Top.Mail.Ru
Тема 3 из 18 · сборник олимпиадных задач

Задачи на КТВ с ответами — кривая торговых возможностей и сравнительное преимущество на олимпиадах по экономике

21 задач на кривую торговых возможностей, выбор точки производства при мировых ценах, абсолютное и сравнительное преимущество и границы взаимовыгодного обмена — из ВсОШ, Высшей пробы и МОШ 1997–2024 годов. У каждой задачи — источник и ответ.

21задача с ответами
4муниципального этапа
8регионального этапа
2заключительного этапа
Коротко о теме

КТВ за 3 минуты: что нужно знать перед задачами

Главное о торговле и КТВ

  • Абсолютное преимущество — можно произвести больше товара теми же ресурсами. Сравнительное — альтернативная стоимость товара ниже. Торговлю определяет именно сравнительное преимущество.
  • Взаимовыгодный обмен возможен, если цена товара (в единицах другого товара) лежит между альтернативными стоимостями двух стран.
  • Малая открытая экономика берёт мировые цены как данность и производит в точке, где стоимость выпуска $P_xx+P_yy$ максимальна. Для гладкой КПВ это точка, где наклон КПВ равен $P_x/P_y$.
  • Линейная КПВ: если альтернативная стоимость $x$ ниже $P_x/P_y$ — полная специализация на $x$, если выше — на $y$, если равна — любая точка.
  • КТВ — прямая через точку производства с наклоном мировых цен:
$$P_x\,x+P_y\,y=P_x\,x_0+P_y\,y_0$$
  • КТВ не ниже КПВ и касается её в точке производства, поэтому «КТВ всегда выше КПВ» — неверно. Если в стране несколько регионов, каждый сравнивает свою альтернативную стоимость с мировой ценой отдельно.

Пример: точка производства и КТВ, шаг за шагом

КПВ страны: $y=16-x^2$. На мировом рынке $P_x=4$, $P_y=1$. Найдите КТВ и потребление, если жители потребляют товары только комплектами $1:1$.

  1. Стоимость выпуска. На КПВ $V(x)=4x+y=4x+16-x^2$ — парабола ветвями вниз.
  2. Точка производства. Вершина параболы: $x_0=2$, $y_0=16-4=12$, максимальная стоимость выпуска $V=8+12=20$. Проверка: наклон КПВ $2x_0=4=P_x/P_y$.
  3. КТВ. Все наборы, которые можно купить на 20: $4x+y=20$, то есть $y=20-4x$. Она касается КПВ в точке $(2;\,12)$, остальные её точки лежат выше КПВ.
  4. Потребление. Комплекты $1:1$: $x=y$, $4x+x=20\Rightarrow x=y=4$. Страна экспортирует $12-4=8$ единиц $y$ и импортирует $4-2=2$ единицы $x$.
  5. Сравнение с автаркией. Без торговли $x=16-x^2$, $x^2+x-16=0$, $x\approx3{,}53$ комплекта. Торговля даёт 4 комплекта — выигрыш почти 0,5 комплекта.
Задачи с ответами

Задачи на КТВ, торговлю и сравнительное преимущество

Решайте сами и только потом открывайте ответ — правильный вариант подсветится. Отфильтруйте задачи по этапу олимпиады, к которой готовитесь.

Этап

Показано задач: 21

Верно / неверно 2

  1. Тренировочная задача
    КТВ всегда лежит выше КПВ.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  2. Региональный этап ВсОШ 2021
    Если у страны есть абсолютное преимущество в производстве некоторого блага, она будет экспортировать это благо
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно

Один правильный ответ 10

  1. Заключительный этап ВсОШ 1997
    Абу и Дуа могут производить лопаты и канаты. Их кривые производственных возможностей изображены на рисунке:

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) Абу имеет сравнительное преимущество в производстве канатов
    • б) альтернативная стоимость производства лопат у Абу ниже, чем у Дуа
    • в) Абу обязательно должен производить только канаты, а Дуа - только лопаты
    • г) верно все вышеперечисленное
    Показать ответ
    Ответ: а
  2. Заключительный этап ВсОШ 2002
    В стране Иксляндии каждый рабочий за час может произвести 13 единиц товара А или 19 единиц товара Б. В стране Зетии каждый рабочий за час может произвести 5 единиц товара А или 4 единиц товара Б. Тогда абсолютное преимущество в производстве товара А имеет страна ...; сравнительное преимущество в производстве товара А имеет страна ...
    • а) Иксляндия; Зетия
    • б) Иксляндия; Иксляндия
    • в) Зетия; Иксляндия
    • г) Зетия; Зетия
    • д) Недостаточно информации для ответа
    Показать ответ
    Ответ: а
  3. Региональный этап ВсОШ 2009
    Если при полном и эффективном использовании ресурсов одна страна может выпустить и товара А, и товара Б больше, чем другая, то...
    • а) она обладает абсолютными преимуществами по обоим товарам
    • б) она обладает относительными преимуществами по обоим товарам
    • в) она обладает абсолютным преимуществом по тому товару, альтернативные издержки производства которого ниже
    • г) она обладает абсолютным преимуществом по тому товару, альтернативные издержки производства которого выше
    • д) среди ответов выше нет верного
    Показать ответ
    Ответ: д
  4. Муниципальный этап (Москва) 2019
    Известно, что в стране, которая производит и потребляет только два товара X и Y, альтернативная стоимость производства любой единицы товара X постоянна и равна трём единицам товара Y. Выберите верное утверждение относительно участия этой страны в мировой торговле, где единица товара X стоит $p_x$, а единица товара $Y$ - $p_y$.
    • а) Если мировая цена товара $X$ будет в два раза больше цены товара $Y$, то эта страна будет производить только товар $X$
    • б) Снижение мировой цены товара $X$ в 5 раз при прочих равных условиях может не изменить совокупные объёмы потребления товаров $X$ и $Y$ в этой стране
    • в) Если мировая цена товара X будет эквивалентна 10-ти рублям, а цена товара Y - 2 рублям, то страна при прочих равных условиях проиграет по сравнению с ситуацией на мировом рынке, когда цена товара X будет эквивалентна 10 долларам, а цена товара Y - 2 долларам
    • г) Если цена товара X на мировом рынке окажется в три раза меньше цены товара Y, то жители этой страны откажутся от потребления товара Y и станут потреблять только товар X
    Показать ответ
    Ответ: б
  5. Региональный этап ВсОШ 2004
    Какая страна имеет абсолютное преимущество в производстве сыра?

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) А
    • б) Б
    • в) никакая из двух стран
    • г) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: г
  6. Региональный этап ВсОШ 2003
    Какая страна имеет относительное преимущество в производстве паровозов?

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) A
    • б) Б
    • в) никакая из двух стран
    • г) нет верного ответа
    • д) однозначный вывод сделать нельзя
    Показать ответ
    Ответ: в
  7. Муниципальный этап ВсОШ Москва 2020/21
    В стране Р возможно произвести максимально или 1 млн т риса, или 2 млн т яблок. В стране К возможно максимально произвести или 200 млн т риса, или 40 млн т яблок. Между странами существует возможность обмена произведёнными продуктами. Выберите такую пропорцию обмена 1 млн т яблок в зависимости от млн т риса, чтобы обмен состоялся.
    • а) 1я = 10р
    • б) 1я = 4р
    • в) 1я = 1/5р
    • г) невозможно определить
    Показать ответ
    Ответ: б
  8. Отборочный этап МОШ 23-24
    КПВ страны Альфа задано уравнением $y = 9 - x^2$. На мировом рынке за одну единицу $y$ можно получить 0,125 единиц товара $x$. Какой вид имеет КТВ страны Альфа?
    • а) $y = 32 - 8x$
    • б) $y = 24 - 8x$
    • в) $y = 28 - 0{,}125x$
    • г) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: б
  9. Региональный этап ВсОШ 2018
    В стране АБ производятся два блага –– иксы и игреки. Страна состоит из двух регионов –– А и Б. В регионе А каждая единица труда может произвести 1 единицу икса или 4 единицы игрека; в регионе Б каждая единица труда может произвести 4 единицы икса или 2 единицы игрека. Страна может выйти на мировой рынок и по заданным мировым ценам продать или купить любое количество иксов и игреков. При какой комбинации мировых цен в стране АБ будет производиться ненулевое количество обоих благ?
    • а) $P_X=5$, $P_Y=1$
    • б) $P_X=3$, $P_Y=5$
    • в) $P_X=2$, $P_Y=5$
    • г) $P_X=15$, $P_Y=45$
    Показать ответ
    Ответ: б
  10. Отборочный этап МОШ 22-23
    Страна М состоит из регионов А и Б. КПВ региона А имеет вид $Y = 20 - x$, а КПВ региона Б задано уравнением $Y = 10 - 2x$. Страна М продаёт товары $X$ и $Y$ стране Е, максимизируя выручку от продажи этих товаров. Цены на товары $X$ и $Y$ назначает страна E, которая покупает товары по ценам $P_{x} = 3$, $P_{y} = 2$. Страна Е потребляет товары $X$ и $Y$ только в комплектах, в каждом из которых находится 1 единица товара $X$ и две единицы товара $Y$ (неиспользованные товары страна Е сохраняет на складе на будущее). Какое максимальное число комплектов сможет потребить страна Е в результате данной сделки со страной M?
    • а) 10
    • б) 5
    • в) 12
    • г) 0
    Показать ответ
    Ответ: б

Все верные ответы 6

  1. Высшая проба 2019
    На рисунке представлена кривая производственных возможностей страны, производящей только два товара: X и Y. Известно, что страна участвует в мировой торговле, и на мировом рынке цена товара X составляет 7 д.ед, а цена товара Y - 12 д.ед. Граждане этой страны очень любят данные товары, не используют по отдельности и всегда потребляют их только комплектами в строго определенной пропорции: с каждой весовой единицей (вес.ед.) товара Y они потребляют две весовые единицы товара X. Правительство страны заботится о своих гражданах и стремится максимизировать количество потребляемых ими комплектов. В каждый такой комплект, потребляемый гражданами, может входить любое количество товаров X и Y (не обязательно целое). Выберите все верные утверждения.

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) В стране будут потребляться примерно 33,43 вес.ед. товара
    • б) В стране будут потребляться 58,5 вес.ед. товара
    • в) На закупку товара страна использует 504 д.ед
    • г) Страна продаст 42 вес.ед. товара на мировом рынке и закупит на вырученные средства товар
    • д) В стране будут потребляться примерно 60,38 вес.ед. товара
    Показать ответ
    Ответ: вг
  2. Региональный этап ВсОШ 2013
    В Англии для производства одной единицы вина нужно 2 единицы труда, а для производства одной единицы сукна — 3 единицы труда. В Португалии для производства единицы вина нужно 4 единицы труда, а для производства единицы сукна — $x$ единиц труда. Известно, что в равновесии Англия закупает португальское вино, отправляя на экспорт сукно; страны полностью специализируются в производстве. Тогда:
    • а) На мировом рынке единица сукна стоит не дешевле, чем 1,5 единицы вина
    • б) $x\geq6$, других значений x принимать не может
    • в) $3<x\leq6$, других значений x принимать не может
    • г) $x>3$, при этом возможно как $x>6$ , так и $3<x\leq6$
    • д) Такая торговля не выгодна для Англии, так как покупать португальское вино дороже, чем делать его самому (если бы Англия делала вино сама, то тратила бы 2 единицы труда, а так тратится 4)
    Показать ответ
    Ответ: аб
  3. Муниципальный этап (Москва) 2011
    $КПВ_{1}$ и точка А – кривая производственных возможностей и состояние экономики одной страны, $КПВ_{2}$ и точка В (совпадает с точкой А) - кривая производственных возможностей и состояние экономики другой страны. Анализ ситуации, представленной на графике, позволяет сделать следующие выводы:

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    • а) на основе представленного графика ничего определённого об абсолютных преимуществах производства продукта X и продукта Y сказать нельзя
    • б) страна 2 имеет сравнительные преимущества в производстве продукта X
    • в) при установлении торговых отношений страна 1 будет специализироваться на производстве продукта Y
    • г) при установлении торговых отношений, основанных на принципе сравнительных преимуществ, страна 2 будет экспортировать продукт Y и импортировать продукт X
    • д) возможности специализации каждой страны ограничены законом возрастающих альтернативных издержек
    Показать ответ
    Ответ: абвд
  4. Региональный этап ВсОШ 2014
    В мире с двумя странами и двумя товарами страна A специализируется на производстве бананов, страна B специализируется на производстве каучука. Появление страны C может привести к:
    • а) Изменению специализации страны A
    • б) Изменению специализации страны B
    • в) Изменению специализации обеих стран
    • г) Сохранению специализаций обеих стран
    • д) Прекращению торговли между странами
    Показать ответ
    Ответ: абгд
  5. Региональный этап ВсОШ 2021
    Какой вид может иметь КПВ страны, если в случае выхода на мировой рынок в качестве малой открытой экономики ее КТВ (кривая торговых возможностей) определяется как у = 40 - 2x? Считайте, что международная торговля абсолютно свободна, т. е. происходит без таможенных пошлин, издержек на транспортировку и т. д.
    • а) $y = 48 - 4x$
    • б) $y = 40 - 4x$
    • в) $y = 20-x$
    • г) $y = 16 - x$
    Показать ответ
    Ответ: бв
  6. Отборочный этап МОШ 22-23
    В небольшой стране И имеется 400 единиц труда, из которого производится только два товара - Алефы и Беты. Технология производства Алефов имеет вид А = 0,25$L_{a}$. Страна И может продавать и покупать Алефы и Беты на мировом рынке, обменивая 1 Бет на 25 Алефов. Известно, что возможности производства и торговли в стране И используются полностью и эффективно, при этом в стране производятся и Алефы, и Беты. Как может выглядеть технология производства Бетов?
    • а) $B = 2\sqrt{L_{b}}$
    • б) $B = 0.25\sqrt{L_{b}}$
    • в) $B = 0.5\sqrt{L_{b}}$
    • г) $B = 0.1\sqrt{L_{b}}$
    Показать ответ
    Ответ: бг

Открытый ответ 3

  1. Отборочный этап МОШ 23-24
    В стране Альфа две области. Уравнение КПВ первой области имеет вид $y = 10 - \sqrt{x}$, а КПВ второй области имеет вид: $y = 100 - \frac{1}{2} x$. Страна Альфа - малая открытая экономика, на мировом рынке цены товаров х и у равны $P_{x}$ = 3, $P_{y}$ = 4. Найдите максимальную выручку, которую страна Альфа может получить от экспорта.
    Показать ответ
    Ответ: 900
  2. Отборочный этап МОШ 23-24
    В стране Альфа две области. Уравнение КПВ первой области имеет вид $y = \sqrt{100 - x^2}$, а КПВ второй области имеет вид: $y = 36 - \frac{3}{4}x$. Страна Альфа - малая открытая экономика, на мировом рынке цены товаров $x$ и $y$ равны $P_{x}$ = 3, $P_{y}$ = 4. Найдите максимальную выручку, которую страна Альфа может получить от экспорта.
    Показать ответ
    Ответ: 194
  3. Муниципальный этап ВсОШ Москва 2020/21
    В стране Р возможно произвести максимально или 1 млн т риса, или 2 млн т яблок. В стране К возможно максимально произвести или 200 млн т риса, или 40 млн т яблок. Между странами существует возможность обмена произведёнными продуктами. Укажите нижнюю и верхнюю границы взаимовыгодного обмена 1 млн т яблок в зависимости от млн т риса.
    Показать ответ
    Ответ: Нижняя граница – 0,5, Верхняя граница - 5
Что дальше

Где ещё потренироваться по теме «КТВ»

Вопросы

Частые вопросы по теме «КТВ»

Что такое КТВ в экономике?

Кривая торговых возможностей показывает, какие наборы товаров страна может потреблять, если производит в выгодной точке и обменивает товары на мировом рынке. Для малой открытой экономики это прямая с наклоном, равным отношению мировых цен, проходящая через точку производства.

Как найти точку производства при выходе на мировой рынок?

Страна выбирает на КПВ точку с максимальной стоимостью выпуска по мировым ценам. Для гладкой КПВ это точка касания, где наклон КПВ равен отношению мировых цен. Для линейной КПВ — полная специализация на товаре, альтернативная стоимость которого ниже его мировой относительной цены.

Чем абсолютное преимущество отличается от сравнительного?

Абсолютное преимущество — способность произвести больше товара при тех же ресурсах. Сравнительное — более низкая альтернативная стоимость. Страна может иметь абсолютное преимущество по обоим товарам, но сравнительное — только по одному, и экспортирует она именно его.

Как определить границы взаимовыгодного обмена?

Посчитайте альтернативную стоимость товара в каждой стране. Цена обмена должна лежать строго между этими значениями: тогда каждой стране выгоднее получить товар через обмен, чем производить самой. Например, если яблоко стоит 0,5 риса в одной стране и 5 рисов в другой, взаимовыгодна любая цена между 0,5 и 5.

Где учить теорию по КТВ для олимпиады?

КТВ опирается на кривую производственных возможностей, поэтому начните со страницы задач на КПВ, а затем разберите главу про торговлю в пособии к муниципальному этапу. На региональном этапе КТВ встречается в задачах с несколькими регионами и потреблением комплектами.

Этот сайт использует cookie для улучшения работы. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с этим.
Согласен