Задачи по теме «Издержки» — олимпиады по экономике с ответами

Верно / Неверно

1. (Экономические рынки) Функция предельных издержек обычно принимает только положительные значения.
   • a) Верно
   • б) Неверно
2. (Заключительный этап ВОШ 2001) Бухгалтерские затраты на производство не могут быть больше экономических затрат.
   • a) Верно
   • б) Неверно
3. (Заключительный этап ВОШ 2001) Если цена единицы сырья $X$, нужного для производства единицы товара $Y$ и закупаемого на СК рынке, выросла, то средние переменные затраты возрастут для любого возможного (ненулевого) объёма выпуска товара $Y$.
   • a) Верно
   • б) Неверно
4. (Заключительный этап ВОШ 2001) В краткосрочном периоде средние переменные затраты на производство всегда зависят от объёма производства.
   • a) Верно
   • б) Неверно
5. (Заключительный этап ВОШ 2007) Если предельные издержки производства постоянны, то средние издержки также постоянны.
   • a) Верно
   • б) Неверно
6. (Региональный этап ВОШ 2004) Если труд является единственным переменным фактором производства, то переменные издержки линейно зависят от количества труда.
   • a) Верно
   • б) Неверно
7. (Заключительный этап ВОШ 2005) Если владелец фирмы не арендует помещение, а использует свою собственную квартиру, то он увеличивает внутренние издержки, но снижает внешние.
   • a) Верно
   • б) Неверно
8. (Сибириада 2007) Если величина $\Delta MC(Q) / \Delta Q$ в точке $Q_0$ отрицательна, то $MC(Q_0) < ATC(Q_0)$.
   • a) Верно
   • б) Неверно
9. (Региональный этап ВОШ 2012) Если краткосрочные предельные издержки фирмы постоянны для всех объёмов выпуска, то это означает, что краткосрочные средние издержки падают.
   • a) Верно
   • б) Неверно
10. (Региональный этап ВОШ 2014) Проведение рекламной кампании фирмой может снизить её средние издержки при объёме выпуска, максимизирующем прибыль.
    • a) Верно
    • б) Неверно
11. (Сибириада 2011) Экономические издержки фирмы не могут превышать её бухгалтерские издержки.
    • a) Верно
    • б) Неверно
12. (Заключительный этап ВОШ 2005) Если цена фиксированного ресурса выросла, то кривые АС, AFС и МС должны сдвинуться вверх, а положение кривой AVC останется тем же.
    • a) Верно
    • б) Неверно
13. (Сибириада 2015) Постоянные издержки потому и называются постоянными, что фирма их несет как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде.
    • a) Верно
    • б) Неверно
14. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) Средние издержки на производство товара могут как убывать по выпуску, так и возрастать.
    • a) Верно
    • б) Неверно
15. (Сибириада 2006) Если предельные издержки постоянны, то они всегда равны средним издержкам
    • а) Верно
    • б) Неверно
16. (Сибириада 2016) Издержки фирмы на производство на двух заводах описываются функциями $TC_{1}=q^2_{1}+3q_{1}+4$ и $TC_{2}=2q^2_{2}+q_{2}+1$. В этом случае выбор $q_1=1$ и $q_2=1$ является оптимальным для фирмы?
    • a) Верно
    • б) Неверно

Один правильный ответ

1. При МС>АС общие переменные издержки:
   • a) возрастают ускоряющимся темпом
   • б) убывают
   • в) возрастают замедляющимся темпом
   • г) могут возрастать как ускоряющимся темпом, так и замедляющимся темпом
   • д) нет верного ответа
2. (Заключительный этап ВОШ 2005) При отрицательном эффекте масштаба график средних долгосрочных издержек имеет вид:

   ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

3. (Заключительный этап ВОШ 2003) Функция общих издержек фирмы имеет вид $TC(Q)=Q(Q+2)+9$, где ТС - издержки, измеряемые в рублях. Найдите минимальные средние издержки фирмы.
   • a) 8 рублей
   • б) 3 рубля
   • в) 12 рублей
   • г) 6 рублей
   • д) Нет верного ответа
4. (МОШ 2008) Функция краткосрочных совокупных издержек имеет вид: $TC(Q)=20(Q^2+2Q+5)+20$. Величина средних постоянных издержек при $Q=5$ равна:
   • a) 24
   • б) 5
   • в) 100
   • г) 20
   • д) недостаточно информации
5. (Региональный этап ВОШ 2000) Общие затраты конкурентной фирмы на 101 единицу продукции равны 2030 руб., а средние затраты на 100 единиц продукции составляют 20 руб. Цена единицы продукции равна 30 руб. Поэтому:
   • a) $MC = 30$ руб., а прибыль фирмы максимальна при $Q = 101$
   • б) $MC = 20$ руб., а прибыль фирмы максимальна при $Q = 100$
   • в) $MC = 30$ руб., а прибыль фирмы максимальна при $Q < 100$
   • г) $MC = 20$ руб., а прибыль фирмы максимальна при $Q < 101$
6. (Заключительный этап ВОШ 2000) Пусть выпуск может быть только целым. $AC(20)=20, AC(21)=21, MC(21) = ?$
   • a) 41
   • б) 21
   • в) 22
   • г) невозможно определить
7. (Заключительный этап ВОШ 2001) «... Это всё, что осталось от десяти тысяч, - сказал он с неизъяснимой печалью, - а я думал, что на текущем счете есть ещё тысяч шесть, семь... Как же это вышло? Всё было так весело, мы заготовляли рога и копыта, жизнь была упоительна, земной шар вертелся специально для нас - и вдруг... Понимаю! Накладные расходы! Аппарат съел все деньги». (И. Ильф, Е. Петров - "Золотой телёнок"). Какие затраты под "съели все" , скорее всего, имели в виду Ильф и Петров?
   • a) Маржинальные
   • б) Постоянные
   • в) Переменные
   • г) Средние
   • д) Среди этих вариантов нет правильного ответа
8. (Заключительный этап ВОШ 2004) Общие издержки фирмы описываются уравнением: $TC=10^{Q}+10$. Тогда средние постоянные издержки при $Q = 10$ будут равны:
   • a) 2
   • б) 1,1
   • в) 1
   • г) 0,9
   • д) 0
9. (Заключительный этап ВОШ 2008) Пусть функция издержек задается уравнением $TC = \ln 2 + \ln(16/(4-Q))$, при Q < 4. VC(2) = ?
   • a) $0,5\ln 2$
   • б) $\ln 2$
   • в) $\ln 4$
   • г) $0,5\ln 8$
   • д) $\ln 8$
10. (МОШ 2007) Положительный эффект масштаба производства приводит к тому, что график общих издержек?
    • a) является линейной функцией с положительным наклоном
    • б) является выпуклой вверх функцией
    • в) является выпуклой вниз функцией
    • г) является горизонтальной линией
    • д) является гиперболой
11. (Муниципальный этап (Москва) 2018) Как в общем случае соотносятся графики функций средних издержек оптимизирующей производство фирмы в долгосрочном и отдельно взятом краткосрочном периодах?
    • a) не пересекаются
    • б) касаются
    • в) могут иметь как одну, так и несколько точек пересечения
    • г) могут как иметь, так и не иметь точек пересечения
12. (Сибириада 2005) Если при росте объёма выпускаемой продукции снижаются средние общие издержки, то обязательно:
    • a) снижаются средние переменные издержки
    • б) снижаются средние постоянные издержки
    • в) снижаются предельные издержки
    • г) все ответы верны
13. (Сибириада 2005) Если при росте объёма выпускаемой продукции средние переменные издержки не меняются, то предельные издержки:
    • a) равны 0
    • б) равны средним переменным издержкам
    • в) меньше средних переменных издержек
    • г) больше средних переменных издержек
14. (Сибириада 2003) Когда предельные затраты (МС) ниже средних затрат (АTС), то с ростом объёма производства…
    • a) средние затраты (АTС) возрастают
    • б) средние переменные затраты (AVC) могут как возрастать, так и убывать
    • в) общие затраты (ТС) уменьшаются
    • г) средние переменные затраты (AVC) возрастают
    • д) предельные затраты будут меньше средних переменных
15. (Заключительный этап ВОШ 2000) Пусть выпуск может быть только целым. $AC(20)=15, FC=100, AVC(20)=?$
    • a) 9
    • б) 10
    • в) 12
    • г) 200
16. (Заключительный этап ВОШ 2000) Когда MC ниже AC, то с ростом объёма производства…
    • a) AC будут возрастать
    • б) AVC могут возрастать или убывать
    • в) совокупные издержки будут уменьшаться
    • г) AVC будут возрастать
17. (Заключительный этап ВОШ 2000) Для производства одной единицы товара требуется 3 единицы ресурса А и две единицы ресурса В. Единица ресурса А стоит 20 рублей, В – 30 рублей. Функции переменных, средних переменных и предельных затрат равны соответственно:
    • a) $VC=50Q,AVC=50 ,MC= 50$
    • б) $VC=120Q,AVC=120,MC=120,$
    • в) $VC=120Q,AVC= 120,MC=50,$
    • г) $VC=5Q+ 120,AVC= 5+ 120/Q,MC= 5$
18. (Высшая проба 2009) Предельные издержки от факторов производства равны:
    • a) продажной цене последней проданной единицы продукта
    • б) изменению издержек при выпуске дополнительной единицы продукции
    • в) изменению издержек при использовании дополнительной единицы фактора производства
    • г) изменению выручки при использовании дополнительной единицы фактора производства
    • д) нет верного ответа
19. (Региональный этап ВОШ 2003) Пусть выпуск может быть только целым. $TC(5)= 450$ и $MC(6)= 30$. Чему равен $AC(6)$?
    • a) нет верного ответа
    • б) 60
    • в) 48
    • г) 80
    • д) 5
20. (Региональный этап ВОШ 2006) Пусть выпуск может быть только целым. $AC(21) = 25$, $MC(21) = 15$, тогда $AC(20) = ?$
    • а) 23,5
    • б) 25
    • в) 25,5
    • г) 27
    • д) Невозможно определить
21. (Сибириада 2003) Постоянные затраты равны 480. Функция предельных затрат $MC (Q) = 10Q + 95$. Тогда функция общих затрат?
    • a) $5Q^{2}+95Q$
    • б) $10Q^{2}+95Q$
    • в) $5Q^{2}+95Q + 480$
    • г) $10Q^{2}+95Q+480$
    • д) Не может быть найдена
22. (Муниципальный этап (Москва) 2005) Пусть выпуск может быть только целым. Известно, что $AC(5)=8$, а $MC(5)=12$, где AC(Х) - средние издержки производства Х единиц готовой продукции, а МС - предельные издержки. Чему равны средние издержки производства 4-х единиц продукции?
    • a) 11
    • б) 9
    • в) 8
    • г) 7
    • д) нет верного ответа
23. (Региональный этап ВОШ 2000) Пусть выпуск может быть только целым. Допустим, что $MC(10)=10$, $AC(9)=10$. Следовательно, $AC(10)=$ ?
    • а) 100
    • б) 5
    • в) 20
    • г) 10
24. (Региональный этап ВОШ 2003) Если предельные затраты постоянны, а постоянные затраты равны 25, то:
    • a) средние затраты больше предельных затрат
    • б) средние переменные затраты совпадают с предельными затратами
    • в) средние постоянные затраты могут быть больше предельных затрат
    • г) верно все перечисленное
    • д) неверно все перечисленное
25. (Заключительный этап ВОШ 2000) Пусть выпуск может быть только целым. $AC(30)=15, AC(31)=15.5, MC(30)=?$
    • a) 15,5
    • б) 25
    • в) 60,5
    • г) невозможно определить
26. (Заключительный этап ВОШ 2000) $AFC$:
    • a) являются разностью между $AC$ и $AVC$
    • б) являются совокупными $FC$, деленными на объём выпуска
    • в) с ростом выпуска приближаются к нулю, но никогда его не достигают
    • г) характеризуются всем выше перечисленным
27. (Заключительный этап ВОШ 2000) Кривые средних затрат и средних переменных затрат пересекаются в точке:
    • a) минимума средних переменных затрат
    • б) минимума средних затрат
    • в) максимума прибыли конкурентной фирмы
    • г) не пересекаются при ненулевых постоянных затратах
28. (Высшая проба 2009) Средние переменные издержки равны:
    • a) разности общих и постоянных издержек
    • б) отношению средних издержек к выпуску
    • в) произведению выпуска на разницу между средними и средними постоянными издержками
    • г) отношению общих издержек к выпуску
    • д) разности общих и постоянных издержек деленной на выпуск
29. (МОШ 2005) Пусть выпуск может быть только целым. $AC (20) = 25$; $AC (21) = 22$; $MC (20) = ?$
    • a) -3
    • б) -38
    • в) +25
    • г) +38
    • д) невозможно определить
30. (Сибириада 2013) Пусть выпуск может быть только целым. $AC(10) = 12$; $AC(11) = 15$; $MC (10) = ?$
    • а) +3
    • б) +28,5
    • в) +35
    • г) -35
    • д) для ответа недостаточно данных
31. (МОШ 2011) Неявные (внутренние) затраты представляют собой:
    • a) постоянные затраты
    • б) переменные затраты
    • в) предельные затраты
    • г) затраты на покупку факторов производства
    • д) альтернативную стоимость собственных ресурсов фирмы
32. (Региональный этап ВОШ 2011) В производстве товара Х труд и капитал используются в строго определенной пропорции. Для производства каждой единицы товара требуется 5 единиц труда и 3 единицы капитала. Определите средние издержки при производстве 3000 единиц товара, если цена труда равна 4 долл., а цена капитала 2 долл.:
    • a) 0,0087 долл
    • б) 13,33 долл
    • в) 26 долл
    • г) 115,39 долл
    • д) 78000 долл
33. (Муниципальный этап (Москва) 2009) Пусть выпуск может быть только целым. $AVC(15) = AVC_{min}; VC(15) = 135$ Прирост издержек от выпуска дополнительной 16-ой единицы товара
    • a) будет не меньше 9
    • б) будет меньше 9
    • в) будет равен 9
    • г) будет не больше 9
    • д) может составить как больше 9, так и меньше 9
34. (Региональный этап ВОШ 2002) При МС > AVC средние переменные издержки:
    • a) возрастают
    • б) убывают
    • в) остаются неизменными
    • г) могут как возрастать, так и убывать
    • д) нет верного ответа
35. (Региональный этап ВОШ 2008) Положительный эффект масштаба производства приводит к тому, что график предельных издержек:
    • a) расположен под графиком средних издержек
    • б) расположен над графиком средних издержек
    • в) совпадает с графиком средних издержек
    • г) является горизонтальной линией
    • д) является гиперболой
36. (Региональный этап ВОШ 2002) Определите, какое из следующих выражений представляет собой предельные издержки, если выпуск может быть только дискретным и $Q_2$ и $Q_1$ два соседних значения выпуска:
    • a) $(VC_{2}-VC_{1})/Q$
    • б) $(VC_{2} - VC_{1}) / (Q_{2} - Q_{1}$)
    • в) $(FC_{2} - FC_{1}) / (Q_{2} - Q_{1})$
    • г) $(PQ) (Q_{2} - Q_{1})$
    • д) нет верного ответа
37. (Сибириада 2006) U-образная форма графиков ATC, AVC и MC в краткосрочном периоде объясняется действием.
    • a) закона возрастающих альтернативных издержек
    • б) закона убывающей производительности
    • в) закона убывающей предельной полезности
    • г) положительного эффекта масштаба производства
38. (Сибириада 2007) Какие из указанных ниже издержек фирмы относятся к переменным издержкам (VC)?
39. (Заключительный этап ВОШ 1997) Если средние общие затраты снижаются, то
    • a) при этом обязательно снижаются маржинальные затраты
    • б) при этом обязательно снижаются средние переменные затраты
    • в) при этом обязательно снижаются фиксированные затраты
    • г) ни один из приведённых выше ответов не является верным
40. (Заключительный этап ВОШ 2007) Исходя из приведённого ниже рисунка, можно сделать вывод о том, что предельные издержки:

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

    • a) Возрастают ускоряющимся темпом
    • б) Возрастают замедляющимся темпом
    • в) Возрастают быстрее, чем убывает предельный доход
    • г) Возрастают медленнее, чем убывает предельный доход
    • д) Убывают
41. (Муниципальный этап (Москва) 2003) Пусть выпуск может быть только целым. $AC (5) = 41$ $VC (4) = 40$ , $MC (5) = 25$ . Значение AC(4) равно?
    • а) 35
    • б) 42
    • в) 40
    • г) 45
    • д) нет верного ответа
42. (Региональный этап ВОШ 2012) Выпуск фирмы может выражаться только целым числом, и $MC(Q) = 2Q$. Тогда $AC(2010) = ?$
    • a) 2009
    • б) 2010
    • в) 2011
    • г) 2012
    • д) Недостаточно информации для ответа
43. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) Издержки некоторой фирмы в расчёте на одну произведённую единицу равняются Q. Пусть TС(Q) - функция общих издержек фирмы на производство. Тогда:
    • a) TC(Q) = $Q^2$
    • б) TC(Q) = Q
    • в) TC(Q) = 1
    • г) TC(Q) = $Q^2/2$
44. (Отборочный этап МОШ 20-21) Фирма владеет двумя заводами с разными технологиями производства, поэтому структура издержек на этих заводах не одинакова. Первый завод имеет общие издержки вида ТС = 0.5$q_{1}^2$, а общие издержки второго завода ТС = 0.25$q_{2}^2$ (где $q_{1}$ , $q_{2}$ - объемы производства на первом и втором заводе соответственно, совокупный выпуск фирмы Q = $q_{1}$ + $q_{2}$ ) Каким образом фирма должна распределить производственную нагрузку?
    • a) Продать первый завод и все производить на втором заводе
    • б) Производить на обоих заводах, но выпуск на втором заводе будет в полтора раза больше выпуска первого
    • в) Производить на обоих заводах, но выпуск на втором заводе будет в два раза больше выпуска первого
    • г) Нет правильного ответа или не хватает информации для ответа
45. (Отборочный этап МОШ 20-21) Фирма владеет двумя заводами с разными технологиями производства, поэтому структура издержек на этих заводах не одинакова. Первый завод имеет предельные издержки вида МC$_{1}$ = $2q_{1}$ + 1, а предельные издержки второго завода МС$_{2}$ = $q_{2}$ + 2 (где $q_{1}$, $q_{2}$ - объемы производства на первом и втором заводе соответственно, совокупный выпуск фирмы $Q$ = $q_{1}$ + $q_{2}$). Чему равен совокупный выпуск фирмы, если функция предельного дохода $MR = 9 - 2Q$?
    • a) 3,25
    • б) 2,5
    • в) 2,75
    • г) 2,25
46. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2024(8 класс)) Известно, что средние переменные издержки фирмы на производство Q единиц товара постоянны и равняются 20, а фиксированные издержки равны 100. Чему равны общие издержки фирмы?
    • a) $Q^2 + 100$
    • б) $20Q + 100$
    • в) 100
    • г) $100Q + 100$
47. (Региональный этап ВСОШ 2021) Предельные издержки некой фирмы задаются уравнением $МС = 2q$; выпуск фирмы может быть только целым числом. Чему равна величина $АVС(2020)$ — средние переменные издержки при производстве 2020 единиц товара?
    • a) 2019
    • б) 2020
    • в) 2021
    • г) 4040
48. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2020-2021) Фирма «Карамелька» владеет двумя заводами, издержки на каждом из которых задаются функциями
    • a) Q $\geqslant{0}$
    • б) Q $\geqslant{1}$
    • в) Q $\leqslant{1}$
    • г) Никогда не будет использовать оба завода
49. (Региональный этап ВСОШ 2022)) К постоянным издержкам типографии, связанным с производством тетрадей, следует отнести:
    • a) расходы на закупку используемой бумаги
    • б) расходы на отопление помещения типографии, зависящие от времени года
    • в) расходы на выплату сдельной заработной платы работникам типографии
    • г) расходы на выплату налога на добавленную стоимость
50. (Муниципальный этап ВСОШ 2020/21) Даны два утверждения относительно функции общих издержек
    • a) оба верны
    • б) верно только первое
    • в) верно только второе
    • г) оба неверны
51. (Региональный этап ВОШ 2016) У фирмы есть два завода функция издержек на первом заводе имеет вид $TC_{1}=3q_{1}$. На втором заводе издержки равны 0, если $q_{2}=0$, и равны $q_{2}+120$, если $q_{2}>0$. Допустим, фирма хочет произвести $Q$ единиц продукции с минимальными издержками. При каких $Q$ она будет задействовать оба завода?
    • а) При всех $Q>0$
    • б) При всех $Q \geq 60$
    • в) Только при $Q=60$
    • г) Ни при каких
52. (Региональный этап ВОШ 2019) Фирма владеет тремя заводами с заданными функциями издержек $TC_{1}(q)=q$, $TC_{2}(q)=q^{2}$, $TC_{3}(q)=q^{3}$. Производство распределяется между заводами так, чтобы суммарные издержки были минимальны. Оказалось, что при каком-то общем объёме выпуска $Q > 0$ фирма решила не использовать один из заводов. Какой завод это может быть?
    • a) Только первый
    • б) Только третий
    • в) Первый или третий
    • г) Любой из заводов
53. (Региональный этап ВОШ 2015) Стив, Билл и Сергей - предприниматели. Каждый из них владеет двумя заводами с разными технологиями производства, функции издержек этих заводов представлены в таблице. Кто из предпринимателей будет использовать в производстве только один завод при производстве любого положительного объёма выпуска?
54. (Региональный этап ВОШ 2015) Что из перечисленного может быть верно в краткосрочном периоде, но точно неверно в долгосрочном для фирмы, факторами производства которой являются труд и капитал?
    • a) У фирмы есть переменные издержки
    • б) Неся минимально возможные затраты, фирма может производить ненулевой объём продукции
    • в) Присутствуют условно постоянные издержки, то есть такие, которые не зависят от выпуска при $q > 0$ и равны 0 при $q = 0$
    • г) Фирма может менять объём использования любого фактора производства
    • д) Для максимизации прибыли фирме выгодно использовать в производстве только капитал
55. (Заключительный этап ВОШ 2001) К бухгалтерским издержкам относится всё, кроме:
    • a) оплаты сырья
    • б) амортизационных отчислений
    • в) заработной платы
    • г) альтернативной стоимости использования складского помещения
    • д) выплаты процента банку
56. (Региональный этап ВОШ 2014) Потребитель платит 60 тыс. руб. за подсоединение к электросетям, а затем вносит плату за потребляемое количество кВТ электричества. Если потребитель тратит свыше 50 кВТ в месяц, то дополнительные кВТ он оплачивает по более высокой ставке тарифа. Какой из графиков иллюстрирует общие расходы потребителей при данной системе оплаты?

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

57. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, Москва, 2025--2026) Даны три утверждения. 1) Если фирма выпускает продукцию с предельными издержками $MC=4Q-3$, то функция общих издержек однозначно имеет вид $TC=2Q^2-3Q$. 2) Если фирма выпускает только целые единицы продукции, квазипостоянные издержки отсутствуют, а предельные издержки заданы как $MC=8Q-1$, то $VC=4Q^2+3Q$. 3) Если у фирмы 4 завода, каждый из которых имеет издержки $TC_i=4Q_i^2$, то функция общих издержек фирмы будет $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Выберите верные утверждения.
    • а) Верны 1 и 3
    • б) Верны 2 и 3
    • в) Верно только 2
    • г) Все утверждения верны

Все верные ответы

1. (Заключительный этап ВОШ 2003) Что из нижеперечисленного верно для любого объёма выпуска?
   • a) средние издержки в каждой точке не меньше, чем средние переменные издержки
   • б) средние постоянные издержки в каждой точке больше, чем предельные издержки
   • в) если функция общих издержек имеет вид $TC(Q)=aQ$, то предельные издержки равны средним издержкам
   • г) средние издержки в каждой точке больше предельных издержек
   • д) средние постоянные издержки в каждой точке меньше, чем средние переменные издержки
2. (Сибириада 2013) Фирма «ААА» занимается изготовлением полиграфической продукции. К постоянным издержкам фирмы в краткосрочном периоде следует отнести:
   • a) расходы на оплату труда кассира
   • б) выплаты налога на имущество
   • в) расходы на приобретение бумаги
   • г) расходы на покупку чернил и краски
   • д) расходы на страхование от пожара
3. (Региональный этап ВОШ 2007) Средние переменные издержки при выпуске $Q^*$ равны:
   • a) разнице между средними издержками и средними постоянными издержками в точке $Q^*$
   • б) предельным издержкам в точке $Q^*$, если в точке $Q^*$ средние переменные издержки минимальны
   • в) отношению переменных издержек к выпуску в точке $Q^*$
   • г) средним постоянным издержкам, если постоянные и переменные издержки в точке $Q^*$ равны
   • д) цене товара, если, производя в точке $Q^*$, фирма находится в точке оптимума и в краткосрочном периоде ей безразлично, покинуть ли отрасль, или остаться
4. (Высшая проба 2018) Выберите все верные утверждения:
   • a) Если предельные издержки меньше средних переменных издержек, то средние издержки убывают
   • б) Если предельные издержки меньше средних постоянных издержек, то переменные издержки возрастают с убывающей скоростью
   • в) Если предельные издержки больше средних издержек, то средние переменные издержки возрастают
   • г) Если предельные издержки возрастают, то средние переменные издержки также возрастают
   • д) Если предельные издержки больше средних переменных издержек, то средние постоянные издержки не меняются
5. (Заключительный этап ВОШ 2007) На рисунке представлен график зависимости средних постоянных издержек от выпуска фирмы. S1, S2 и S3 – площади соответствующих прямоугольников (ни один из них не включает в себя части других). Выберите верные утверждения:

   ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

   • a) $S_1=S_2$
   • б) $S_1>S_2$
   • в) $S_1<S_2$
   • г) $S_1+S_2=FC$
   • д) $S_2+S_3=FC$
6. (Муниципальный этап (Москва) 2007) Что из перечисленного ниже верно для любого объёма выпуска продукции фирмы?
   • a) средние издержки не меньше, чем средние переменные издержки
   • б) производная средних постоянных издержек по выпуску отрицательна
   • в) если функция общих издержек имеет вид $TC(Q)=aQ$, то предельные издержки равны средним издержкам
   • г) средние издержки больше предельных издержек
   • д) средние постоянные издержки меньше, чем средние переменные издержки
7. (Региональный этап ВОШ 2005) Средние переменные издержки рассчитываются как:
   • a) (TC-FC)/Q
   • б) VC/Q
   • в) AC-AFC
   • г) (VC-FC)/Q
   • д) AC+AFC
8. (Муниципальный этап (Москва) 2009) Значение средних издержек можно рассчитать как
   • a) TC/Q
   • б) (VC+FC)/Q
   • в) AVC + AFC
   • г) $(TR-\pi )/Q$
   • д) $(TR+\pi -FC)/Q$
9. (Региональный этап ВОШ 2015) Известно, что значение средних постоянных издержек при объёме выпуска 50 единиц равно 2, а значение предельных издержек фирмы постоянно при любом выпуске и равно 10. На основании этой информации, можно утверждать, что:
   • a) при нулевом выпуске совокупные издержки равны 100
   • б) при выпуске 2 единицы средние переменные издержки равны 10
   • в) при выпуске 4 единицы средние совокупные издержки равны 35
   • г) средние переменные издержки постоянны при любом объёме выпуска
   • д) средние совокупные издержки постоянны при любом выпуске и равны 10
10. (Региональный этап ВОШ 2011) Если предельные затраты постоянны, а постоянные затраты положительны, то:
    • a) средние затраты больше предельных затрат
    • б) средние переменные затраты равны предельным затратам
    • в) средние постоянные затраты меньше предельных затрат
    • г) равенство постоянных и переменных затрат происходит при том же выпуске, что и равенство средних постоянных и средних переменных затрат
    • д) переменные затраты постоянны
11. (Муниципальный этап (Москва) 2011) Функция издержек фирмы $TC(q) = 50 + 12q$. Какие из следующих утверждений верны для любого уровня выпуска?
    • a) AFC > MC
    • б) MC = AVC
    • в) AFC < AVC
    • г) MC = ATC
    • д) $TC \geq FC$
12. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Фирма имеет два завода с издержками $TC_1 = q_1^2$ и $TC_2 = 10q_2$, где $q_i$ –объём производства на заводе, а $TC$ – величина издержек. Обозначим за $TC(Q)$ функцию издержек фирмы, где Q – совокупный объём производства, а TC – минимальный возможные издержки при совокупный объём производства в размере Q единиц. Выберите все верные утверждения
    • a) $TC(Q) \leq (\frac{Q}{3})^2 + 10(\frac{2Q}{3})$
    • б) на первом заводе фирма не будет производить больше 5 единиц продукции
    • в) TC(3) = 9
    • г) TC(6) = 35
13. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) Васе дали задачу прооптимизировать производство на фирме, обладающей двумя заводами с издержками: $TC_1(Q_1)=Q_1^2$, $TC_2(Q_2)=10Q_2$. После вам, как экономисту,директор предприятия дал некоторую информацию о том, как работает производство после оптимизации Васи. Какие из данных фактов помогут вам узнать, что Вася сделал работу фирмы неэффективной:
    • a) Первые 5 единиц Вася предложил делать только на первом заводе;
    • б) Общие издержки от производства 13 и 14 единиц продукции отличались больше,чем на 10
    • в) При всех объемах производства, больших 10, Вася предложил делить выпуск поровну между заводами
    • г) При производстве 15000 единиц продукции на первом заводе было произведено менее 1%
14. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2024(8 класс)) Если издержки фирмы, выпуск которой положителен, описываются функцией $TC = Q^2 + 20Q$, то можно утверждать, что:
    • a) $AVC = AFC$ при всех $Q$
    • б) $VC = 300$ при $Q = 10$
    • в) $MC \neq AC$ ни при каких $Q > 10$
    • г) $AC = AVC + AFC$ при всех $Q$
15. (Региональный этап ВСОШ 2021) Две фирмы, производящие один и тот же товар, решили объединиться. Известно, что до слияния функция издержек фирмы 1 задавалась уравнением $TC_1(q_1) = q_1^2$,а издержки фирмы 2 имели вид\[TC_2(q_2) = 0, &\quadесли $q_2 = 0;$ $6q_2 + 49$, &\quadесли $q_2 > 0$; \] Обозначим выпуск объединенной компании за Q. Что из перечисленного верно о функции издержек $TC(Q)$ объединенной фирмы?
    • a) $TC(Q) \leq Q^2$ для любого $Q \geq 0$
    • б) $TC(5) = 70$
    • в) $TC(20)$ = 160
    • г) $TC(Q) \leq 10Q$ для любого $Q\geq 0$
16. (Региональный этап ВСОШ 2021)) Две фирмы, производящие один и тот же товар, решили объединиться. Известно, что до слияния функция издержек фирмы 1 задавалась уравнением $TC_1(q_1) = q_1^2$,а издержки фирмы 2 имели вид $TC_2(q_2) = 6q_2 + 49$ . Обозначим выпуск объединенной компании за Q. Что из перечисленного верно о функции издержек $TC(Q)$ объединенной фирмы?
    • a) $TC(Q) \leq 6q+49$ для любого $Q \geq 0$
    • б) $TC(Q) \leq 10Q$ для любого $Q\geq 0$
    • в) $TC(2) = 52$
    • г) $TC(10) = 100$
17. (Отборочный этап МОШ 22-23) Фирма «Тайфун» занимается добычей и продажей ценного ресурса и может добывать ресурс двумя способами. Первая технология позволяет добыть $Q_{1}$ единицу ресурса, понеся издержки в размере $TC_{1}$ = $Q_{1}^2$ д.е. Добыча ресурса по второй технологии требует постоянных издержек в размере 9 д.е. на единицу выпуска, но особенности технологии не позволяют добывать менее 16 единиц ресурса. При каком объёме выпуска фирма «Тайфун» будет добывать по первой технологии не менее 3 единиц ресурса, если она минимизирует издержки?
    • a) 4
    • б) 10
    • в) 18
    • г) 20
18. (Региональный этап ВСОШ 2022)) Нефтяная компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить $Q$ тыс. баррелей нефти на первом месторождении, нужно потратить $TC_1(Q) = Q^2$ ден. ед.; чтобы получить $Q$ тыс. баррелей нефти на втором месторождении, нужно потратить $TC_2(Q) = Q^5$ ден. ед. Что из перечисленного верно о функции издержек $TC(Q)$ компании, где $Q$ –– суммарная добыча нефти?
    • a) для любого $Q\geq 0$ $ TC(Q) = TC_1(Q) + TC_2(Q)$
    • б) для любого $Q \geq 0$ TC(Q) равно наименьшему из чисел $TC_1(Q)$ и $TC_2(Q)$
    • в) для любого $Q \geq 0$ $ TC(Q) \leq (Q/2)^2 + (Q/2)^5$
    • г) TC(3) $\leq$ 5
19. (Региональный этап ВСОШ 2022)) Нефтяная компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить $Q$ тыс. баррелей нефти на первом месторождении, нужно потратить $TC_1(Q) = 2Q$ ден. ед.; чтобы получить $Q$ тыс. баррелей нефти на втором месторождении, нужно потратить $TC_2(Q) = Q^2$ ден. ед. Что из перечисленного верно о функции издержек $TC(Q)$ компании, где $Q$ –– суммарная добыча нефти?
    • a) для любого $Q\geq 0$ $ TC(
    • q) = TC_1(Q) + TC_2(Q)$
    • б) для любого $Q \geq 0$ TC(Q) равно наименьшему из чисел $TC_1(Q)$ и $TC_2(Q)$
    • в) для любого $Q \geq 0$ $ TC(Q) \leq 2 * (Q/2) + (Q/2)^2$
    • г) TC(3) $\leq$ 5
20. (Региональный этап ВСОШ 2024)) Предположим, что в краткосрочном периоде функции AVC(Q), AC(Q), МС (Q) некоторой фирмы имеют стандартный U-образный вид. Тогда
    • a) если МС(Q) убывает на некотором интервале, то и AVC(Q) убывает на нем
    • б) если АС(Q) убывает на некотором интервале, то и AVC(Q) убывает на нем
    • в) если АС(Q) возрастает на некотором интервале, то и AVC(Q) возрастает на нем
    • г) если МС(Q) возрастает на некотором интервале, то и AVC(Q) возрастает на нем
21. (Сибириада 2005) В экономические издержки включаются:
    • a) расходы на приобретение оборудования
    • б) сумма погашаемой части кредита
    • в) возможные доходы от сдачи собственного оборудования в аренду
    • г) взносы в благотворительные фонды
22. (Региональный этап ВОШ 2020) У фирмы есть два завода с функциями издержек: $TC_1(q_1)=1-\frac{1}{q_1+1}$, $TC_2(q_2)=1-\frac{1}{q_2+2}$. Фирма распределяет общий выпуск $Q > 0$ между заводами так, чтобы суммарные издержки были минимальны. Заметьте, что $TC_2(0) > 0$ и фирма не может избавиться от этих издержек. Что из перечисленного верно?
    • а) Общие издержки на каждом из заводов возрастают
    • б) Предельные издержки на каждом из заводов убывают
    • в) Ни при каком $Q > 0$ фирма не будет производить сразу на двух заводах
    • г) При каждом $Q > 0$ фирма будет производить весь выпуск на первом заводе
23. (Региональный этап ВОШ 2017) У фирмы есть три завода с функциями издержек $TC_{1}=10q_{1}$, $TC_{2}=q^{2}_{2}$, $TC_{3} = 11q_{3}+0.01\sqrt{q_{3}}$. Производство $Q$ единиц продукции распределяется между заводами так, чтобы суммарные издержки были минимальны. Что из перечисленного верно для любого значения $Q$?
    • a) Фирма не будет использовать первый завод
    • б) Фирма не будет использовать второй завод
    • в) Фирма не будет использовать третий завод
    • г) Фирма произведет на втором заводе не более 5 единиц продукции
24. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2024(8 класс)) Как-то Антон купил себе два завода, издержки которых задаются следующим образом$: TC_1 = Q_1^2$ и $TC_2 = Q_2^2$. Обозначим суммарный выпуск компании за Q (Равные $Q = Q_1 + Q_2$). Что из перечисленного верно о функции издержек $TC(Q)$ объединенных заводов?
    • a) $TC(Q) = Q^2$
    • б) $TC(Q) = TC_2(Q)$
    • в) $TC(Q=2) = 2$
    • г) $TC(Q) \leq (Q/2)^2 + (Q/2)^2$

Открытый ответ

1. (МОШ 2017) В прошлом году доля средних постоянных издержек в средних издержках фирмы составила 20%. В этом году переменные издержки фирмы повысились на 25%, а общие издержки выросли на 15%. Как изменились средние постоянные издержки фирмы в этом году? (В ответе напишите +n%, если издержки повысились на n%, и –n%, если снизились.)
2. (МОШ 2011) Постоянные затраты при производстве товара Х равны 100 тыс. рублей. Переменные затраты при производстве 10 тыс. штук равны 400 тыс. рублей. Внедрение новой технологии позволило снизить переменные затраты на 10% при том же объёме выпуска. Как изменились при этом средние затраты в процентах? (в ответ запишите только число со знаком изменения)
3. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Братья Эрл и Симус, создатели батончиков Twix, владеют двумя заводами по производству правой и левой палочек. У Эрла издержки производства правой палочки описываются $TC_r=12Q$, а у Симуса иная технология, поэтому издержки производства левой палочки $TC_l=Q^2$ . Несмотря на вражду между братьями, палочки торгуются в одной упаковке - одна правая и одна левая. Найдите издержки на производство 10 упаковок Twix.
4. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Фирма «Мёд и тесто» производит чак-чак, причём её средние издержки на производство единицы лакомства постоянны. В июне этого года на изготовление всей партии чак-чака она суммарно потратила 1000 рублей. Известно, что в следующем месяце фирма «Мёд и тесто» добилась скидки от поставщика мёда, и поэтому ее средние издержки на производство татарского лакомства снизились на 20%. Маркетинговый отдел хорошо постарался, а потому в июле фирма произвела и продала на 20% больше единиц чак-чака, чем в июне. Найдите, на сколько процентов изменились суммарные издержки фирмы в июле по сравнению с предыдущим месяцем. Ответ дайте в процентах. Если издержки снизились, то ответ запишите с знаком минус.
5. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) Нам известна информация о текущем положении дел у фирмы. Так, она продает свой товар по цене в 80 рублей, ее средние переменные издержки равны 50 рублей, производимое количество товара – 100 единиц, а размер фиксированных издержек – 2000 рублей. Найдите, какую прибыль получает фирма.
6. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2022) При производстве 10 единиц товара средние издержки составили 100 д.е., точно такие же средние издержки у фирмы и при производстве 12 единиц товара. Также известно, что одиннадцатую единицу товара стоит произвести 120 д.е. Чему равны издержки на производство двенадцатой единицы, если выпуск может быть выражен только целым числом?
7. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2023(8 класс))Издержки фирмы можно выразить функцией $ TC = Q \cdot Q = Q^2$, при этом выпуск может быть выражен только целым числом. Найдите предельные издержки производства 5ой единицы продукции.
8. (Региональный этап ВСОШ 2023) Газодобывающая компания владеет двумя месторождениями. Чтобы получить $q_1$ млн куб. м. газа на первом месторождении, нужно потратить $TC_1(q_1) = 3q_1^7$ д.е.; чтобы получить $q_2$ млн куб. м. газа на втором месторождении, нужно потратить $TC_2(q_2) = 7q_2^3$ д. е. Пусть Q — суммарная добыча газа, а $TC(Q)$ — функция издержек компании. Выпишите в ответ все значения $Q > 0$, для которых $TC(Q) \geq 3(Q/2)^7 + 7(Q/2)^3$
9. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2020/21) Суммарные издержки кофейни One в сентябре составили 50 тыс. рублей и сложились из оплаты аренды помещения кофейни, закупки зёрен для кофе и ежемесячной зарплаты бариста, который должен находиться в кофейне всё время её работы. Общая стоимость зёрен составила 20% от всех издержек, на зарплату бариста ушло 60% всех издержек. В октябре постоянные издержки кофейни выросли на 25%, а переменные увеличились в 3 раза. Какой процент от всех издержек составит в октябре закупка кофейных зёрен?
10. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Пусть функция издержек фирмы задаётся формулой $TC(Q)=Q^2+9$, где $Q$ – количество произведённых единиц продукции. При этом может производиться только целое количество товара. Найдите предельные издержки производства пятой единицы товара.
11. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Пусть функция издержек фирмы задаётся формулой
12. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Пусть функция издержек фирмы задаётся формулой
13. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Пусть функция издержек фирмы задаётся формулой
14. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Производственная функция фирмы «Табуреточка» задаётся уравнением $Q=\sqrt{9L}$, где $Q$ - количество произведённых за смену табуреток, а $L$ – количество работников в смене. Зарплата одного рабочего за смену составляет 18 тугриков. Фирма может произвести только целое число табуреток. Найдите $MC(10)$ (предельные издержки производства десятой табуретки).
15. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, Москва, 2025--2026) Производственная функция фирмы имеет вид $F(K,L)=K^{\frac{1}{3}}\cdot L^{\frac{1}{6}}$, где $K$ --- количество станков, $L$ --- количество человеко-часов. Известно, что на каждые 8 человеко-часов необходим один станок. Стоимость человеко-часа $w=1$ д.е., стоимость станка $r=4$ д.е. Функция общих издержек имеет вид $TC(Q)=aQ^b$. Найдите параметры $a$ и $b$.