Top.Mail.Ru
Тема 18 из 18 · сборник олимпиадных задач

Задачи на неравенство доходов с ответами — кривая Лоренца и коэффициент Джини на олимпиадах по экономике

58 задач на кривую Лоренца, коэффициент Джини, децильный коэффициент и влияние налогов и трансфертов на неравенство — из ВсОШ, Высшей пробы, МОШ и Сибириады 1999–2026 годов. У каждой задачи — источник и ответ.

58задач с ответами
9муниципального этапа
18регионального этапа
8заключительного этапа
Коротко о теме

Неравенство доходов за 3 минуты: что нужно знать перед задачами

Главное о кривой Лоренца и Джини

  • Кривая Лоренца показывает, какую долю дохода $y$ получают беднейшие $x$ населения. Она идёт из $(0;0)$ в $(1;1)$, не убывает, выпукла вниз и не лежит выше диагонали — линии абсолютного равенства.
  • Коэффициент Джини — отношение площади между диагональю и кривой Лоренца к площади всего треугольника под диагональю:
$$G=1-2S,$$
  • где $S$ — площадь под кривой Лоренца. $G=0$ — полное равенство, $G\to1$ — максимальное неравенство.
  • Если доходы внутри групп равны, кривая Лоренца — ломаная, а $S$ считается как сумма трапеций. Для двух групп удобна формула $G=p-s$, где $p$ — доля бедных в населении, $s$ — их доля в доходе.
  • Что меняет Джини: пропорциональное изменение всех доходов (в том числе пропорциональный налог) — не меняет; одинаковая прибавка каждому — снижает; одинаковый для всех (паушальный) налог — повышает; прогрессивный налог — снижает, регрессивный — повышает, если доходы изначально не равны.
  • Децильный коэффициент — доход 10% богатейших, делённый на доход 10% беднейших: $\tfrac{1-L(0{,}9)}{L(0{,}1)}$.

Пример: Джини для трёх групп, шаг за шагом

Население состоит из трёх равных по численности групп, их доходы относятся как $1:2:5$. Найдите коэффициент Джини и как он изменится, если каждому добавить по одной единице дохода.

  1. Доли в доходе. Всего $1+2+5=8$ частей: группы получают $\tfrac18$, $\tfrac28$, $\tfrac58$.
  2. Точки кривой Лоренца. $(\tfrac13;\tfrac18)$, $(\tfrac23;\tfrac38)$, $(1;1)$ — накопленные доли.
  3. Площадь под кривой — три трапеции шириной $\tfrac13$: $S=\tfrac13\cdot\tfrac12\left(\tfrac18+\tfrac48+\tfrac{11}{8}\right)=\tfrac13$.
  4. Джини. $G=1-2\cdot\tfrac13=\tfrac13$.
  5. Прибавка каждому. Доходы $2:3:6$, доли $\tfrac2{11}$, $\tfrac3{11}$, $\tfrac6{11}$, точки $(\tfrac13;\tfrac2{11})$, $(\tfrac23;\tfrac5{11})$. $S=\tfrac16\left(\tfrac2{11}+\tfrac7{11}+\tfrac{16}{11}\right)=\tfrac{25}{66}$, $G=1-\tfrac{50}{66}=\tfrac{8}{33}\approx0{,}24$ — неравенство снизилось.

Если бы доходы всех выросли вдвое ($2:4:10$), доли не изменились бы, и Джини остался бы равным $\tfrac13$.

Задачи с ответами

Задачи на кривую Лоренца и коэффициент Джини

Решайте сами и только потом открывайте ответ — правильный вариант подсветится. Отфильтруйте задачи по этапу олимпиады, к которой готовитесь.

Этап

Показано задач: 58

Верно / неверно 12

  1. МОШ 2008
    Все население страны состоит из трёх групп, внутри которых доходы распределены абсолютно равномерно. Каждая из групп получает ровно 1/3 совокупного дохода. Следовательно, в данной стране неравенство доходов отсутствует.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  2. МОШ 2006
    Удвоение доходов всех домохозяйств приведёт к сокращению степени неравенства доходов.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  3. МОШ 2009
    Регрессивная налоговая система не влияет на неравенство распределения доходов.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  4. Сибириада 2017
    При изменении ставок пропорционального подоходного налога, степень неравенства доходов, измеренная при помощи коэффициента Джини, не изменится.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  5. Сибириада 2015
    Чем сильнее изгиб кривой Лоренца, тем больше значение коэффициента Джини и тем выше в экономике неравенство по доходам.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  6. Сибириада 2011
    Если всем жителям Новосибирской области ежемесячно выплачивать дополнительно по 5 тысяч рублей, то в области дифференциация населения по доходам уменьшится.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  7. Сибириада 2002
    Чем ближе кривая Лоренца к диагональной линии, тем более равномерно распределены доходы в обществе.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  8. Региональный этап ВсОШ 2007
    Сокращение доходов всех домохозяйств вдвое приведёт к сокращению степени неравенства доходов.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  9. Сибириада 2006
    По мере роста среднего уровня заработной платы в стране при прочих равных условиях степень неравенства доходов неизбежно снижается.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  10. Региональный этап ВсОШ 2016
    Если ввести налог в размере 5000 рублей в месяц с каждого гражданина, то степень неравенства доходов, измеренная с помощью коэффициента Джини, не изменится.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно
  11. Региональный этап ВсОШ 2020
    Уровень экономического неравенства богатства обычно выше, чем доходов.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: а) Верно
  12. Заключительный этап ВсОШ 2003
    Кривая Лаффера характеризует неравенство распределения доходов в обществе.
    • а) Верно
    • б) Неверно
    Показать ответ
    Ответ: б) Неверно

Один правильный ответ 27

  1. Региональный этап ВсОШ 2019
    Кривая Лоренца страны проходит через точку (0,5; 0,5). Чему равен максимально возможный коэффициент Джини в данной стране?
    • а) 0
    • б) 0,25
    • в) 0,5
    • г) 1
    Показать ответ
    Ответ: а
  2. Заключительный этап ВсОШ 2000
    В Бизнесмании уменьшили косвенное налогообложение и увеличили прямое прогрессивное налогообложение доходов граждан. Сумма сбора налогов осталась прежней. В результате:
    • а) кривая Лоренца сдвинулась влево
    • б) кривая Лоренца сдвинулась вправо
    • в) спрос на предметы роскоши увеличился
    • г) положение беднейших слоев населения ухудшилось
    Показать ответ
    Ответ: а
  3. Высшая проба 2009
    Если $X$ - переменная, отвечающая за количество домохозяйств в $\%$, а $Y$ - переменная, характеризующая доходы в $\%$, какая из следующих функций НЕ может представлять кривую Лоренца некоторой экономики, если $X$ изменяется в диапазоне от $0$ до $100$?
    • а) $Y=X/3$, если $X<60$ и $Y=2X-100$, если $X$ находится в пределах от 60 до 100
    • б) $Y=2X$
    • в) $Y=X$
    • г) $Y=0.5X$, если $X<50$ и $Y=1.5X-50$, если $X$ находится в пределах от 50 до 100
    • д) правильного ответа нет
    Показать ответ
    Ответ: б
  4. Заключительный этап ВсОШ 2008
    Лиса Алиса и кот Базилио завладели деньгами Буратино и решили поделить их так, что лисе Алисе досталось в 4 раза больше денег, чем коту Базилио. Определите, чему равен коэффициент Джини, отражающий степень дифференциации их доходов:
    • а) 0,25
    • б) 0,3
    • в) 0,4
    • г) 0,45
    • д) 0,6
    Показать ответ
    Ответ: б
  5. МОШ 2007
    Если первоначально доходы в обществе распределены неравномерно, то при введении прогрессивных налогов кривая Лоренца:
    • а) приближается к кривой абсолютного неравенства
    • б) удаляется от кривой абсолютного неравенства
    • в) не изменяет своего положения
    • г) на разных участках кривой возможно различное направление сдвига по отношению к кривой абсолютного неравенства
    • д) направление сдвига зависит от величин ставок налогов
    Показать ответ
    Ответ: б
  6. Сибириада 2005
    Если всем гражданам страны будет, в качестве подарка к Новому году, выплачена фиксированная денежная сумма…
    • а) неравенство доходов и коэффициент Джини возрастут
    • б) неравенство доходов и коэффициент Джини уменьшатся
    • в) неравенство доходов вырастет, а коэффициент Джини уменьшится
    • г) неравенство доходов уменьшится, а коэффициент Джини вырастет
    • д) неравенство доходов и коэффициент Джини не изменятся
    Показать ответ
    Ответ: б
  7. Высшая проба, заочный этап 2008
    Рассмотрим экономику, в которой доходы распределены равномерно: все домохозяйства имеют одинаковый доход. Если доход любого домохозяйства будет облагаться паушальным, то есть, не зависящей от размера дохода фиксированной суммой налога и собранные средства не будут возвращаться домохозяйствам, то кривая Лоренца:
    • а) станет горизонтальной линией, если по горизонтали отложены доли домохозяйств
    • б) не изменится
    • в) отдалится от линии абсолютного равенства
    • г) станет вертикальной линией, если по горизонтали отложены доли домохозяйств
    • д) более не будет совпадать с линией абсолютного равенства
    Показать ответ
    Ответ: б
  8. МОШ 2003
    Рассмотрим экономику, в которой доходы распределены неравномерно. Если доход любого домохозяйства будет облагаться паушальным (аккордным), то есть, не зависящим от размера дохода фиксированным налогом и собранные средства не будут возвращаться домохозяйствам, то кривая Лоренца:
    • а) приблизится к линии абсолютного равенства
    • б) не изменится
    • в) отдалится от линии абсолютного равенства
    • г) для бедных приблизится, а для богатых отдалится от линии абсолютного равенства
    • д) может как приблизиться, так и отдалиться от линии абсолютного равенства
    Показать ответ
    Ответ: в
  9. МОШ 2004
    Рассмотрим экономику, в которой доходы распределены неравномерно. Если предельная ставка прогрессивного налога на доход любого домохозяйства будет снижена на $5\%$ (процентных пунктов), то кривая Лоренца:
    • а) приблизится к линии абсолютного равенства
    • б) не изменится
    • в) отдалится от линии абсолютного равенства
    • г) для бедных приблизится, а для богатых отдалится от линии абсолютного равенства
    • д) может как приблизиться, так и отдалиться от линии абсолютного равенства
    Показать ответ
    Ответ: в
  10. Высшая проба 2016
    Какое из утверждений является верным?
    • а) Чем ближе кривая Лоренца к диагонали, тем больше степень неравенства в распределении доходов
    • б) Кривая Лоренца всегда демонстрирует полное равенство в распределении доходов
    • в) Чем ближе кривая Лоренца к диагонали, тем выше степень равномерности в распределении доходов
    • г) Вид кривой Лоренца определяется издержками фирм
    • д) По кривой Лоренца можно определить распределение расходов населения страны
    Показать ответ
    Ответ: в
  11. Заключительный этап ВсОШ 2002
    Половина населения страны имеет доходы в 3 раза меньшие, чем вторая половина. Вычислите индекс Джини
    • а) 0,5
    • б) 0,4
    • в) 0,3
    • г) 0,25
    • д) Нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: г
  12. Муниципальный этап (Москва) 2005
    Рассмотрим гипотетическую экономику, которая состоит из четырёх семей. Доход двух семей за рассматриваемый период составил по 15 условных единиц для каждой семьи, доход одной семьи составил 25 условных единиц и доход оставшейся семьи составил 45 условных единиц. Если для этой экономики построить кривую Лоренца, то она пройдёт через точку с координатами (X,Y), где X — количество семей в %, а Y — доходы в %. Какая из нижеперечисленных точек удовлетворяет условиям задачи (то есть лежит на кривой Лоренца для данной экономики)?
    • а) (20, 20)
    • б) (25, 30)
    • в) (40, 30)
    • г) (50, 30)
    • д) Нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: г
  13. Муниципальный этап (Москва) 2013
    Средний доход жителя в стране А больше, чем в стране Б. Тогда
    • а) Кривая Лоренца страны А целиком выше кривой Лоренца страны Б
    • б) В точке с абсциссой 0,5 кривая Лоренца страны А выше кривой Лоренца страны Б
    • в) Совокупный доход жителей в стране А больше, чем в стране Б
    • г) Коэффициент Джини в стране А выше, чем в стране Б
    • д) Нет верного ответа среди вышеперечисленных
    Показать ответ
    Ответ: д
  14. Заключительный этап ВсОШ 1999
    Если существующий сегодня подоходный налог в России будет заменён на подушный налог, одинаковый для всех взрослых граждан, получающих доходы, то степень неравенства в обществе определенно
    • а) уменьшится, так как налогообложение способствует более равномерному распределению доходов
    • б) не изменится, так как размер налога не зависит от доходов
    • в) увеличится, так как средняя налоговая ставка будет снижаться с ростом доходов
    • г) Информации недостаточно, так как неизвестно первоначальное распределение доходов
    Показать ответ
    Ответ: в
  15. Заключительный этап ВсОШ 1999
    К более равномерному распределению богатства в России, вероятнее всего, приведёт:
    • а) снижение НДС с 20 до 15%
    • б) отмена налога на продажи
    • в) увеличение предельной ставки индивидуального подоходного налога
    • г) Всё вышеперечисленное верно
    Показать ответ
    Ответ: в
  16. Региональный этап ВсОШ 2020
    Наряду с коэффициентом Джини экономисты используют и другие меры неравенства доходов. Одной из них является децильный коэффициент –– отношение доходов 10 % богатейших к доходам 10 % беднейших. Если кривая Лоренца в стране задаётся уравнением $y = x^2$, то децильный коэффициент равен:
    • а) 9
    • б) 10
    • в) 19
    • г) 20
    Показать ответ
    Ответ: в
  17. Региональный этап ВсОШ 2009
    Население страны состоит из двух групп, внутри которых доходы распределены равномерно. Если численность бедных втрое больше численности богатых, а доли получаемых обеими группами доходов одинаковы, то чему равен коэффициент Джини?
    • а) 0,75
    • б) 0,33
    • в) 0,25
    • г) 0,2
    • д) 0,167
    Показать ответ
    Ответ: в
  18. Региональный этап ВсОШ 2011
    Если все доходы в обществе распределены равномерно и государство вводит фиксированный налог на всех граждан в размере 100 денежных единиц, то:
    • а) кривая Лоренца отдалится от линии абсолютного равенства
    • б) кривая Лоренца приблизится к линии абсолютного равенства
    • в) кривая Лоренца не изменится
    • г) значение коэффициента Джини уменьшится
    • д) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: в
  19. Региональный этап ВсОШ 2008
    Если первоначально доходы в обществе распределены абсолютно равномерно, то при введении регрессивных налогов кривая Лоренца:
    • а) приближается к кривой абсолютного неравенства
    • б) удаляется от кривой абсолютного неравенства
    • в) не изменяет своего положения
    • г) на разных участках кривой возможно различное направление сдвига по отношению к кривой абсолютного неравенства
    • д) направление сдвига зависит от величин ставок налогов
    Показать ответ
    Ответ: в
  20. Муниципальный этап (Москва) 2012
    Доход каждого жителя страны в 2010 году увеличился по сравнению с доходом в 2009 году на 30%. Как изменился коэффициент Джини в 2010 году по сравнению с 2009 годом, если количество жителей в стране не изменилось?
    • а) уменьшился на 30%
    • б) увеличился на 30%
    • в) увеличился на 70%
    • г) не изменился
    • д) недостаточно информации для ответа
    Показать ответ
    Ответ: г
  21. Муниципальный этап (Москва) 2010
    Кривая Лоренца:
    • а) может лежать как по одну, так и по другую сторону от линии абсолютного равенства в зависимости от соотношения богатых и бедных семей
    • б) может пересекать линию абсолютного равенства только один раз
    • в) может пересекать линию абсолютного равенства любое число раз
    • г) не может ни при каких условиях совпадать с линией абсолютного равенства
    • д) правильного ответа нет
    Показать ответ
    Ответ: д
  22. Муниципальный этап (Москва) 2010
    Следствием равномерного (пропорционального) роста доходов всех доходных групп будет:
    • а) увеличение индекса Джини
    • б) снижение индекса Джини
    • в) нет данных для определения направления изменения индекса Джини
    • г) снижение неравенства доходов
    • д) неравенство доходов окажется на прежнем уровне
    Показать ответ
    Ответ: д
  23. Региональный этап ВсОШ 2012
    В некоторой стране есть две группы населения, в каждой из которых доход распределен равномерно. В ходе последнего глобального кризиса доход более бедной группы снизился на 20%, а доход всей страны – на 25%, причем более богатая группа так и осталась более богатой. Значит:
    • а) коэффициент Джини увеличился
    • б) коэффициент Джини уменьшился
    • в) коэффициент Джини не изменился
    • г) коэффициент Джини мог как увеличиться, так и уменьшиться
    • д) нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: б
  24. Региональный этап ВсОШ 2018
    Население страны состоит из 2 групп с разным средним доходом, внутри каждой из которых доходы распределены равномерно. Известно, что группа людей с низкими доходами составляет меньше 30% всего населения и получает суммарно больше 20% всех доходов. Какие из перечисленных значений может принимать коэффициент Джини?
    • а) 0
    • б) 0,05
    • в) 0,5
    • г) 1
    Показать ответ
    Ответ: б
  25. Республиканский этап ВсОШ РТ 2024 (8 класс)
    В одной богатой стране есть 2 группы населения – бедные и богатые. Доля более бедной группы в населении составляет 0,4, а их доля в доходе 0,5. Найдите индекс Джини в стране.
    • а) 0,1
    • б) 0,4
    • в) 0,5
    • г) Такое распределение доходов невозможно.
    Показать ответ
    Ответ: а
  26. Региональный этап ВсОШ 2021
    В некоторой стране кривая Лоренца имеет вид $y = x^3$. Каково соотношение доходов беднейшей трети, «средней» трети и богатейшей трети населения?
    • а) $1:7:19$
    • б) $1:8:27$
    • в) $1:7:100$
    • г) $1:8:100$
    Показать ответ
    Ответ: а
  27. Региональный этап ВсОШ 2024
    В стране Коррадии есть две равные по численности, но не по доходу группы населения, внутри каждой из которых доход распределен равномерно. Изначально коэффициент Джини равен $G_0$. После того как государство ввело и собрало пропорциональный подоходный налог, коэффициент Джини равен $G_1$. После того как оно затем распределило налоговые поступления поровну между группами и равномерно внутри каждой группы, коэффициент Джини равен $G_2$. Тогда
    • а) $G_0=G_1=G_2$
    • б) $G_0>G_1>G_2$
    • в) $G_0=G_1>G_2$
    • г) $G_0=G_1<G_2$
    Показать ответ
    Ответ: в

Все верные ответы 7

  1. Заключительный этап ВсОШ 2003
    Рассмотрим гипотетическую экономику, которая состоит из четырёх семей. Доход одной семьи за рассматриваемый период составил 60 условных единиц, доход двух семей составил 10 условных единиц для каждой семьи и доход оставшейся семьи составил 20 условных единиц. Если для этой экономики построить кривую Лоренца, то она пройдет через точку с координатами (X,Y), где X — количество семей в %, а Y — доходы в %. Какие из нижеперечисленных точек удовлетворяют условиям задачи (то есть лежит на кривой Лоренца для данной экономики)?
    • а) (40, 16)
    • б) (10, 50)
    • в) (50, 20)
    • г) (80, 52)
    • д) Нет верного ответа
    Показать ответ
    Ответ: авг
  2. Заключительный этап ВсОШ 2004
    К свойствам кривой Лоренца можно отнести
    • а) отсутствие точек разрыва функции
    • б) отсутствие точек перегиба
    • в) отсутствие точек смены знака производной
    • г) отсутствие точек излома функции
    • д) обязательное прохождение через точки (0,0) и (50,50)
    Показать ответ
    Ответ: абв
  3. Муниципальный этап ВсОШ РТ 2022
    Пусть население страны делится на богатых и бедных, внутри группы доходы распределены равномерно, однако число людей в группах может отличаться. Доход жителя из бедной группы строго меньше дохода жителя из богатой. Какие из следующих событий могут привести к уменьшению коэффициента Джини в стране?
    • а) У группы богатых заберут половину доходов и равномерно распределят эти деньги среди бедных
    • б) Половина богатых и половина бедных подружатся, объединят все свои деньги и распределят их равномерно между всеми подружившимися
    • в) У группы бедных заберут половину доходов и равномерно распределят эти деньги среди богатых
    • г) Все бедные отдадут равномерно свои доходы богатым, а все богатые отдадут равномерно свои доходы бедным
    Показать ответ
    Ответ: абг
  4. Отборочный этап МОШ 21-22
    Какие из следующих кривых Лоренца дают коэффициент Джини выше, чем кривая у = $x^2$? Выберите ВСЕ верные ответы.
    • а) $y=x^3$
    • б) $y=x$
    • в) $y=0{,}5x$ при $x\leq0{,}5$; $y=1{,}5x-0{,}5$ при $0{,}5\leq x\leq1$
    • г) $y=0{,}5x$ при $x\leq0{,}8$; $y=3x-2$ при $0{,}8\leq x\leq1$
    • д) $y=-\sqrt{1-x^2}+1$
    • е) $y=0{,}5x^3+0{,}5x^2$
    • ж) $y=0{,}5x^2+0{,}5x$
    Показать ответ
    Ответ: агде
  5. Отборочный этап МОШ 21-22
    Пусть в стране Равнинной всё общество по доходу делится на две одинаковые по численности группы: бедных и богатых, причём внутри самих групп доход распределён равномерно, а доход бедного не равен доходу богатого (известно, что каждый гражданин получает положительный доход). Чему может быть равен коэффициент Джини после того, как государство решило обложить бедное население дополнительным налогом в t процентов от дохода, где t принадлежит интервалу (0, 100)? Выберите ВСЕ верные ответы.
    • а) 0
    • б) 0,1
    • в) 0,3
    • г) 0,4
    • д) 0,45
    • е) 0,5
    • ж) 0,6 з) 0,75 и) 1
    Показать ответ
    Ответ: бвгд
  6. Региональный этап ВсОШ 2022
    10 лет назад коэффициенты Джини в двух странах A и B были строго больше нуля. В стране А за последние 10 лет доход каждого жителя увеличился на 10 %. В стране B за последние 10 лет доход каждого жителя увеличился на 10 ден. ед. Тогда за последние 10 лет:
    • а) коэффициент Джини в стране А не изменился
    • б) коэффициент Джини в стране B не изменился
    • в) коэффициент Джини в стране A увеличился
    • г) коэффициент Джини в стране B уменьшился
    Показать ответ
    Ответ: аг
  7. Региональный этап ВсОШ 2026
    В экономике есть 4 агента ($A$, $B$, $C$, $D$), упорядоченные по убыванию доходов ($A$ — самый богатый, $D$ — самый бедный). При каких из следующих вариантов перераспределения неравенство доходов гарантированно снизится?
    • а) Агент $A$ раздает весь свой доход поровну агентам $B$, $C$ и $D$
    • б) Агент $D$ получает от каждого из $A$, $B$ и $C$ трансферт в размере $25\%$ их доходов
    • в) С агентов $A$ и $D$ взимается $25\%$-й налог, и собранные средства делятся поровну между $B$ и $C$
    • г) С агентов $A$, $B$ и $C$ взимается $25\%$-й налог, и налоговые сборы делятся в равных долях между $A$, $B$ и $C$
    Показать ответ
    Ответ: г

Открытый ответ 12

  1. Муниципальный этап (Москва) 2016
    В некоторой стране Эпсилон 100 жителей. 20 жителей имеют доход 40 талеров каждый. 80 жителей имеют доход по 10 талеров каждый. Каков коэффициент Джини в этой неведомой стране Эпсилон?
    Показать ответ
    Ответ: 0,3
  2. Региональный этап ВсОШ 2020
    В стране Z кривая Лоренца определяется как $y = x^3$. Какое значение примет коэффициент Джини, если суммарный доход беднейшей половины населения равномерно распределить между ними, а суммарный доход богатейшей половины населения равномерно распределить между ними?
    Показать ответ
    Ответ: 0,375
  3. МОШ 2013
    Кривая Лоренца в некоторой стране задаётся уравнением $y=x^2$ , где $x$ - доля в населении, $y$ - доля в доходе. Во сколько раз доходы 10% самых богатых превышают доходы 10% самых бедных? (в ответ запишите только число)
    Показать ответ
    Ответ: 19
  4. Сибириада 2017
    Граждане страны Альфа либо работают, либо не работают и получают пособие по бедности. Неработающие и живущие на пособие составляют 50% всего населения, а работающим достается 80% всего дохода общества. В результате экономического кризиса средний доход работающих сократился на четверть, а размер пособия по безработице не изменился. Число работающих и неработающих осталось прежним. Чему стал равен коэффициент Джини, если до кризиса средний доход в этой стране был равен 100?
    Показать ответ
    Ответ: 0,25
  5. Высшая проба 2020
    Известно, что кривая Лоренца некоторой страны Х имеет вид, представленный на рисунке ниже (по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения страны Х, по оси ординат – кумулятивная доля дохода). Определите значение коэффициента Джини, если $tg (\alpha)=tg(\beta)=0.6$:

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    Показать ответ
    Ответ: 0,25
  6. Высшая проба 2018
    На планете Плюк существуют три группы граждан: бедные, средний класс и богатые. Кривая Лоренца состоит из трёх отрезков. Самые бедные получают в семь раз меньше, чем богатые, а средний класс получает на $100\%$ больше бедных. Найдите коэффициент Джини в этой стране, если бедных в три раза больше, чем представителей среднего класса, а численности среднего класса и богатых равны.
    Показать ответ
    Ответ: 0,6
  7. Отборочный этап МОШ 22-23
    Население страны Я состоит из трёх групп населения, внутри которых доходы распределены равномерно. Количество бедных людей в стране Я вдвое больше, чем количество средних, а количество средних втрое больше, чем количество богатых. Аналитики заметили интересный факт: и коэффициент Джини при распределении доходов между бедными и средними в стране Я, и коэффициент Джини при распределении доходов между средними и богатыми в стране Я равны $\frac{5}{12}$. Определите коэффициент Джини для всей страны Я.
    Показать ответ
    Ответ: 0,65
  8. Отборочный этап МОШ 23-24
    По результатам переписи населения выяснилось, что всех жителей страны Альфа можно разделить на три равные по численности группы, условно называемые «бедные», «средний класс» и «богатые». Доход каждого представителя среднего класса в полтора раза больше, чем доход каждого бедного и на 40 % меньше, чем доход каждого богатого. Определите значение коэффициента Джини в стране Альфа. При необходимости округлите ответ до второго знака после запятой.
    Показать ответ
    Ответ: 0,2
  9. Муниципальный этап ВсОШ Москва 2020/21
    В каждом из племён А и Б живут бедняки и богачи. Их доходы (в кокосах) представлены в таблице… (полное условие — в PDF-сборнике).

    В условии есть график или таблица — картинка есть в PDF-сборнике.

    Показать ответ
    Ответ: 2
  10. Региональный этап ВсОШ 2025
    На рынке есть 20 одинаковых фирм, получающих одинаковую прибыль, и ещё 5 фирм, образующих картель. Каждая из 5 фирм, входящих в картель, получает 10% совокупной прибыли, генерируемой на данном рынке. Рассчитайте коэффициент Джини, отражающий неравенство в распределении прибыли между фирмами на данном рынке.
    Показать ответ
    Ответ: 0,3
  11. Муниципальный этап ВсОШ Москва, 2024–2025
    У Васи есть много братьев, и днём 31 декабря ни у кого из них (включая Васю) не было игрушек. В новогоднюю ночь Дед Мороз подарил каждому из братьев по 2 игрушки, а про Васю случайно забыл и оставил его без игрушек. Наутро Вася рассказал об этом маме, и она, чтобы исправить несправедливость и компенсировать Васе моральный ущерб от невнимательности Деда Мороза, решила подарить Васе больше игрушек. Будучи профессиональным экономистом, с одной стороны, она хотела посильнее порадовать Васю, а с другой стороны — не хотела увеличивать уровень неравенства, поэтому она дала Васе 5 игрушек, и игрушечный индекс Джини после этого остался прежним. Определите, сколько братьев есть у Васи.
    Показать ответ
    Ответ: 5
  12. Региональный этап ВсОШ 2026
    В некоторой стране население делится на две группы: «бедные», составляющие $80\%$ населения, и «богатые». Внутри каждой из этих групп доходы распределены равномерно: все представители одной группы получают одинаковый доход. Коэффициент Джини в стране равен $0{,}3$. Определите, во сколько раз доход «богатого» жителя превосходит доход «бедного».
    Показать ответ
    Ответ: 4
Что дальше

Где ещё потренироваться по теме «Неравенство доходов»

Вопросы

Частые вопросы по теме «Неравенство доходов»

Как посчитать коэффициент Джини?

Постройте кривую Лоренца по накопленным долям населения и дохода, найдите площадь под ней и вычислите G = 1 − 2S. Если доходы внутри групп одинаковы, площадь складывается из трапеций. Для двух групп работает короткая формула: Джини равен доле бедных в населении минус их доле в доходе.

Что показывает кривая Лоренца?

Кривая Лоренца показывает, какую долю совокупного дохода получают беднейшие x процентов населения. Чем ближе она к диагонали, тем равномернее распределены доходы. Кривая всегда проходит через точки (0; 0) и (1; 1), не убывает и лежит не выше линии абсолютного равенства.

Как налоги влияют на коэффициент Джини?

Пропорциональный налог уменьшает все доходы в одно и то же число раз и не меняет Джини. Прогрессивный налог сильнее уменьшает высокие доходы и снижает неравенство, регрессивный и паушальный (одинаковый для всех) — повышают его. Одинаковая выплата каждому, наоборот, снижает Джини.

Почему удвоение всех доходов не меняет неравенство?

Коэффициент Джини зависит только от долей групп в совокупном доходе. Если доход каждого вырастает в одно и то же число раз, совокупный доход растёт так же, и все доли остаются прежними. Поэтому ни кривая Лоренца, ни коэффициент Джини не меняются.

Что такое децильный коэффициент?

Децильный коэффициент — отношение суммарного дохода 10% самых богатых к суммарному доходу 10% самых бедных. По кривой Лоренца L(x) он считается как (1 − L(0,9)) / L(0,1). Например, для L(x) = x² получается 0,19 / 0,01 = 19.

О школе "Олмат"
Мы предлагаем комплексную подготовку, которая охватывает все аспекты участия в олимпиадах. Делаем курсы по подготовке к олимпиадам по экономике, математике и физике для школьников.
  • 106 из 180 дипломов финала ВсОШ 2026 по экономике
    Наши ученики поступили в лучшие вузы страны по специальности "Экономика" и не только.
  • Более 20 000 человек из 17 стран
    Уже занимаются в школе "Олмат", из них 95% готовы рекомендовать занятия с нами своим друзьям.
  • Более 1000 дипломов перечневых олимпиад
    Наши ученики занимают призовые места на олимпиадах: МОШ, Высшая проба, Сибириада и других.
  • Более 100 мероприятий
    Провели и организовали: выездные школы, онлайн курсы, сборы и интенсивы.
Этот сайт использует cookie для улучшения работы. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с этим.
Согласен