Top.Mail.Ru
Тема 17 из 18 · сборник олимпиадных задач

Задачи на инфляцию и процентные ставки с ответами — реальная и номинальная ставка на олимпиадах по экономике

21 задач на номинальную и реальную ставку процента, уравнение Фишера, ожидаемую и фактическую инфляцию, налоги на процентный доход, вклады в валюте и инфляционный налог — из ВсОШ, Высшей пробы, МОШ и Сибириады 2000–2026 годов. У каждой задачи — источник и ответ.

21задача с ответами
2муниципального этапа
5регионального этапа
4заключительного этапа
Перейти к задачам Теория за 3 минуты
Коротко о теме

Инфляция и ставки за 3 минуты: что нужно знать перед задачами

Главное о реальной ставке

  • Номинальная ставка $i$ показывает рост денежной суммы, реальная $r$ — рост покупательной способности. Их связывает уравнение Фишера:
$$1+i=(1+r)(1+\pi)\quad\Rightarrow\quad r=\frac{1+i}{1+\pi}-1\approx i-\pi$$
  • Приближение $r\approx i-\pi$ годится только при малых ставках; при высокой инфляции считайте точно.
  • Ex ante и ex post. Ставку назначают по ожидаемой инфляции (ex ante), а фактическая реальная ставка (ex post) зависит от реальной инфляции. Неожиданно высокая инфляция выгодна заёмщикам, неожиданно низкая (дезинфляция) — кредиторам.
  • При дефляции ($\pi<0$) реальная ставка выше номинальной, и номинальная может быть даже отрицательной.
  • Налог на проценты берётся с номинального дохода: сначала налог, потом поправка на инфляцию.
  • Вклад в валюте: рублёвая доходность равна $(1+i^*)\cdot\tfrac{e_1}{e_0}-1$, где $e$ — курс рубля к валюте.
  • Инфляционный налог — потеря покупательной способности фиксированной суммы: при инфляции $\pi$ сумма $W$ теряет $W-\tfrac{W}{1+\pi}$.

Пример: реальная доходность вклада, шаг за шагом

Вклад под 21% годовых, ожидаемая инфляция 10%. Найдите реальную ставку, реальную доходность после налога 20% на процентный доход и что будет, если фактическая инфляция окажется 15%.

  1. Точная реальная ставка. $r=\tfrac{1{,}21}{1{,}1}-1=10\%$. Приближённая формула дала бы $21-10=11\%$ — ошибка в процентный пункт.
  2. Налог. С каждых 100 рублей вклада процентный доход 21, налог $0{,}2\cdot21=4{,}2$, после налога вклад растёт на $16{,}8\%$.
  3. Реальная доходность после налога. $\tfrac{1{,}168}{1{,}1}-1\approx6{,}2\%$ — налог «съедает» почти 4 п.п. реальной доходности, хотя ставка налога — 20%.
  4. Неожиданная инфляция. При фактических 15% реальная ставка ex post: $\tfrac{1{,}21}{1{,}15}-1\approx5{,}2\%$ вместо ожидаемых 10% — вкладчик-кредитор проигрывает, банк-заёмщик выигрывает.
  5. Вклад в валюте для сравнения. Под 5% в долларах при ослаблении рубля на 10% рублёвая доходность $1{,}05\cdot1{,}1-1=15{,}5\%$ — ниже 21% рублёвого вклада: высокая рублёвая ставка компенсирует ожидаемое ослабление рубля.
Задачи с ответами

Задачи на инфляцию, реальную ставку и вклады

Решайте сами и только потом открывайте ответ — правильный вариант подсветится. Отфильтруйте задачи по этапу олимпиады, к которой готовитесь.

ТипВерно / неверно 7Один правильный ответ 10Все верные ответы 3Открытый ответ 1
Этап

Показано задач: 21

Верно / неверно 7

  1. Заключительный этап ВсОШ 2001
    Купонные выплаты по облигациям фирм относятся в системе национальных счетов к процентным доходам.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  2. Сибириада 2016
    Если ставка по ипотечному кредиту в рублях равна 20% годовых, а по ипотечному кредиту в долларах — 3% годовых, то рациональный потребитель предпочтёт кредит в долларах.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  3. Муниципальный этап (Москва) 2012
    Если вы даёте деньги в долг под проценты и назначаете процентную ставку так, чтобы в будущем на возвращенную сумму можно было бы купить столько же товаров и услуг, как сейчас, то вы назначите ставку процента тем ниже, чем более высокую инфляцию ожидаете.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  4. МОШ 2005
    Если отношение объёма государственного долга к ВВП за последний год удвоилось, то и отношение процентных выплат по государственному долгу к ВВП должно было удвоиться.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  5. Муниципальный этап (Москва) 2010
    Номинальная ставка процента всегда больше реальной ставки процента.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  6. Региональный этап ВсОШ 2005
    Неожиданная дезинфляция приводит к проигрышам кредиторов и выигрышам заёмщиков.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  7. Сибириада 2015
    Ожидание будущего реального укрепления рубля должно стимулировать приток иностранных инвестиций в российскую экономику.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно

Один правильный ответ 10

  1. Заключительный этап ВсОШ 2002
    Вклад составляет 1000 руб. Номинальная ставка процента составляет 60% годовых. Ставка подоходного налога – 20%. Инфляция за год – 25%. Определите размер реального дохода, полученного по данному вкладу в конце года.
    • а) 184
    • б) 150
    • в) 350
    • г) 280
    • д) Нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: а
  2. Сибириада 2002
    Вы дали приятелю деньги в долг. До момента возврата долга Вам будет выгодно…
    • а) снижение темпа инфляции
    • б) повышение банковского процента по депозитам
    • в) повышение банковского процента по кредитам
    • г) всё выше перечисленное
    Показать ответ
    Ответ: а
  3. МОШ 2010
    Допустим, вы решили в январе 2015 года вложить имеющиеся средства в евро и открыть валютный депозит в Сбербанке под 16% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Пусть курс евро к рублю на 1 января 2015 года составлял 40 руб. за евро, а на 31 декабря 2015 года - 45 руб. за евро. На сколько процентов изменилась покупательная способность вложенной суммы при условии годовой инфляции на уровне 15%?
    • а) 12,6%
    • б) 13,5%
    • в) 14,4%
    • г) 15,1%
    • д) 17,8%
    Показать ответ
    Ответ: в
  4. Региональный этап ВсОШ 2000
    Если номинальная ставка процента равна 80% годовых, а цены растут с темпом 50% в год, то реальная ставка процента равна:
    • а) 80%
    • б) 30%
    • в) 50%
    • г) 20%
    Показать ответ
    Ответ: г
  5. Заключительный этап ВсОШ 2008
    Пусть номинальная ставка процента в национальной экономике равна 5%, а за рубежом – 6%. Ожидается понижение прямого валютного курса национальной валюты на 3%, ожидаемая инфляция дома составляет 4%, ожидаемая инфляция за рубежом прогнозируется на уровне 5%. Если взять деньги взаймы дома и вложить их в иностранный банк, то ожидаемая номинальная доходность составит приблизительно:
    • а) -2%
    • б) -1%
    • в) 1%
    • г) 3%
    • д) 4%
    Показать ответ
    Ответ: д
  6. Региональный этап ВсОШ 2002
    Если человек собирается дать свои деньги в долг и хотел бы получать реально 5% годовых, а ожидаемый темп инфляции 100%, то он должен назначить номинальную ставку процента:
    • а) 95%
    • б) 100%
    • в) 102,5%
    • г) 105%
    • д) 110%
    Показать ответ
    Ответ: д
  7. МОШ 2013
    Если номинальная ставка процента составляет 210%, а реальная ставка процента 14%, то ожидаемый темп инфляции составляет:
    • а) 196%
    • б) 224%
    • в) 172%
    • г) 184%
    Показать ответ
    Ответ: в
  8. МОШ 2014
    Номинальная заработная плата составляет 29900 руб. в месяц. Определите «инфляционный налог» за месяц, из-за инфляции, равной 15% в месяц.
    • а) 3900 руб
    • б) 4485 руб
    • в) 2541 руб
    • г) 4250 руб
    Показать ответ
    Ответ: а
  9. МОШ 2014
    Предположим, что номинальная ставка процента составляет 8%, а уровень инфляции в настоящее время равен 4%. Реальная ставка процента в этом случае примерно равна:
    • а) 3%
    • б) 4%
    • в) 8%
    • г) 12%
    Показать ответ
    Ответ: б
  10. Региональный этап ВсОШ 2026
    Гражданин Н. в начале года положил $100 000$ рублей на банковский вклад с фиксированной ставкой $8\%$ годовых. Проценты выплачиваются в конце срока. По официальным данным, инфляция за этот же год составила $10\%$. Как изменилась реальная покупательная способность сбережений гражданина Н. с учетом полученных процентов к концу года?
    • а) Увеличилась на $8\%$
    • б) Увеличилась на $2\%$
    • в) Уменьшилась
    • г) Не изменилась
    Показать ответ
    Ответ: в

Все верные ответы 3

  1. Заключительный этап ВсОШ 2005
    Предположим, что номинальная ставка процента равна 8%, ожидалась инфляция 6%, а фактическая инфляция составила 5%. Тогда:
    • а) реальная процентная ставка ex ante составит 2%
    • б) реальная процентная ставка ex post составит 2%
    • в) реальная процентная ставка ex ante составит 3%
    • г) реальная процентная ставка ex post составит 3%
    • д) реальная процентная ставка ex post составит 1%
    Показать ответ
    Ответ: аг
  2. МОШ 2007
    Что из перечисленного, скорее всего, будет стимулировать рост инвестиций фирм внутри страны?
    • а) Снижение ставки налога на прибыль
    • б) Снижение ставки налога на имущество предприятий
    • в) Снижение нормы амортизационных отчислений
    • г) Снижение резервных требований Центрального банка
    • д) Снижение объёмов продаж ГКО Центральным банком
    Показать ответ
    Ответ: абгд
  3. Региональный этап ВсОШ 2025
    Выберите все верные утверждения:
    • а) облигации федерального займа всегда продаются по номиналу
    • б) в случае покупки облигации инвестор становится совладельцем компании, которая выпустила ценную бумагу
    • в) одним из рисков держателя облигаций является дефолт её эмитента
    • г) при повышении ключевой ставки номинальная доходность по размещаемым облигациям федерального займа растёт
    Показать ответ
    Ответ: вг

Открытый ответ 1

  1. МОШ 2009
    Если человек собирается дать свои деньги в долг и хотел бы получить реально 15% годовых, то какую он должен назначить номинальную ставку процента при ожидаемом снижении уровня цен в экономике на 20% ? (в ответ запишите только число)
    Показать ответ
    Ответ: -8
Что дальше

Где ещё потренироваться по теме «Финансы: инфляция и ставки»

Теория бесплатноГлава 13 пособия: макроэкономикаКороткая теория, примеры с решениями и задачи муниципального уровняС решениями15 задач региона по теме «Макроэкономика»Вторая часть регионального этапа ВсОШ 2010–2026 с решениями и критериями жюриТема 16Финансы: проценты и облигацииСложные проценты, дисконтирование, облигации и акцииТема 1Математика для экономикиЦепочки множителей — основа уравнения ФишераТема 4Международная торговляОбменный курс и пересчёт цен в разных валютах
← Все задачи по темам и этапамМатематика для экономикиКПВКТВМеждународная торговляСпрос и предложениеЭластичностьВмешательство государстваПолезность и выбор потребителяПроизводствоИздержкиРыночные структурыСовершенная конкуренцияМонополияОлигополия и теория игрРынок трудаФинансы: проценты и облигацииФинансы: инфляция и ставкиНеравенство доходов

Все задачи одним PDF — и с графиками

У 0 задач этой темы есть график или таблица — в PDF-сборнике они с картинками. Всего там 2258 заданий по 33 темам с ответами.

Забрать PDF в Telegram Бесплатно, бот пришлёт файл сразу
БесплатноОлимпиадный минимум6 видеолекций с домашками по главным темам муниципального этапа БесплатноДиагностика уровняТест и письменная часть с ручной проверкой и рекомендацией курса КурсБазовый курс «Хи»С нуля до уверенного муниципального и регионального этапа КурсПродвинутый курс «Пси»Для выхода на заключительный этап ВсОШ ИнтенсивИнтенсив к региональному этапу ВсОШВсе темы регионального этапа и быстрая тренировка тестов и задач
Вопросы

Частые вопросы по теме «Финансы: инфляция и ставки»

Как связаны номинальная и реальная ставки процента?

По уравнению Фишера: 1 + i = (1 + r)(1 + π), где i — номинальная ставка, r — реальная, π — инфляция. Отсюда r = (1 + i)/(1 + π) − 1. При небольших ставках можно пользоваться приближением r ≈ i − π, но на олимпиаде при высокой инфляции нужен точный расчёт.

Кому выгодна неожиданная инфляция?

Неожиданно высокая инфляция выгодна заёмщикам: они возвращают долг деньгами, которые подешевели сильнее, чем предполагалось при назначении ставки. Кредиторы проигрывают. При неожиданной дезинфляции всё наоборот: выигрывают кредиторы, проигрывают заёмщики.

Может ли номинальная ставка быть отрицательной?

Да, если ожидается дефляция. Например, чтобы получить реально 15% при снижении цен на 20%, достаточно номинальной ставки 1,15 · 0,8 − 1 = −8%: даже возвращая меньше денег, кредитор сможет купить на 15% больше товаров.

Как налог на проценты влияет на реальную доходность?

Налог берётся с номинального процентного дохода, включая ту его часть, которая лишь компенсирует инфляцию. Поэтому при высокой инфляции реальная доходность после налогов падает сильнее, чем можно ожидать по ставке налога, и может стать отрицательной.

Что такое ex ante и ex post реальная ставка?

Ex ante — ожидаемая реальная ставка, посчитанная по ожидаемой инфляции в момент заключения сделки. Ex post — фактическая реальная ставка, посчитанная по инфляции, которая реально произошла. Их разница показывает, кто выиграл от ошибки в прогнозе инфляции.

Этот сайт использует cookie для улучшения работы. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с этим.
Согласен