2 = 3$
   Ответ

   а
9. (Заключительный этап ВОШ 2008) Выручку фирмы-олигополиста при каждом уровне цены можно посчитать по формуле $TR = 1/\sqrt{P}$. Расходы потребителей на покупку 8-ми единиц продукции фирмы составили:
   • a) 2
   • б) $2\sqrt{2}$
   • в) $4\sqrt{2}$
   • г) $8\sqrt{2}$
   • д) 16
   Ответ

   а
10. На олигополистическом рынке конкурируют две фирмы по количеству и принимают решения поочередно. Пусть спрос на продукцию фирм задаётся уравнением $Q_d = 5 - P$, а издержки $TC = Q$. Найдите, какое количество выберут фирмы:
    • a) $q_1 = 1$ и $q_2 = 2$
    • б) $q_1 = 2$ и $q_2 = 1$
    • в) $q_1 = 2$ и $q_2 = 2$
    • г) $q_1 = 1$ и $q_2 = 1$
    Ответ

    б
11. На олигополистическом рынке конкурируют две фирмы по количеству и принимают решения, действуя по договоренности. Пусть спрос на продукцию фирм задаётся уравнением $Q_d = 9-P$, а издержки $TC = Q$. Найдите, какое количество выберут фирмы, если фирмы делят выпуск между собой поровну:
    • a) $q_1 = 1$ и $q_2 = 1$
    • б) $q_1 = 2$ и $q_2 = 2$
    • в) $q_1 = 3$ и $q_2 = 3$
    • г) $q_1 = 5$ и $q_2 = 5$
    Ответ

    б
12. На рынке со спросом $Q_d = 100-P$ и издержками $TC = 10Q$ конкурируют две фирмы по Курно. Найдите, DWL (издержки мёртвого груза).
    • a) 0
    • б) 450
    • в) 2025
    • г) нельзя ничего сказать определенно
    Ответ

    б
13. (Отборочный этап МОШ 21-22) Два друга, Миша и Максим, решили сыграть в игру. Перед ними на столе лежат 20 билетов для подготовки к коллоквиуму. За один ход игрок может забрать себе 1, 2 или 3 билета. Как только игрок делает свой выбор, ход переходит другому. Выигрывает тот, кто забрал самый последний билет. Первым делает ход Миша. Сколько билетов он должен забрать за первый ход, чтобы иметь возможность выиграть, какими бы ни были любые следующие ходы Максима?
    • a) 1
    • б) 2
    • в) 3
    • г) Такого хода не существует. На каждый ход Миши у Максима есть ход, при котором Максим сможет обеспечить себе победу.
    Ответ

    г
14. (Региональный этап ВСОШ 2023)) На олигопольном мировом рынке лития две фирмы, и цена определяется по формуле $P = 100-q_1-q_2$ , где $q_1$ и $q_2$ — выпуски двух фирм. Фирма 2 выбирает свой выпуск, уже зная выпуск фирмы 1. Средние издержки фирмы 2 постоянны и равны 20. Изначально выпуск фирмы 1 равен 40. На сколько процентов фирме 2 следует уменьшить свой выпуск, если из-за сокращения своих издержек фирма 1 увеличит свой выпуск до 50?
    • a) на 20 %
    • б) на 25 %
    • в) на 50 %
    • г) фирме 2 следует не уменьшить, а увеличить выпуск
    Ответ

    б

Все верные ответы

1. (Заключительный этап ВОШ 2000) Чертами олигополии являются:
   • a) большое число продавцов
   • б) большое число покупателей
   • в) в некоторых случаях возможность дифференциации товара
   • г) отсутствие рыночной власти у продавцов
   • д) нулевая экономическая прибыль в краткосрочном периоде
   Ответ

   бв
2. (Региональный этап ВОШ 2016) Шелдон предлагает Леонарду и Пенни сыграть в следующую игру. Сначала участник платит Шелдону сумму \(P\) рублей, затем Шелдон подбрасывает монетку, и, если выпадает орёл, то Шелдон отдаёт участнику 100 рублей, а если решка, то ничего не отдаёт. Известно, что Леонард согласился сыграть в эту игру, а Пенни отказалась, при этом каждый из них при прочих равных условиях предпочитает иметь в своем распоряжении побольше денег. Считайте, что монетка честная, то есть каждая из двух её сторон выпадает с одинаковой вероятностью. Какие значения может принимать величина \(P\)?
   • a) \(0<P<50\)
   • б) \(P=50\)
   • в) \(50<P<100\)
   • г) \(P=100\)
   Ответ

   абв
3. (Муниципальный этап (Москва) 2012) Города Знанск и Незнанск расположены на расстоянии 150 км друг от друга. Между этими городами ходит автобус, стоимость проезда на котором в одну строну составляет 125 рублей. Бабушка Аглая живёт в городе Знанске и выращивает на своем огороде огурцы для продажи. В городе Знанске рыночная цена 1 кг огурцов составляет 30 рублей, а в городе Незнанске – х рублей. Бабушка Аглая не может влиять на цену огурцов ни на одном из этих рынков. Зато у неё есть автомобиль, издержки проезда на котором составляют 2 рубля на 1 км пути. Какие из следующих утверждений верны, если бабушка Аглая максимизирует прибыль?
   • a) Бабушка Аглая не будет пользоваться автомобилем
   • б) При любой цене х>30 бабушка Аглая будет продавать огурцы в Незнанске
   • в) При любой цене х<30 бабушка Аглая будет продавать огурцы в Знанске
   • г) Если у бабушки Аглаи есть хотя бы 40 кг огурцов, то она будет их продавать в Знанске
   • д) Если у бабушки Аглаи есть хотя бы 40 кг огурцов, то она будет их продавать в Знанске
   Ответ

   ав
4. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Рэм предлагает Луке и Саше сыграть в кости. По правилам игры сначала он берёт с них X рублей, затем подбрасывает кубик, на котором равновероятно могут выпасть все целые числа от 1 до 6. Если выпадает чётное число, Рэм даёт каждому 100 рублей, а если нечётное — отдаёт им по 20 рублей. Известно, что Саша согласился сыграть в игру, а Лука – нет. Какие значения X возможны в этих ситуациях, если ребята при прочих равных предпочитают иметь больше денег на руках?
   • a) 10
   • б) 40
   • в) 70
   • г) 100
   Ответ

   бв
5. (Отборочный этап МОШ 20-21) Рынок олигополии описывается следуюшими характеристиками:
   • a) Обычно на рынке работают небольшое количество фирм
   • б) Предельная выручка от единицы товара меньше, чем цена единицы товара
   • в) Цена равна предельным издержкам
   • г) Размер выпуска олигополии больше выпуска конкурентного рынка
   • д) Обычно существуют высокие барьеры входа на рынок
   • е) Любая фирма на рынке обладает нулевой рыночной властью
   Ответ

   абд
6. (Отборочный этап МОШ 21-22) Только две фирмы, «Сеж» и «Ра» являются поставщиками персиков на рынке. При этом известно, что предельные издержки обеих фирм постоянны, не равны нулю. Предельные издержки фирмы «Ра» в 2 раза больше предельных издержек фирмы «Сеж». Фирмы принимают решение об объёме поставки одновременно и независимо друг от друга. Какие из следующих ситуаций могли бы получиться в равновесии, если спрос на персики задаётся как $Q = 80 - P$? Выберите ВСЕ верные ответы
   • a) Фирма «Сеж» поставляет 40 персиков, фирма «Ра» поставляет 40 персиков
   • б) Фирма «Сеж» поставляет 20 персиков, фирма «Ра» поставляет 20 персиков
   • в) Фирма «Сеж» поставляет в 2 раза меньше персиков, чем фирма «Ра»
   • г) Фирма «Сеж» поставляет в 2 раза больше персиков, чем фирма «Ра»
   • д) Фирма «Сеж» поставляет 0 персиков, фирма «Ра» поставляет 25 персиков
   • е) Фирма «Сеж» поставляет $\frac{80}{3}$ персиков, фирма «Ра» поставляет 0 персиков
   Ответ

   ге

Открытый ответ

1. (МОШ, дистанционный 2015) В небольшом городе N только две кофейни: «Шоко-хауз» и «Кофеладница». В кофейнях продаётся абсолютно одинаковый кофе, цена на который зафиксирована государством и равна 100 рублей за чашку. В городе проживают 1000 человек, 500 из которых — постоянные клиенты «Шоко-Хауза», а 500 других — «Кофеладницы». Каждый горожанин потребляет строго 300 чашек кофе в год. Для привлечения клиентов кофейни решают рекламировать свой товар. Увеличив рекламный бюджет на 1000 рублей, любая кофейня может переманить одного дополнительного постоянного клиента у другой на целый год (если обе кофейни увеличивают бюджет на одинаковую сумму, то количество клиентов в каждой из них не меняется). Каждая кофейня может потратить на рекламу не более 150 000 рублей. Сколько потратит на рекламу «Шоко-Хауз», если кофейни принимают решение о рекламном бюджете на следующий год одновременно и независимо? Ответ укажите в рублях.
   Ответ

   150000
2. (МОШ, дистанционный 2015) Владелец компании и внешний инвестор обсуждают возможность запуска многообещающего проекта. Первым принимает решение инвестор: он может вложить в проект любую сумму. После того, как инвестор принял решение, аналогичное решение принимает владелец компании. Для успешной реализации проекта необходимо, чтобы и инвестор, и владелец вложили в проект не менее 100 миллионов рублей каждый — в этом случае вложенные деньги увеличиваются в 1,5 раза, прибыль делится между инвестором и владельцем пополам. Если одна сторона вложила деньги в проект, а другая нет, то все вложенные средства достаются владельцу компании. Каждый участник стремится максимизировать свой выигрыш по итогам сделки, при этом у каждого из них есть по 300 млн рублей в свободном распоряжении. Какую сумму денег вложит в проект инвестор? Укажите ответ в миллионах рублей.
   Ответ

   0
3. (Высшая проба 2020) Экономист Алексей решил купить у Сергея машину. Алексей сообщает, что готов заплатить 200 тыс. рублей. Сергей объявляет начальную цену $S$ тыс. рублей, и начинается торг. Это не первая их сделка, поэтому Сергей знает, что каждый раз, когда он предложит снизить цену продажи на $x%$ от изначальной цены (т.е. от $S$), Алексей увеличит цену покупки на $x%$ от своей изначальной цены (все изменения цен спроса и предложения происходят по правилу простых процентов). Через 5 таких предложений машина была продана за 300 тыс. рублей. Какую цену тыс. рублей изначально назначил Сергей?
   Ответ

   600
4. (Отборочный этап МОШ 21-22) Никита и Алексей получили задание от преподавателя по английскому языку на оценку. Максимальное количество баллов, которые они могут совместно суммарно получить, равняется 25 изначально . С каждой минутой обсуждения они теряют баллы: если они дадут ответ через 1 минуту, они получат 25 баллов, через 2 минуты - 15 баллов, через 3 минуты- 0 баллов вне зависимости от их ответа. Оценка отдельного человека формируется следующим образом: максимальное общее число баллов за ответ. умноженное на долю времени данного человека в общем времени их ответа. Если спустя одну минуту обсуждения Алексей говорит 0,6 всего времени ответа, то Алексей получает 15 баллов, а Никита-10. Во время обсуждения Никита и Алексей должны выбрать доли времени каждого на ответ (их суммарная доля должна равняться 1). Взаимодействие между Никитой и Алексеем происходит следующим образом: в первую минуту Алексей предлагает долю времени, за которую он собирается выступать, и если Никита соглашается, то они выступают после первой минуты, как и договорились, а если Никита отказывается, то они берут еще одну минуту на обсуждение. Во время второй минуты обсуждения уже Никита предлагает Алексею свой вариант. Вам предстоит ответить на вопрос: какую итоговую оценку получит Алексей, если и он, и Никита действуют оптимальным образом? Если человеку два варианта приносят одинаковое количество баллов, он выбирает тот, который наступит быстрее.
   Ответ

   10