Задачи по теме «Финансы (микроэкономика)» — олимпиады по экономике с ответами

Верно / Неверно

1. (Заключительный этап ВОШ 2000) СБС-Агро дает 30% годовых по депозитам. Поэтому ставка дисконтирования с учетом надежности СБС-Агро не может быть меньше 30% для оценки долгосрочных инвестиционных проектов.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б
2. (Региональный этап ВОШ 2016) Более рискованные ценные бумаги, как правило, более доходны.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
3. (Сибириада 2016) Если ставка по ипотечному кредиту в рублях равна 20% годовых, а по ипотечному кредиту в долларах –– 3% годовых, то рациональный потребитель предпочтёт кредит в долларах.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б
4. (Региональный этап ВОШ 2007) Покупка акций является примером портфельных инвестиций.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   а
5. (Региональный этап ВСОШ 2022)) Будущие выплаты по облигации являются фиксированными, и поэтому облигация –– безрисковый актив.
   • a) Верно
   • б) Неверно
   Ответ

   б

Один правильный ответ

1. (Региональный этап ВОШ 2000) Акция, в любом случае дающая право голоса на общем собрании акционеров, называется:
   • a) обыкновенной
   • б) привилегированной
   • в) конвертируемой
   • г) верно
   • а) и
   Ответ

   а
2. (Региональный этап ВОШ 2000) Облигация в отличие от обыкновенной акции
   • a) не даёт права участия в общем собрании акционеров
   • б) не является ценной бумагой
   • в) не дает права на имущество заёмщика в случае его банкротства
   • г) всё верно
   Ответ

   а
3. (Сибириада 2002) Антон собирает марки. В первую субботу каждого месяца он посещает клуб филателистов, где покупает марки на 50 долларов, предварительно снятых со счёта в банке. В середине сентября большинство банков повысило процент по депозитам. В результате этого события, при прочих равных условиях...
   • a) альтернативная стоимость решения потратить 50 долларов на марки, принятого Антоном в октябре, окажется выше, чем у аналогичного решения, принятого в сентябре
   • б) альтернативная стоимость решения потратить 50 долларов на марки, принятого Антоном в октябре, окажется ниже, чем у аналогичного решения, принятого в сентябре
   • в) альтернативная стоимость решения потратить 50 долларов на марки, принятого Антоном в октябре, окажется такой же, как у аналогичного решения, принятого в сентябре
   • г) решение потратить 50 долларов на марки, принятого Антоном в октябре, окажется менее рациональным, чем аналогичное решение, принятое в сентябре
   Ответ

   а
4. (МОШ 2013) Если рента с земельного участка в 10 га составила за год 120 тыс. рублей, а ставка банковского процента равна 20%, то цена этого земельного участка, согласно идее приведенной стоимости, считая что участок будет приносить такую ренту, как и ставка останется без изменений, будет (тыс. руб.)
   • a) 600
   • б) 500
   • в) 400
   • г) 300
   Ответ

   а
5. (Заключительный этап ВОШ 2002) Вы вкладываете в банк 54000 руб. под 8% годовых (простой процент) на 6 мес. По истечении срока вклада, сумма, которую Вы получите, вместе с процентами составит... (Считать, что в месяце 30 дней, а в году 360 дней.)
   • a) 2160
   • б) 56160
   • в) 57000
   • г) 56196,32
   • д) Нет верного ответа
   Ответ

   б
6. (Заключительный этап ВОШ 2001) Акция, дающая право на первоочерёдное получение дивидендов называется:
   • a) обыкновенной
   • б) именной
   • в) привилегированной
   • г) конвертируемой
   • д) верного ответа нет
   Ответ

   в
7. (Муниципальный этап (Москва) 2020) На диаграмме ниже приведена динамика 10-летней доходности государственной облигации России (ОФЗ). Доходность облигации приведена в годовом выражении и отражает, сколько инвестор может получить процентов годовых, если купит и продержит купленную облигацию в течение 10 лет до её погашения. Например, в августе 2019 года, покупая облигацию за X рублей и продержав её в течение 10 лет до погашения, инвестор мог бы заработать 7,5% годовых. Укажите период, в котором можно было купить 10-летнюю облигацию по наименьшей цене, считая, что сумма погашения облигации остаётся неизменной на протяжении всего отображённого периода.

   ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

   • a) август 2012 – август 2013
   • б) август 2013 – август 2014
   • в) август 2014 – август 2015
   • г) август 2017 – август 2018
   Ответ

   в
8. (МОШ 2010) Положительное решение о строительстве моста, который будет служить 200 лет и приносить ежегодно прибыль в размере 10%, будет принято при условии, что процентная ставка составляет:
   • a) не более 2%
   • б) не более 20%
   • в) 10% или менее
   • г) 10% или более
   • д) ни при одном из указанных условий
   Ответ

   в
9. (МОШ, дистанционный 2015) Директор крупной фирмы объявил о росте прибыли на $15%$ по сравнению с предыдущим годом. Что должно произойти сразу после этого с курсом акций этой фирмы?
   • a) Стоимость акций увеличится, так как фирма показала хорошую прибыль, и акции станут привлекательными для инвесторов
   • б) Стоимость акций не изменится, так как заявления одного человека не влияют на стоимость акций компании
   • в) Стоимость акций упадёт, потому что после удачного года увеличивается вероятность неудачного года
   • г) Среди перечисленных ответов нет верного
   Ответ

   г
10. (Муниципальный этап (Москва) 2005) Вас просят дать 1000 рублей в долг на 1 год, предлагая через год вернуть 1500 рублей. Предполагая цены неизменными, при какой максимальной ставке банковского процента вы согласитесь дать в долг на предложенных условиях?
    • a) 5% годовых
    • б) 15% годовых
    • в) 25% годовых
    • г) 50% годовых
    • д) 150% годовых
    Ответ

    г
11. (Региональный этап ВОШ 2000) Обыкновенная акция
    • a) даёт право голоса на общем собрании акционеров
    • б) даёт право на дивиденды, если общее собрание акционеров решает выплачивать дивиденды
    • в) даёт право на часть имущества, оставшегося после покрытия всех долгов ликвидируемого ОАО
    • г) верно всё перечисленное
    Ответ

    г
12. (Региональный этап ВОШ 2019) Первые 4 года цена акции росла на 100% в год, а следующие 4 года падала на 60% в год. Как изменилась цена акции за 8 лет?
    • a) Выросла на 40,96%
    • б) выросла на 140%
    • в) выросла на 240%
    • г) снизилась на 59,04%
    Ответ

    г
13. (Региональный этап ВОШ 2019) Покупатель европейского опциона-колл на акции компании $X$:
    • a) Обязан купить определённое число акций фирмы $X$ по определённой цене до определённого момента в будущем
    • б) Имеет право на продажу определённого числа акций фирмы $X$ по определённой цене до определённого момента в будущем
    • в) Обязан купить определённое число акций фирмы $X$ по определённой цене в определённый момент в будущем
    • г) Имеет право на покупку определённого числа акций фирмы $X$ по определённой цене в определённый момент в будущем
    Ответ

    г
14. (МОШ 2010) 10000 рублей помещены в банк под 10% годовых с капитализацией раз в год. Доход по вкладу за 2-ой год составит:
    • a) 11000 рублей
    • б) 12100 рублей
    • в) 13310 рублей
    • г) 1100 рублей
    • д) нет верного ответа
    Ответ

    г
15. (МОШ 2005) Фермер, который при ставке процента равной $10%$ годовых готов был купить участок земли размером 3 га за 150 тысяч руб., отказался от этой мысли, когда ставка поднялась до $20%$ годовых. Определить не больше какого объёма чистой прибыли в год приносит данный участок
    • a) не более 10 тыс.руб
    • б) не более 20 тыс.руб
    • в) не более 15 тыс.руб
    • г) не более 25 тыс.руб
    • д) не более 30 тыс.руб
    Ответ

    д
16. (МОШ, дистанционный 2015) Микроорганизация "Не в деньгах счастье" предлагает всем желающим взять кредит по ставке $1,5%$ в день (по правилу сложных процентов). Выберите из перечисленных вариантов тот, который ближе всего к годовой процентной ставке по такому кредиту.
    • a) $25%$ годовых
    • б) $250%$ годовых
    • в) $500%$ годовых
    • г) $750%$ годовых
    • д) $1000%$ годовых
    Ответ

    д
17. (Сибириада 2013) Выберите верное утверждение:
    • a) владелец обыкновенной (просто
    • й) акции получает фиксированный дивиденд
    • б) владелец привилегированной акции всегда имеет право голосовать на собрании акционеров
    • в) величина дохода, выплачиваемого по облигации акционерного общества, тем больше, чем больше величина его прибыли
    • г) акция выпускается на определённый срок
    • д) владелец акции является совладельцем соответствующего акционерного общества
    Ответ

    д
18. (МОШ 2010) Артем предлагает Борису бессрочную облигацию с купоном 10% и номиналом 1000 рублей. Лучшей альтернативой для Бориса является вложение денег в банк под 5% годовых. По какой максимальной цене Борис не откажется купить облигацию?
    • a) 500 рублей
    • б) 1000 рублей
    • в) 1333 рублей
    • г) 1667 рублей
    • д) 2000 рублей
    Ответ

    д
19. (Региональный этап ВОШ 2010) Индивид обладает облигацией номиналом в 3000 долл., срок погашения которой наступает ровно через год. Никаких иных выплат по облигации не предусмотрено. Ставка банковского процента составляет 20% годовых. За какую минимальную сумму обладателю данной облигации выгодно продать её сегодня?
    • a) 3600 долл
    • б) 3000 долл
    • в) 2500 долл
    • г) 2400 долл
    • д) нет верного ответа
    Ответ

    в
20. (Сибириада 2016) Цена акций компании то растёт на 40% в день, то падает на 40% в день. Известно, что по итогам недели (состоящей из 5 дней) наблюдался итоговый рост. В течение какого минимального количества дней цена акций росла?
    • a) 2 дня
    • б) 3 дня
    • в) 4 дня
    • г) 5 дней
    Ответ

    в
21. (Региональный этап ВОШ 2018) Покупателю облигации фирмы $X$ предоставляется:
    • a) право собственности на часть фирмы-эмитента
    • б) право на получение доли прибыли фирмы-эмитента
    • в) право влиять на принятие решений фирмой-эмитентом
    • г) право на получение от эмитента определённых платежей в будущем
    Ответ

    г
22. (Заключительный этап ВОШ 1999) Фирма собирается 1 января приобрести станок, использование которого увеличит её прибыль в первый год эксплуатации – на 110 тысяч рублей, во второй год – на 121 тысячу рублей, в третий год – на 133,1 тысячи рублей. В последующие годы прироста прибыли или убытков, связанных с данным станком, нет. Прирост прибыли фирма получит в конце каждого года. Ставка банковского процента 10% годовых. Максимальная цена, которую компания готова заплатить за станок, равна:
    • a) 277,9 тысяч рублей
    • б) 330 тысяч рублей
    • в) 364 тысячи рублей
    • г) 300 тысяч рублей
    Ответ

    г
23. (Заключительный этап ВОШ 2001) Найти примерную современную (текущую) ценность потока будущих платежей на конец 2000 года, если ставка банковского процента 25%, процент начисляется один раз в год в конце года, первый будущий платёж поступит в конце 2003 года и будет составлять 120 руб., второй будущий платёж поступит в конце 2008 года и составит 100 руб. Округлите до второго знака и дайте наиболее близкий ответ.
    • a) 60.24
    • б) 125.96
    • в) 78.22
    • г) 71.34
    • д) 102.21
    Ответ

    в
24. (Сибириада 2013) Два приятеля Антон и Борис решили купить два абсолютно одинаковых автомобиля в автосалоне, но поскольку денег у них не было, то они взяли кредиты на год. Антон взял кредит в банке А под 20% годовых, но проценты пришлось заплатить сразу в момент взятия кредита. Борис взял кредит в банке Б с обещанием вернуть всю сумму кредита и проценты по нему через год. При этом оба сошлись во мнении, что условия кредитования оказались для них одинаковыми. Какова процентная ставка по кредитам в банке Б? Считайте, что ставка дисконтирования равна 20%.
    • a) 16%
    • б) 20%
    • в) 25%
    • г) 28%
    • д) 30%
    Ответ

    в
25. (Отборочный этап МОШ 21-22) Фитнес-клуб имеет возможность взять беговую дорожку в аренду на неограниченный срок или купить её. В первом случае придётся платить, начиная с сегодняшнего дня, по тысяче долларов в год. Во втором случае фитнес-клуб может купить её, заплатив 5 тысяч долларов сразу. При какой максимальной годовой процентной ставке из тех, что представлены ниже, вы порекомендуете фитнес-клубу купить беговую дорожку сейчас? Считаем, что в случае одинаковых вариантов фитнес-клубу приятнее купить инвентарь сейчас, инфляции не существует, а риски сопоставимые.
    • a) 15%
    • б) 20 %
    • в) 25 %
    • г) 30 %
    Ответ

    в
26. (Заключительный этап ВОШ 2008) Две строительные фирмы предлагают разные варианты строительства стадиона. Обеим нужно на строительство 2 года. Первая фирма готова построить стадион за 190 тыс. руб., заплатить ей нужно будет всю сумму сразу же после заключения договора. Вторая фирма просит за работу 200 тыс. руб., однако сразу нужно оплатить лишь половину этой суммы, а вторую половину - через год. Если ставка процента по вкладам в банке равна 20% годовых, то при прочих равных условиях выгодно предпочесть услуги:
    • a) первой фирмы
    • б) второй фирмы
    • в) любой из них
    • г) информации недостаточно, поскольку неизвестен срок будущей планируемой эксплуатации стадиона
    Ответ

    б
27. (Отборочный этап МОШ 21-22) Незнайка хочет открыть вклад на 12 полных лет, и у него есть три варианта, какому банку доверить свои сбережения.
    • a) «Переменчивый»
    • б) «Стабильный»
    • в) «Заграничный»
    • г) Есть минимум два банка, которые принесут ему одинаковую и наибольшую сумму за 12 лет.
    Ответ

    б
28. (Региональный этап ВСОШ 2021) Бескупонные облигации фирм А и B имеют срок погашения один год. Доходность облигаций одинакова. Цена облигации А равна 4, номинал облигации B равен 10. Если цена облигации B на 60% больше, чем номинал облигации А, чему равна доходность этих облигаций?
    • a) 20%
    • б) 25%
    • в) 50%
    • г) 60%
    Ответ

    б
29. (Региональный этап ВСОШ 2022) Авдотья взяла кредит в размере 1 тыс. руб. под 4 % в день (сложные проценты). Авдотья забыла о кредите и вспомнила о нем только через 360 дней. Каков долг Авдотьи в момент, когда она вспомнила о нем?
    • a) менее 20 тыс. руб.;
    • б) от 20 до 100 тыс. руб
    • в) от 100 до 1024 тыс. руб
    • г) более одного миллиарда руб
    Ответ

    г
30. (Отборочный этап МОШ 23-24) Что из этого могло бы снизить доходность государственных облигаций в Российской Федерации?
    • a) Рост налога на процентный доход с депозитов.
    • б) Повышение ключевой ставки Центральным банком Российской Федерации.
    • в) Субсидирование процентных ставок по ипотеке для населения.
    • г) Нет верного ответа
    Ответ

    а
31. (Региональный этап ВСОШ 2024) Выберите вариант, в котором российские финансовые инструменты упорядочены по возрастанию риска:
    • a) рублевый банковский вклад до 1,4 млн руб., акции, корпоративные облигации
    • б) корпоративные облигации, рублевый банковский вклад до 1,4 млн руб., акции
    • в) акции, рублевый банковский вклад до 1,4 млн руб., корпоративные облигации
    • г) рублевый банковский вклад до 1,4 млн руб., корпоративные облигации, акции
    Ответ

    г
32. (Отборочный этап МОШ 23-24) Компания У эмитировала трёхлетнюю бескупонную облигацию в 2015 году. Господин М купил её при выпуске, а в 2017 перепродал господину А, больше никому её не продававшему. Выберите верное утверждение.
    • a) Господин А являлся собственником компании У в 2016 году.
    • б) Господин М являлся кредитором компании У в 2016 году.
    • в) Господин А являлся кредитором господина М в 2018 году.
    • г) Господину М положена была выплата от компании У по облигации в 2016 году.
    Ответ

    б
33. (Региональный этап ВОШ 2020) Бескупонная облигация номиналом 50 д. е. имеет срок погашения через 1 год от текущего момента и в данный момент торгуется по цене 40 д. е. Сколько стоила бы такая облигация, если бы до срока погашения оставалось 2 года?
    • a) 25 д.е
    • б) 30 д.е
    • в) 32 д.е
    • г) 36 д.е
    Ответ

    в
34. (Региональный этап ВСОШ по экономике, 2026) Каждый раз, когда Петр Буратинов не погашает долг по своей кредитной карте в банке «Золотой ключик» в течение беспроцентного периода, на величину этого долга начинают начисляться проценты по ставке $36%$ годовых. Условиями банка предусмотрено, что если Петр будет вносить минимальный платеж, равный начисленному за месяц проценту, рассчитываемому по формуле простого процента, то штрафы не взимаются и он может продолжать пользоваться картой. Если Петр больше не будет совершать покупок по карте и каждый месяц будет вносить ровно по $1 500$ руб., то когда будет погашен текущий долг в размере $50 000$ руб.?
    • а) Через 33 месяца
    • б) Через 34 месяца
    • в) Через 50 месяцев
    • г) Никогда
    Ответ

    г

Все верные ответы

1. (Региональный этап ВОШ 2019) Студент экономического факультета решил открыть бизнес по онлайн-подготовке к олимпиадам. Первоначальные инвестиции (создание сайта, запись видео) составят 1 млн р. В первый год он ожидает получить прибыль в размере 0,5 млн р., в следующие 2 года –– по 1 млн р., во все последующие годы –– вновь 0,5 млн р. Проект теоретически может существовать бесконечно. При каких ставках банковского процента вкладывать деньги в этот бизнес выгоднее, чем на депозит в банк, где проценты выплачиваются раз в год? Считайте, что риски проекта сравнимы с рисками депозита.
   • a) 20% годовых
   • б) 30% годовых
   • в) 40% годовых
   • г) 50% годовых
   Ответ

   абвг
2. (Региональный этап ВОШ 2017) Алина Игоревна хочет положить в банк на депозит 100 тыс. рублей. Существует несколько видов вкладов: 1) на 1 год под 12% годовых без капитализации; 2) на 1 год под 12% годовых c капитализаций каждые 6 месяцев; 3) на 1 год под 1% в месяц с ежемесячной капитализацией. Будем говорить, что один вклад выгоднее другого, если эффективная ставка процента по нему больше. Выберите верные утверждения:
   • a) Первый вклад выгоднее второго
   • б) Второй вклад выгоднее первого.
   • в) Третий вариант выгоднее второго.
   • г) Все вклады принесут равный доход.
   Ответ

   бв
3. (МОШ, дистанционный 2015) Егор Сергеевич разделил свои сбережения между рублями и долларами США так, что на сегодняшний день эти суммы эквивалентны, и решил разместить их в банке. На рынке имеются три предложения мультивалютных вкладов: «Стандартный», «Уверенный» и «Универсальный». Егор Сергеевич может как выбрать только один из них, так и разделить сбережения между несколькими. Условия вкладов отличаются только ставками процента: «Стандартный» приносит владельцу $20%$ годовых в рублях и $7%$ в долларах США; «Уверенный» - 12% и 8% соответственно; «Универсальный» - по 10% в каждой валюте. Какие из следующих утверждений верны, если Егор Сергеевич хочет заработать к концу срока вкладов как можно больше?
   • a) Егор Сергеевич положит ненулевую сумму на «Уверенный» вклад.
   • б) Егор Сергеевич положит ненулевую сумму на «Стандартный» вклад
   • в) Егор Сергеевич положит ненулевую сумму на «Универсальный» вклад
   • г) Егор Сергеевич положит нулевую сумму на «Уверенный» вклад.
   • д) Егор Сергеевич положит нулевую сумму на «Стандартный» вклад
   • е) Егор Сергеевич положит нулевую сумму на «Универсальный» вклад.
   Ответ

   бве
4. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Алексей заработал 100 тысяч рублей и выбирает, куда их вложить на 2 года. Алексей может положить деньги в банк на депозит под ставку r процентов годовых, проценты капитализируются. А может отдать другу Юрию на развитие стартапа. Юрий обещает выплатить ему за два года суммарно 144 тысячи рублей. Выберите все такие ставки r, при которых Алексей выберет вложиться в развитие стартапа:
   • a) 10%
   • б) 12%
   • в) 16%
   • г) 18%
   Ответ

   абвг
5. (Муниципальный этап ВСОШ РТ 2023) Выберите верные утверждения:
   • a) по срочным вкладам процент обычно выше, чем по вкладам до востребования, так как срочный вклад подразумевает хранение денег на определенный договором срок, а деньги со вклада до востребования можно снимать в любой момент
   • б) по кредитам ставка обычно ниже, чем по вкладам, так как в противном случае люди бы брали более дорогие кредиты и вкладывали деньги в дешевые вклады, тем самым отрицательно влияя на прибыль банков
   • в) при одинаковых схемах выплаты кредита не дисконтированная сумма выплат по кредиту с бОльшим первоначальным взносом будет меньше
   • г) банковские вклады убыточны для самих банков, так как банки должны платить людям проценты за хранение денег на счетах.
   Ответ

   ав
6. (Региональный этап ВСОШ 2021) Что не является производным финансовым инструментом (деривативом)?
   • a) опцион
   • б) форвард
   • в) фьючерс
   • г) государственная облигация
   Ответ

   г
7. (Региональный этап ВСОШ 2021) Облигации фирм А и В имеют одинаковый положительный номинал; облигация фирмы А имеет срок погашения через год, фирмы В — через 2 года от данного момента. Облигация фирмы В также предусматривает выплату купонного дохода в размере 10 % от номинала в конце каждого из двух годов. Ставка дисконтирования (в долях) равна г. Обозначим за $P_A$ и $P_B$ цены облигаций. Что из перечисленного верно?
   • a) $P_A$ < $P_B$, так как сумма выплат по облигации В больше
   • б) $P_A$ > $P_B$ при достаточно высоких значениях г
   • в) если $r > 0.2$, то $P_A > P_B$
   • г) если $P_A > P_B$, то $r > 0.2$
   Ответ

   бг
8. (Региональный этап ВСОШ по экономике, 2025) Выберите все верные утверждения о вкладах и кредитах:
   • а) при прочих равных условиях вклад с условием о капитализации принесёт вкладчику большую доходность, чем вклад без такого условия
   • б) досрочное закрытие банковского вклада называется пролонгацией
   • в) несвоевременное внесение платежей по кредиту не влияет на кредитную историю заёмщика
   • г) при аннуитетной схеме погашения кредита заёмщик вносит одинаковые по размеру платежи
   Ответ

   aг

Открытый ответ

1. (Региональный этап ВОШ 2016) Банковский вклад «Прогрессивный» приносит 10% годовых в первый год после открытия, а во второй год приносит 20% годовых, после чего срок действия вклада заканчивается. Пополнять вклад или снимать с него средства в течение срока нельзя, в конце каждого года проценты добавляются к имеющейся в момент начисления сумме вклада. На какую сумму нужно открыть такой вклад, чтобы к моменту окончания срока на нём было 264 тыс. рублей? Укажите ответ в тысячах рублей.
   Ответ

   200
2. (МОШ, дистанционный 2015) Петя открыл в банке вклад на сумму 100 000 рублей сроком на 1 год. Каждый месяц банк начисляет проценты по ставке $10 %$ годовых и переводит их на банковскую карту Пети (деньги, лежащие на карте, процентов не приносят). Спустя два месяца после этого (то есть в тот же день, когда Петя получил вторую выплату процентов), Центральный банк поднял ключевую ставку, после чего банк предложил Пете закрыть старый вклад и открыть новый по более высокой ставке сроком на 10 месяцев. К сожалению, все проценты, которые Петя заработал на старом вкладе, он при закрытии вклада потеряет. Если он решит не закрывать старый вклад, то продолжит получать проценты в соответствии с изначальными условиями. При какой минимальной ставке по новому вкладу Петя не проиграет от закрытия старого, если он хочет иметь через 10 месяцев как можно бОльшую сумму денег? Укажите ответ в процентах годовых, при необходимости округлив его до целого.
   Ответ

   12
3. (Высшая проба 2019) Ровно год назад гражданин Иванов приобрел одновременно акции четырёх компаний. В таблице представлена информация о стоимости этих акций и их дивидендной доходности (в $%$) от цены акции в текущий момент.

   ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

   Ответ

   34,62
4. (Региональный этап ВОШ 2017) В городе Е собираются построить вторую ветку метро, а недостающую для строительства сумму денег занять у жителей, разместив облигации двух типов. Облигация первого типа предусматривает разовую выплату 1000 рублей спустя год после покупки, а цена такой облигации будет составлять 800 рублей. Держатель облигации второго типа всегда будет получать ежегодный платёж в размере 1000 рублей (если он продаст облигацию, то платёж будет получать новый держатель). Люди могут вложить средства в облигации или же открыть вклад со ставкой процента, которая будет оставаться неизменной. Цены всех облигаций в равновесии устанавливаются таким образом, что людям безразлично, покупать эти облигации или класть деньги на депозит. Какова цена облигации второго типа? (Укажите ответ в рублях.)
   Ответ

   4000
5. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2024(8 класс)) Эля Н хочет накопить деньги на сумму 1 440 000 рублей для неопределенных целей. Банк «БЦ» предложил ей следующие условия - вклад на два года с годовой ставкой 20%, которые начисляются по правилам сложных процентов раз в год в конце года. По условия банка Эля Н не может снимать деньги со счёта раньше окончания срока действия вклада и не может докладывать деньги на вклад в течение этих двух лет. Какую сумму необходимо положить Элечке на вклад, чтобы накопить необходимую сумму?
   Ответ

   1 000 000
6. (Республиканский этап ВСОШ РТ 2024(8 класс)) Марфа поместила в банк 1 млн рублей под 50% годовых с ежегодной капитализацией. Спустя 1 год Марфа внесла дополнительно X тыс. рублей. Продержав свои сбережения в банке ещё год, Марфа сняла со счета все средства, и оказалось, что сумма увеличилась втрое по сравнению с первоначальной. Определите, какую сумму X в тысячах руб. Марфа положила на счёт. В ответ укажите X.
   Ответ

   500
7. (Отборочный этап МОШ 22-23) У компании «Авось» на рынке торгуются три выпущенные ею ценные бумаги, по каждой из которых она должна совершить единственную выплату в установленный срок (см. таблицу ниже)
   Ответ

   23
8. (Региональный этап ВСОШ 2022) Облигация со сроком погашения через два года от настоящего момента принесет купонный доход в размере 10 % от номинала в конце каждого из двух годов. Сейчас облигация стоит 12200 руб. Определите цену облигации (в рублях) сразу после выплаты первого купона, если ставка дисконтирования равна 20 %.
   Ответ

   13200
9. (Региональный этап ВСОШ 2022) Зависимость цены одной акции фирмы BlueChips, Inc. от времени приведена в таблице:

   ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

   Ответ

   236
10. (Региональный этап ВСОШ 2023) В некоторой экономике процентная ставка меняется во времени, причем у экономических агентов одинаковые ожидания этих изменений. Бескупонная облигация А с погашением в момент времени 2 и номиналом 100 д.е. стоит 80 д.е. в момент времени 1. Также в момент времени 1 все ожидают, что бескупонная облигация B c погашением в момент времени 3 и номиналом 240 д.е. будет стоить 200 д.е. в момент времени 2. Определите, сколько стоит в момент времени 1 бескупонная облигация C номиналом 600 и погашением в момент времени 3
    Ответ

    400
11. (Региональный этап ВСОШ 2024) Предприниматель придумал идею нового бухгалтерского сервиса на основе искусственного интеллекта. Он ожидает, что первоначальные инвестиции в разработку составят 10 млн руб, за первый год прибыль стартапа составит $(-5,5)$ млн руб, за второй год она составит 2,42 млн руб, за третий год она составит 5,324 млн руб. (считайте, что вся прибыль всегда получается в конце года). В конце третьего года предприниматель рассчитывает продать стартап крупной компании за 133,1 млн руб Найдите чистую приведенную стоимость этого проекта, ожидаемую предпринимателем (в млн руб), если ставка дисконтирования равна 10 % годовых.
    Ответ

    91
12. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2020/21) Бывший морской капитан Христофор Бонифатьевич Врунгель собирается поучаствовать в международной кругосветной парусной регате, но для этого ему нужна одномачтовая яхта (желательно с реактивным двигателем). Христофор Бонифатьевич обратился в банк за долгосрочным кредитом на 5 лет в размере 70 000 д.е. Банк выдал ему кредит под 10% годовых с начислением процентов раз в год. Схема погашения кредита такова, что выплаты основного долга должны возрастать на 5000 д.е. каждый год, а также каждый год должны выплачиваться проценты на остаток основного долга. Найдите, какую сумму в д.е. должен будет отнести в банк капитан Врунгель в конце третьего года.
    Ответ

    19700
13. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Инвестор Лев Николаевич Т. обладал суммой в 14 000 рублей и 10 октября 2020 г. купил на все деньги на бирже акции зарубежной компании Yasno по \$5 (при этом \$1 был равен 70 рублей) за акцию и продал их 10 октября 2021 г. по \$6 за акцию (но \$1 был уже равен 75 рублей). Дивиденды в расчёте на 1 акцию составили 0,1 цента. Лев Николаевич 10 октября 2021 г. все полученные деньги обменял на рубли. Какую доходность получил инвестор за год за счёт роста курса акций, изменения курса валюты и дивидендов (считайте, что с данного дохода налоги платить не нужно, а также не нужно оплачивать услуги брокера)? Ответ дайте в процентах, округлив до десятых.
    Ответ

    28,6%
14. (Муниципальный этап ВСОШ Москва 2021/22) Три друга, Игорь, Костя и Андрей, поспорили, кто лучше сможет распорядиться суммой в 1 миллион рублей, то есть получить наибольшую доходность по истечении трёх лет. Игорь на всю сумму купил государственных облигаций с номинальной стоимостью 1000 рублей каждая. По каждой такой облигации выплачивается ежегодный доход в виде 5% от её номинальной стоимости, а в конце третьего года государство выкупит её за ту же сумму, за которую Игорь её приобретал, заплатив предварительно процентный доход. Костя на всю сумму купил акции некоторой технологической компании по их рыночной стоимости 40 000 рублей за одну штуку. В первый год рыночная стоимость акций показала 40%-ный рост, однако за второй и третий годы оба раза упала на 10% относительно уровня предыдущего года. Отрицательная динамика испугала Костю, и он в конце третьего года продал весь пакет акций по установившейся на тот момент рыночной стоимости. Андрей решил инвестировать в валюту, поэтому обменял всю сумму по курсу 1 у.е. = 65 рублей. После первого года, когда обменный курс рубля снизился до 75 рублей за 1 у.е., он перевёл три четверти имевшейся на тот момент суммы в рубли. Спустя два года курс рубля укрепился до 70 рублей за 1 у.е., и Андрей перевёл в рубли оставшиеся у.е. Какой доход (в рублях) относительно первоначального 1 миллиона будет иметь в конце третьего года наиболее успешный друг?
    Ответ

    150000
15. (Высшая проба 2019) В таблице представлена многоступенчатая шкала обложения прогрессивным налогом доходов граждан. Какая сумма за месяц поступила в госбюджет от Семьи Ивановых, если до налоговых вычетов отец за этот период имел доход от своей фирмы 68400 рублей, мать, работая врачом, зарабатывает 35100 рублей, а сын получает стипендию в размере 12400 рублей в месяц?

    ⚠ В этом задании есть изображение (график или таблица), которое здесь не приводится — полная версия с картинкой есть в PDF-сборнике.

    Ответ

    15016
16. (Региональный этап ВСОШ по экономике, 2025) В 2024 году шкала налога на доходы физических лиц (НДФЛ) выглядела в России следующим образом:
    Ответ

    627
17. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, 2024–2025) Чистая приведённая стоимость (Net Present Value, NPV) — это сумма разниц между всеми денежными притоками и оттоками, приведёнными к текущему моменту времени. Если ставка процента в экономике равна \( r \), а проект приносит \( \mathrm{CF}_0 \) в начальный момент времени, \( \mathrm{CF}_1 \) через 1 период, \( \mathrm{CF}_2 \) через 2 периода и т.д., то \[ \mathrm{NPV}=\mathrm{CF}_0+\frac{\mathrm{CF}_1}{(1+r)^1}+\frac{\mathrm{CF}_2}{(1+r)^2}+\frac{\mathrm{CF}_3}{(1+r)^3}+\dots \] Фермер Иванушка с бесконечным горизонтом планирования рассматривает покупку трактора в 2024 году за 20 млн рублей. В том же году Иванушка сможет начать пользоваться своим новым трактором, что увеличит ежегодную прибыль его фермерского хозяйства на 5 млн рублей. Однако каждые 3 года трактор будет изнашиваться, и потому раз в 3 года Иванушке придётся выплачивать амортизационные расходы в размере \( x \) млн рублей (в 2027, 2030 и т.д.). Если ставка дисконтирования составляет 10%, то при каком максимальном размере амортизационных выплат раз в 3 года Иванушка решит приобрести трактор в 2024 году? Ответ дайте в млн рублей с точностью до трёх знаков после запятой.
    Ответ

    11,585
18. (Муниципальный этап ВСОШ по экономике, Москва, 2025--2026) В России действует прогрессивная ставка налогообложения: $13%$ для доходов до $2{,}4$ млн рублей, $15%$ для доходов от $2{,}4$ до $5$ млн рублей, $18%$ для доходов от $5$ до $20$ млн рублей. Выигрыши в лотерею облагаются ставкой $20%$, доходы от продажи автомобиля, которым владели менее 3 лет, учитываются в общем доходе при вычете из доходов первоначальной стоимости автомобиля, либо можно уменьшить налогооблагаемую базу на фиксированную величину $250$ тыс. рублей. Сергей Петров зарабатывает $180 000$ рублей в месяц. В этом году он продал за $2 500 000$ рублей автомобиль, купленный 2 года назад за $2 000 000$ рублей. Ещё он выиграл в лотерею $350 000$ рублей. Также у Сергея есть 2 ребёнка. Стандартные вычеты на детей предоставляются ежемесячно, пока доход нарастающим итогом с начала года не превысит $350 000$ рублей в конце месяца, вычет за каждого равен $1400$ рублей в месяц. Какую наименьшую сумму налога за год в рублях сможет заплатить Сергей, не нарушая закон?
    Ответ

    420 580