Задачи по теме «Полезность и выбор потребителя» — олимпиады по экономике с ответами

Верно / Неверно

1. (Заключительный этап ВОШ 2002) Среди благ, потребляемых индивидами, всегда есть неинфериорные блага.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
2. (Заключительный этап ВОШ 2003) Если молодой человек женится по любви, отказав богатой невесте, то это свидетельствует о его нерациональности с экономической точки зрения.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б
3. (Сибириада 2002) С ростом оплаты труда снижается альтернативная стоимость свободного времени.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б
4. (Сибириада 2006) Оптимум потребителя всегда достигается в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б

Один правильный ответ

1. Если потребитель располагает суммой $I= 200$ и потребляет только товар X и Y. Если цена товара X равна 2, а товара Y равна 4 то его бюджетное ограничение можно задать уравнением:
   • a) $X+2Y=100$
   • б) $4X+2Y=200$
   • в) $2X+4Y=100$
   • г) нельзя сказать однозначно
   Ответ

   а
2. (Высшая проба 2009) Общая полезность от потребления первой единицы блага равна 15, общая полезность от потребления двух единиц блага равна 25, общая полезность от потребления трёх единиц блага равна 30. Предельная полезность потребления второй единицы блага равна:
   • a) 10
   • б) 12
   • в) 25
   • г) 30
   • д) нет верного ответа
   Ответ

   а
3. (Региональный этап ВОШ 2007) Если общая полезность растёт ускоряющимся темпом с увеличением потребляемого количества экономического блага, то предельная полезность:
   • a) положительна и возрастает
   • б) положительна и убывает
   • в) отрицательна
   • г) постоянна
   • д) равна нулю
   Ответ

   а
4. (Сибириада 2005) Если потребитель находится в состоянии равновесия, то:
   • a) при данном доходе и ценах общая полезность максимальна
   • б) при данном доходе и ценах предельная полезность максимальна
   • в) при данном доходе и ценах предельная полезность на каждый затраченный рубль максимальна
   • г) предельные полезности последних единиц потребляемых товаров равны
   Ответ

   а
5. (МОШ 2010) Потребитель при любом уровне дохода расходует все имеющиеся средства на покупку двух товаров, причём на приобретение каждого из них ровно половину. Это означает, что:
   • a) первый и второй товары являются нормальными благами
   • б) первый и второй товары являются инфериорными благами
   • в) первый товар является нормальным, а второй - инфериорным
   • г) первый товар является инфериорным, а второй – нормальным
   • д) информации недостаточно для ответа
   Ответ

   а
6. (Заключительный этап ВОШ 2003) Отец семейства собрался отлучиться с работы, чтобы купить сыр. В ближайшем к его работе магазине 1 кг. сыра стоит в два раза дороже, чем на продуктовой ярмарке. Поездка в ближайший магазин (в часах) займёт в два раза меньше времени, чем поездка на ярмарку. Если время, затраченное на поход в магазин, не будет оплачено, а ставка заработной платы достаточна, чтобы купить 2 кг сыра на ярмарке, то при какой продолжительности поездки на ярмарку выгоднее купить 1 кг сыра в ближайшем магазине?
   • a) >0,5 часа
   • б) >1 часа
   • в) >1,5 часов
   • г) >2 часов
   • д) Нет верного ответа
   Ответ

   б
7. (МОШ 2006) Если общая полезность растёт замедляющимся темпом с увеличением потребляемого количества экономического блага, то предельная полезность:
   • a) положительна и возрастает
   • б) положительна и убывает
   • в) отрицательна
   • г) постоянна
   • д) равна нулю
   Ответ

   б
8. (МОШ, дистанционный 2015) Ваня купил за 500 рублей билет в кино, собираясь посмотреть фильм, выхода которого давно ждал. Через некоторое время он выиграл бесплатный билет на хоккейный матч, участвуя в радиовикторине. Хоккейный матч проходит в то же время, что и фильм, так что Ване придется выбирать, на что пойти. Ни один из билетов вернуть или передать кому-то нельзя. Как Ване поступить рационально?
   • a) Ваня должен идти в кино, несмотря ни на что, так как потратил на него 500 рублей
   • б) Ваня должен идти на хоккейный матч, так как билет достался ему бесплатно
   • в) Ваня должен сравнить выгоды от просмотра матча и фильма, а затем выбрать то, что принесет ему больше удовольствия
   • г) Ваня должен остаться дома, так как выбор очень тяжелый
   Ответ

   в
9. (МОШ 2009) Потребитель достигает максимума общей полезности от некоторого блага при условии, что предельная полезность этого блага:
   • a) равна цене блага
   • б) достигает максимального значения
   • в) равна нулю
   • г) равна отношению цен данного и другого блага
   • д) равна единице
   Ответ

   в
10. (Заключительный этап ВОШ 2000) Если перекрестная эластичность спроса по цене между товарами Х и Y равна –2/3, можно сделать вывод, что Х и Y:
    • a) субституты (товары-заменител
    • б) нормальные товары
    • в) комплементы (дополняющи
    • е) товары
    • г) низкие товары
    Ответ

    в
11. (МОШ 2017) Лиза выбирала между походом на концерт, билет на который она бесплатно выиграла в конкурсе, и подготовкой домашнего задания на завтра. Она знала, что если не сделает задание, то получит плохую оценку на уроке и расстроит маму. В наказание мама не отпустит её гулять неделю. Хорошенько взвесив все «за» и «против», Лиза всё-таки решила пойти на концерт, но в итоге он ей совсем не понравился. Это значит:
    • a) Она поступила нерационально, поскольку расстроила маму из-за билета на концерт, который она могла бы и не выиграть в конкурсе
    • б) Она поступила рационально, потому что домашнее задание проверяют не всегда, так что поход на концерт мог и не вызвать никаких проблем
    • в) Она поступила нерационально, потому что не выйдет гулять целую неделю, вместо того чтобы посидеть дома один вечер
    • г) Она поступила рационально, потому что приняла наилучшее решение, исходя из доступной на момент его принятия информации
    • д) Она поступила нерационально, потому что концерт ей даже не понравился
    Ответ

    г
12. (Заключительный этап ВОШ 1999) Андрей учится в университете, получая стипендию 160 рублей в месяц. После занятий он работает 4 часа в библиотеке за 100 рублей в месяц. Он снимает комнату за 80 рублей в месяц. Школьный друг предлагает Андрею работать коммерческим агентом с оплатой 900 рублей в месяц, однако это потребовало бы всё время, которое Андрей тратит на учёбу и работу в библиотеке. Определите ценность обучения в университете с точки зрения Андрея, если он учится.
    • a) Больше 560 рублей
    • б) Меньше 900 рублей
    • в) Больше 640 рублей
    • г) Среди приведённых ответов верного ответа нет
    Ответ

    в
13. (Заключительный этап ВОШ 1997) Илья любит яблоки и не курит. Какая из изображённых ниже кривых безразличия отражает предпочтения Ильи?

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

    Ответ

    а
14. (Сибириада 2006) Какая точка на бюджетной линии может соответствовать набору, обеспечивающему потребителю максимальную полезность:
    • a) любая точка на бюджетной линии
    • б) любая точка, кроме точек пересечения бюджетной линии и координатных осей
    • в) точка в середине бюджетной линии
    • г) самая высоко расположенная от начала координат точка на бюджетной линии
    Ответ

    а
15. (Сибириада 2006) Катя – рациональный потребитель с ограниченным доходом, и она всегда стремится к достижению потребительского равновесия. Если яблоки и апельсины являются для нее взаимозаменяемыми товарами, то снижение цены на яблоки, скорее всего, приведёт для неё к снижению:
    • a) предельной полезности потребляемых яблок
    • б) общей полезности потребляемых яблок
    • в) общей полезности потребляемых яблок и апельсинов
    • г) предельной полезности потребляемых апельсинов
    Ответ

    а
16. (Сибириада 2007) После изучения основ экономики в школе Ирина всегда анализирует свои поступки (выбор) на предмет альтернативной стоимости. Скорее всего, она стремится к тому, чтобы:
    • a) альтернативная стоимость принимаемых ей решений была минимальна
    • б) альтернативная стоимость её решений отсутствовала
    • в) альтернативная стоимость её решений являлась максимально возможной
    • г) упущенные выгоды стремились к максимуму
    Ответ

    а
17. (Региональный этап ВОШ 2010) Если товар Х для всех потребителей является нормальным благом, то рост доходов вызовет:
    • a) снижение рыночного спроса на данный товар
    • б) увеличение выручки продавцов данного товара
    • в) снижение расходов на данное благо
    • г) удешевление данного товара
    • д) нет верного ответа
    Ответ

    б
18. (Сибириада 2006) Если на оси Х откладывается количество апельсинов, а на оси Y – количество клубники, то кривая безразличия для потребителя имеет вид прямой линии, параллельной оси Y. Это означает, что
    • a) спрос потребителя на апельсины является абсолютно неэластичным
    • б) потребитель любит апельсины и не любит клубнику
    • в) потребитель любит клубнику и не любит апельсины
    • г) потребитель не определился в своих предпочтениях
    Ответ

    б
19. (Заключительный этап ВОШ 2006) Если известно, что предельная полезность блага постоянно убывает с ростом его потребления, то график общей полезности может выглядеть следующим образом:

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

    Ответ

    в
20. (Заключительный этап ВОШ 1997) Ипполит Матвеевич Воробьянинов, поистратившись накануне в ресторане, не смог заплатить 30 рублей комиссионного сбора, был с позором изгнан с аукциона и лишён возможности купить стулья. Какова альтернативная стоимость решения Ипполита Матвеевича потратить деньги в ресторане?
    • a) У этого решения не было альтернативной стоимости, так как, тратя деньги в ресторане, Ипполит Матвеевич не знал о том, что придётся платить комиссионный сбор
    • б) Избиение, которое учинил Ипполиту Матвеевичу Остап, когда узнал, на что Ипполит Матвеевич потратил деньги
    • в) Блага, которые Ипполит Матвеевич мог купить на сумму, потраченную в ресторане
    • г) Блага сладкой жизни, которые могли быть приобретены на долю Ипполита Матвеевича от суммы, вырученной от продажи спрятанных в одном из стульев бриллиантов
    Ответ

    в
21. (Заключительный этап ВОШ 1997) На рисунке представлена карта безразличия и линия бюджетного ограничения индивидуального потребителя N. В данной ситуации рациональный потребитель N выберет набор из товаров А и Б, соответствующий:

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

    • a) или точке 1, или точке 2
    • б) точке 1
    • в) точке 3
    • г) точке 4
    Ответ

    в
22. (Сибириада 2006) Два бизнесмена решили заняться благотворительностью. Первый анонимно передал \$10000 в детский дом, а второй организовал фонд поддержки молодёжи как подразделение своей фирмы, снизив благодаря этому сумму налога на прибыль. Кто из них поступил рационально?
    • a) только первый, т.к. благотворительность в корыстных целях не может быть рациональной
    • б) только второй, т.к. первому не удастся извлечь всей выгоды из данной ситуации
    • в) оба, т.к. каждый отдавал себе отчёт в том, что он делает
    • г) ни один из них, т.к. рациональнее было бы вложить эти деньги в расширение производства
    Ответ

    в
23. (Сибириада 2017) Илье безразлично, каким образом утолить голод в школьном буфете: съесть либо 4 пирожка с мясом, либо одну пиццу. Каково должно быть соотношение цен на пирожки и пиццу, чтобы Илья однозначно сделал выбор в пользу пиццы?
    • a) пирожок должен быть дешевле пиццы в четыре раза
    • б) пирожок должен быть дешевле пиццы более чем в четыре раза
    • в) пирожок должен быть дешевле пиццы менее чем в четыре раза
    • г) пирожок должен быть дороже пиццы в четыре раза
    Ответ

    в
24. (Заключительный этап ВОШ 1997) Для потребителя N хлеб и сливочное масло - совершенно взаимодополняющие товары, а хлеб и сухое печенье - товары, совершенно заменяющие друг друга. Если в процессе потребления этим потребителем хлеба его маржинальная (предельная) полезность начнёт снижаться, то
    • a) маржинальная полезность сливочного масла будет расти, а сухого печенья - падать
    • б) маржинальная полезность сливочного масла будет падать, а сухого печенья - расти
    • в) маржинальная полезность и сливочного масла, и сухого печенья будет расти
    • г) маржинальная полезность и сливочного масла, и сухого печенья будет падать
    Ответ

    г
25. (Муниципальный этап (Москва) 2003) Звонарь получает 30 рублей в будний день за работу и 70 рублей в праздники. Альтернативная стоимость дня отдыха для него составляет:
    • a) 30 рублей
    • б) 50 рублей
    • в) 70 рублей
    • г) может быть и 30 рублей, и 70 рублей
    • д) невозможно определить, так как звонарь, отдыхая, теряет разную сумму
    Ответ

    г
26. (Региональный этап ВОШ 2013) Индивид весь свой бюджет тратит лишь на два товара, причём единицу первого товара он всегда готов заменить на две единицы второго товара. Если первый товар продаётся по цене 20 рублей за штуку, а второй по цене 5 рублей за штуку, то наилучший набор для потребителя с доходом в 300 рублей включает:
    • a) 15 единиц первого товара
    • б) 10 единиц первого товара
    • в) 5 единиц первого товара
    • г) 0 единиц первого товара
    • д) нет верного ответа
    Ответ

    г
27. (Сибириада 2007) Бюджетная линия пересекает ось Х в точке 33. Сколько единиц товара Х мог бы купить потребитель при условии, что цена товара Х равна 6 руб. за шт., и весь свой доход потребитель тратит на товар Y?
    • a) 198
    • б) 33
    • в) 5,5
    • г) 0
    Ответ

    г
28. (Сибириада 2007) Если рациональный покупатель в равновесии приобрел 10 апельсинов и 5 бананов, и суммарная полезность купленных апельсинов была равна суммарной полезности купленных бананов, то...
    • a) цены апельсинов и бананов относились как 1:2
    • б) цены апельсинов и бананов относились как 2:1
    • в) цены апельсинов и бананов были равны
    • г) недостаточно информации для ответа
    Ответ

    г
29. (Сибириада 2011) Ученик 8-го класса Лева Кошечкин ходит обедать в школьную столовую. Какое из утверждений будет верным для Левы, если одна из его кривых безразличия выглядит так:

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

    • a) Бефстроганов Лева ест только с запечённым картофелем
    • б) Если повар предложит добавить картошки, Лева обрадуется
    • в) Если закончится бефстроганов, Лева откажется от котлеты
    • г) Две порции бефстроганов с картошкой Лева не осилит
    • д) Возможно, Лева возьмёт на обед бефстроганов, если его подадут с запечённым картофелем
    Ответ

    д
30. Пусть полезность от потребления товара Y, задаётся следующим образом: $3Y - 0.5 \cdot P_y \cdot Y^2$, где $P_y$ - цена товара Y, а $Y$ - количество потребленного товара Y. Пусть потребитель располагает доходом $I=3$, найдите спрос на товар Y:
    • a) $Q_y = 3 - P_y$
    • б) $Q_y = 3 /P_y$
    • в) $Q_y = 4 / P_y$
    • г) нельзя сказать однозначно
    Ответ

    б
31. Если потребитель располагает суммой $I = 200$ и потребляет только товар X и его полезность возрастает от количества потреблённых X, то спрос на X можно выразить следующим образом:
    • a) $Q_x = 200 - P_x$
    • б) $Q_x = 200 + P_x$
    • в) $Q_x=200/P_x $
    • г) $ Q_x=200P_x$
    Ответ

    в
32. (Муниципальный этап (Москва) 2009) Если с увеличением потребляемого количества экономического блага предельная полезность растёт сначала ускоряющимся, а потом замедляющимся темпом, то общая полезность:
    • a) сначала растёт, а потом снижается
    • б) растёт сначала ускоряющимся, а потом замедляющимся темпом
    • в) растёт сначала ускоряющимся, а потом замедляющимся темпом
    • г) постоянно растёт ускоряющимся темпом
    • д) постоянно растёт замедляющимся темпом
    Ответ

    г
33. (Отборочный этап МОШ 20-21) Потребительская корзина домохозяйства состоит из двух товаров - х и у. Домохозяйство имеет функцию полезности вида U(х, y) = х + 2у. Оптимальный набор характеризуется следующим:
    • a) Оба товара имеют положительное количество, но их пропорции зависят от цен
    • б) Оба товара имеют положительное количество, их пропорции не зависят от цен
    • в) Потребитель приобретает либо только один товар, либо оба в любых комбинациях, выбор зависит от соотношения цен
    • г) Потребитель приобретает либо только х, либо только у, выбор товара определяется наименьшей ценой
    Ответ

    в
34. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) Индивид, потребляющий x - яблоки, y - персики и z - груши, имеет три доступных набора для потребления: [h!]
    Ответ

    б
35. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике Москва, 2024–2025) Даны четыре утверждения. 1) Предельная норма замещения товаров — абсолютных субститутов, таких как, например, белый сахар и бурый сахар или денежные купюры одной валюты разных номиналов, является постоянной величиной. 2) Кривые безразличия, соответствующие наборам как из товаров — абсолютных субститутов, так и из товаров абсолютных комплементов, имеют одинаковую форму. 3) Кривые безразличия, соответствующие наборам из товаров — абсолютных субститутов, принимают L-образную форму. Кривые безразличия, отражающие уровни полезности, которые приносят наборы из товаров — абсолютных комплементов, принимают форму прямых линий. 4) Кривые безразличия, соответствующие наборам из товаров — абсолютных комплементов, принимают L-образную форму. Кривые безразличия, отражающие уровни полезности, которые приносят наборы из товаров — абсолютных субститутов, принимают форму прямых линий. Выберите все верные утверждения.
    • а) верно только утверждение 2 (
    • б) верны утверждения 1 и 2 (
    • в) верны утверждения 1 и 3 (
    • г) верны утверждения 1 и 4
    Ответ

    г
36. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике Москва, 2024–2025) Вопреки ожиданиям исследователей-экономистов, при изучении данных о потреблении людьми алкоголя и сигарет эти товары оказываются «нормальными». Это означает, что
    • а) с ростом образования индивида его спрос на алкоголь и сигареты растёт
    • б) с ростом доходов индивида его спрос на алкоголь и сигареты растёт
    • в) с ростом доходов индивида его спрос на алкоголь и сигареты падает
    • г) повышение цены на один из упомянутых товаров вызывает повышение спроса индивида на второй товар
    Ответ

    б
37. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, Москва, 2025--2026) Рассмотрим индивида, предпочтения которого определены относительно потребления только двух товаров, приносящих ему положительную полезность: $X$ и $Y$. Выберите число верных утверждений о кривых безразличия, соответствующих описанному примеру. 1) Кривые безразличия имеют положительный наклон вне зависимости от рассматриваемых типов товаров. 2) Двигаясь вдоль кривой безразличия влево и вверх, мы перемещаемся между комбинациями двух благ, постепенно увеличивая уровень полезности потребителя. 3) Несколько кривых безразличия, соответствующих предпочтениям одного и того же индивида, могут иметь точки пересечения.
    • а) 0 утверждений
    • б) 1 утверждение
    • в) 2 утверждения
    • г) 3 утверждения
    Ответ

    а

Все верные ответы

1. (Заключительный этап ВОШ 2004) Альтернативная стоимость
   • a) может быть измерена как в денежных, так и в натуральных величинах
   • б) может быть измерена только в натуральных величинах
   • в) может быть измерена только в денежных величинах
   • г) существует в любой ситуации выбора из нескольких альтернативных вариантов
   • д) представляет собой всё, от чего пришлось отказаться ради осуществления выбранного действия
   Ответ

   аг
2. (МОШ 2008) Если сыр потребителю приносит удовольствие и становится все более желателен с каждой последующей единицей потребления, то это означает, что
   • a) предельная полезность будет отрицательной, но возрастающей
   • б) предельная полезность будет положительной и возрастающей
   • в) график общей полезности будет выпуклым вверх
   • г) график общей полезности будет выпуклым вниз
   • д) график общей полезности будет убывающим, но никогда ни пересечет ось абсцисс
   Ответ

   бг
3. (МОШ 2016) Илья предпочитает не сберегать и расходует всю свою стипендию в 100 рублей на 10 пачек арахиса по 2 рубля за пачку и на 8 бургеров по 10 рублей за штуку. Предположим, что на рынке изменилась цена. Теперь один бургер стоит 5 рублей и столько же стоит одна пачка арахиса. Какие из предложенных наборов (пачки арахиса, бургеры) Илья точно не выберет, предполагая, что стипендия осталась неизменной и предпочтения не изменились?
   • a) 0:20
   • б) 13:7
   • в) 8:11
   • г) 10:8
   • д) 20:0
   Ответ

   бвгд
4. (Муниципальный этап (Москва) 2010) Миша живет в Новосибирске, а Маша – в Краснодаре. Каждый из ребят еженедельно получает от родителей деньги на карманные расходы и полностью тратит их на походы в кино и на покупку музыкальных дисков. Билет в кино стоит 200 рублей в Новосибирске и 150 рублей в Краснодаре. Один диск стоит 100 рублей в Новосибирске и 200 рублей в Краснодаре. Известно, что Миша ходит три раза в неделю в кино и покупает два диска в неделю, а Маша один раз ходит в кино и покупает три диска в неделю. На основе данной информации можно сделать вывод, что:
   • a) Миша получает больше денег от родителей, чем Маша
   • б) с точки зрения Миши его выбор лучше выбора Маши
   • в) вкусы Миши и Маши не совпадают
   • г) с точки зрения Маши её выбор лучше выбора Миши
   • д) Маша в своем городе не может купить такой же набор как у Миши, т.к. ей не хватает денег
   Ответ

   абд
5. (Муниципальный этап (Москва) 2010) Сейчас вы живёте с родителями, но после окончания школы планируете поступать в вуз не в вашем, а другом городе. Что из ниже перечисленного НЕ будет составлять одну из статей альтернативных издержек Вашего обучения в этом вузе:
   • a) если это столичный вуз, то Вы воспользуетесь возможностями чаще, чем раньше посещать театры
   • б) расходы на питание в течение всего периода обучения
   • в) расходы на оплату жилья, если Вы планируете снимать квартиру, поскольку условия проживания в общежитии Вас не устраивают
   • г) расходы на оплату общежития (если вы решили жить в общежити
   • д) расходы на оплату учебников
   Ответ

   аб
6. (Региональный этап ВОШ 2009) Математическую запись условия максимизации общей полезности потребителя можно представить в следующем виде:
   • a) $\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{P_y}{P_x}$
   • б) $\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{P_x}{P_y}$
   • в) $MU_x \cdot P_x = MU_y \cdot P_y$
   • г) $\frac{P_y}{MU_y}=\frac{P_x}{MU_x}$
   • д) $MU_x \cdot P_y = MU_y \cdot P_x$
   Ответ

   бгд
7. (Муниципальный этап (Москва) 2009) Из перечисленных ниже функций общей полезности закону убывающей предельной полезности отвечают:
   • a) TU = 40 - 2X
   • б) TU = 40 + 2X
   • в) TU = $\sqrt{X}$
   • г) TU = $e^x$
   • д) TU = $\ln(X+1)$
   Ответ

   вд
8. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Катя любит вкусно кушать и быть богатой, поэтому её полезность зависит от съеденных в ресторане порций лазаньи (x) и оставшихся у нее денег (y) следующим образом: U = x · y. Пусть цена порции лазаньи равна 400 рублей, а всего у Кати в распоряжении есть 2000 рублей. Сколько денег может остаться у рациональной Кати после похода в ресторан, если лазанья продается только целыми порциями?
   • a) 800
   • б) 1000
   • в) 1200
   • г) 1600
   Ответ

   aв
9. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Рэм любит яблоки, груши, бананы и вишню. Известно, что Рэм однозначно может сказать, какой из любых двух фруктов ему нравится больше. Однажды Рэму принесли тарелку, в которой лежали яблоки, груши и вишня, и Рэм сказал, что больше всего любит вишню. Затем Рэму принесли тарелку с грушами и бананами, и Рэм выбрал груши. Выберите все верные утверждения о выборах Рэма:
   • a) если Рэму предложить вишню и бананы, нельзя однозначно сказать, что выберет Рэм
   • б) если между яблоками и бананами Рэм выбрал бананы, то его предпочтения нерациональны
   • в) при выборе между яблоками и грушами Рэм может выбрать груши
   • г) если Рэму принести тарелку с вишней и яблоками, Рэм выберет вишню
   Ответ

   вг
10. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2024(8 класс)) Антон, Вася и Витя покупают кофемашину для совместного пользования. Сейчас Антон и Вася 3 раза в неделю ходят в кофейню и тратят по 150 рублей на чашку кофе за один поход. А Витя пьет растворимый кофе 2 раза в день, и тратит на каждую чашку по 20 рублей. Кофе для кофемашины стоит 2100 рублей, и его хватит всем троим ребятам, но известно, что после 5 недель пользования кофемашина сломается. Определите, при каких ценах кофемашины ребята согласятся ее купить
    • a) 2000
    • б) 3000
    • в) 4000
    • г) 5000
    Ответ

    аб
11. (Региональный этап ВСОШ 2022) Одиннадцатиклассница Марфа получает от родителей фиксированную сумму на занятия в фитнес-клубе. Она хочет заниматься плаванием и тренироваться в тренажерном зале, при этом каждые 2 часа занятий в бассейне она готова обменять на 3 часа занятий в тренажерном зале. Час занятий в бассейне стоит p д. е., а в тренажерном зале –– 1500 д. е., при этом время тренировки может быть нецелым (например, 1,87 часа). При каком/каких из следующих значений p Марфа потратит всю сумму, полученную на фитнес, только на тренировки в бассейне?
    • a) 900
    • б) 1500
    • в) 2000
    • г) 2500
    Ответ

    абв
12. (Отборочный этап МОШ 23-24) Для каких функций полезности хотя бы один товар (Х или Y) будет благом роскоши?
    • a) $U = 2\sqrt{X} + \sqrt{Y}$
    • б) $U = 2\sqrt{X} \cdot \sqrt{Y}$
    • в) $U = 2\sqrt{X} + Y$
    • г) $U = 10X - X^2 +Y $
    Ответ

    вг
13. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, Московская область, 2025--2026) Функция полезности --- функция, которая показывает численный эквивалент удовлетворения экономического агента: чем выше ее значение, тем больше удовлетворение агента. У Юли ужасная аллергия на рыбу, ее полезность от потребления рыбы --- строго убывающая функция. При этом Юля очень любит тортики, однако чем больше тортиков Юля скушает, тем меньше удовольствия будет ей приносить каждый следующий съеденный тортик. Исследователь проанализировал предпочтения Юли, и в его записях нашли 4 разные функции полезности. Также исследователь забыл отметить, какая из двух переменных в функции полезности --- количество потребленной рыбы, а какая --- количество потребленных тортиков. Найдите, какие из функций полезности могли принадлежать Юле, если известно, что ей могут принадлежать ровно 2 функции из перечисленных ниже, а потребление рыбы и тортиков положительное:
    • а) $U=x-y$
    • б) $U=\sqrt{x}-y$
    • в) $U=y+xy-x^2$
    • г) $U=\sqrt{x}-y^2$
    Ответ

    аг

Открытый ответ

1. (Муниципальный этап (Москва) 2019) У девочки есть 500 рублей, которые она может потратить на печенье «Советское детство» и зефир в шоколаде. Стоимость сладостей – 100 руб/кг и 200 руб/кг, соответственно. Когда девочка пришла в магазин, то обнаружила, что идёт акция на зефир. При покупке более 1-го кг действует скидка 20% на весь купленный зефир, при покупке более 2-х кг – скидка 30% и при покупке более 3-х кг скидка 50%. При этом скидки не суммируются. Пусть девочка предпочитает потреблять зефир и печенье в пропорции 1:1. Сколько кг зефира будет куплено, если можно купить нецелое число кг и девочка хочет потребить как можно больше комплектов зефира с печеньем?
   Ответ

   25/12
2. (Муниципальный этап (Москва) 2017) Функция престижа шейха линейно зависит только от количества жён и дорогих автомобилей. Известно, что каждые две жены повышают престиж шейха так же, как один дорогой автомобиль. Содержание дорогого автомобиля обходится шейху в 3 тысячи золотых монет в год, а на достойные подарки каждой жене уважающий себя шейх тратит 5 тысяч золотых монет в год. После очередной ссоры со своим гаремом шейх решил больше не поддаваться эмоциям и действовать абсолютно рационально. Первым делом шейх изменил свой годовой бюджет. На содержание автомобилей и подарки жёнам он решил выделять не более 150–ти тысяч золотых монет. Далее шейх полностью пересмотрел количество жён и автомобилей, исходя из соображений максимизации собственного престижа. После произошедших перемен шейх остался абсолютно доволен. Какое количество дорогих автомобилей теперь стоит в гараже у шейха?
   Ответ

   50
3. (Сибириада 2016) Сестры-близняшки Рая и Зоя являются рациональными потребителями. Ежемесячно родители дают каждой из них одну и ту же сумму денег на карманные расходы, и все эти деньги девочки тратят на товары Х и Y. Для Раи Х и Y являются абсолютно взаимодополняемыми товарами (комплементами). Известно, что в прошлом месяце Рая приобрела 30 единиц товара Х и 60 единиц товара Y. Для Зои X и Y являются абсолютно взаимозаменяемыми товарами (субститутами) и она всегда готова обменять 1 единицу товара Х на 8 единиц товара Y и наоборот. Известно, что в прошлом месяце Зоя приобрела только товар Y в количестве 360 единиц. В текущем месяце цена товара Y выросла в 4 раза, а цена товара Х не изменилась. Определите, сколько единиц товара Х в сумме купят сестры.
   Ответ

   56
4. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Матвей выбирает, где позавтракать добрым пятничным утром, потратив при этом как можно меньше денег. Он может отправится в кофейню «Звездочка» и съесть завтрак за 600 рублей, может посетить кафе быстрого питания «Вкусно и что?» и потратить там 450 рублей, а может приготовить завтрак дома, потратив на необходимые продукты 100 рублей. Матвею всё равно, что есть, ведь он опаздывает на работу, поэтому при принятии решения он учитывает альтернативные издержки времени и минимизирует суммарную стоимость завтрака. В кофейне «Звездочка» Матвей позавтракает за 6 минут, в кафе «Вкусно и что?» много людей, поэтому его заказ будут долго готовить, он сможет позавтракать за 18 минут. Матвей не учился на повара, поэтому на приготовление завтрака дома потратит полчаса. Дорога от любого места до работы занимает одно и то же время. Если час рабочего времени Матвея стоит 1000 рублей, то какова альтернативная стоимость наилучшего варианта завтрака? Ответ дайте в рублях.
   Ответ

   700
5. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) Полезность Доктора Ливси, зависящая от количества смеха (x) в минутах и пройденного расстояния (y) в километрах, выглядит так: $U_{L} = -y^2+ 100y + x$. В его распоряжении есть 107 минут, которые он может потратить на смех или прогулку. Чтобы посмеяться одну минуту ему нужна одна минута (логично). Чтобы пройти один километр, Доктору Ливси достаточно потратить 2 минуты. Найдите, сколько минут Доктор Ливси будет смеяться, если он рациональный агент и максимизирует свою полезность?
   Ответ

   9
6. (Отборочный этап МОШ 20-21) Бюджет потребителя составляет 120 денежных единиц. Потребительская корзина состоит из 2 благ: х, у. Цены на данные товары соответственно $P_{x} = 2$, $P_{y}$ = 6. При покупке более 10 единиц товара у потребитель получает 4 единицы товара у в подарок. Какое количество товара х будет приобретено при полном использовании денежных средств, если товары х и у потребляются в соотношении 3:2?
   Ответ

   24
7. (Отборочный этап МОШ 21-22) У Матвея есть 400 рублей на день. Он их может либо оставить в виде накоплений, либо потратить в крутом кафе-мороженом «Буревестник». Функция полезности у Матвея задаётся следующим образом: U(x, у) = 40$\sqrt{x}$ + $y$, где $x$ - это количество чашек какао, выпитых в кафе-мороженом, а $y$ - количество оставшихся после данного дня накоплений. Каждая чашка какао в «Буревестнике» стоит 10 рублей, но чтобы заказать хотя бы одну чашку, нужно сначала заплатить за вход, который стоит А рублей. При каком А Матвею безразлично, заходить в «Буревестник» или нет, если он максимизирует свою полезность?
   Ответ

   40
8. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2020/21) Вася и его друзья хотят купить несколько упаковок чипсов $(x)$ и несколько литров газировки $(y)$ для большой вечеринки. Они знают, что после употребления чипсов гости захотят пить, поэтому оптимальное количество продуктов описывается уравнением: $y = x^2$. Для проведения вечеринки ребята смогли собрать 44 тугрика. Рядом с домом Васи находится магазин «А», в котором упаковка чипсов продаётся по цене 4 тугрика, а литр газировки стоит всего 1 тугрик. К сожалению, магазин «А» маленький, поэтому ребята не могут купить там более 3 упаковок чипсов. К счастью, они могут докупить неограниченное количество продуктов в торговом центре «Б»: цена на газировку там такая же, а вот чипсы стоят дороже (16 тугриков за упаковку). Сколько упаковок чипсов приобретут ребята в торговом центре, если они хотят закупить максимально возможное количество товаров с учётом условия о соотношении между продуктами?
   Ответ

   1
9. (Отборочный этап МОШ 2024/25) Фирма является монополистом на рынке готовой продукции, а её производственная функция имеет вид \[ Q = \min(X_1, X_2) \cdot \sqrt{X_3 + X_4}. \] На рынках ресурсов совершенная конкуренция. Спрос на товар имеет вид \[ Q_d = 24 - P. \] Сколько взаимных пар ресурсов-заменителей может быть у этой фирмы? Пары вроде \(X_1\) и \(X_2\), \(X_2\) и \(X_1\) считаются одной и той же парой.
   Ответ

   5
10. (Отборочный этап МОШ 2024/25) Фирма является монополистом на рынке готовой продукции, а её производственная функция имеет вид \[ Q = \min(X_1, X_2) \cdot \min(X_3, X_4). \] На рынках ресурсов совершенная конкуренция. Спрос на товар имеет вид \[ Q_d = 24 - P. \] Сколько взаимных пар ресурсов-заменителей может быть у этой фирмы? Пары вроде \(X_1\) и \(X_2\), \(X_2\) и \(X_1\) считаются одной и той же парой.
    Ответ

    4
11. (Отборочный этап МОШ 2024/25) Фирма является монополистом на рынке готовой продукции, а её производственная функция имеет вид \[ Q = \max(X_1, X_2) \cdot \sqrt{X_3 + X_4}. \] На рынках ресурсов совершенная конкуренция. Спрос на товар имеет вид \[ Q_d = 24 - P. \] Сколько взаимных пар ресурсов-заменителей может быть у этой фирмы? Пары вроде \(X_1\) и \(X_2\), \(X_2\) и \(X_1\) считаются одной и той же парой.
    Ответ

    6
12. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, Москва, 2025--2026) Аммос Фёдорович Ляпкин-Тяпкин имеет жалованье $200$ рублей, которое он тратит на покупку $4$ единиц сувенирных орденов ($X$) и $9$ единиц сургучных печатей ($Y$). Известно, что предельная норма замены товара $Y$ товаром $X$ равна $4$. Найдите цены товаров $X$ и $Y$.
    Ответ

    $P_x=32$, $P_y=8$