Задачи ВсОШ по экономике 2026: региональный этап с решениями и ответами

Алексей выбрал квартиру стоимостью 12 000 000 руб. У него есть накопления 4 000 000 руб. Он рассматривает две стратегии на горизонте 5 лет (60 месяцев):
Стратегия А (Ипотека): первоначальный взнос 4 млн руб., кредит 8 млн руб. Ставка по кредиту 18% годовых, срок 10 лет. Ежемесячно в конце месяца — аннуитетный платёж $x$.
Стратегия Б (Аренда): размещение 4 млн руб. на депозите под 15% годовых (ежемесячное начисление с капитализацией) и аренда аналогичной квартиры за 50 000 руб./мес.; разницу $(x - 50000)$ кладёт на депозит.
Цена квартиры растёт на 5% в год. Стоимость аренды фиксирована на 5 лет. Прочие расходы равны нулю.

а) (4 балла) Рассчитайте ежемесячный платёж по ипотеке в Стратегии А.
б) (6 баллов) Оцените чистые активы Алексея через 5 лет для Стратегии А (рыночная стоимость квартиры минус остаток долга).
в) (6 баллов) Оцените чистые активы через 5 лет для Стратегии Б (сумма на банковском счёте).
г) (4 балла) Какая стратегия выгоднее по чистым активам? Назовите одну причину, которая в реальности могла бы склонить к менее выгодной стратегии.

Фирма «ЯЯЯ» действует на конкурентном рынке и производит яблоки по технологии $Q = 10\sqrt{L}$, где $L$ — количество труда, $Q$ — выпуск в центнерах. Реальная заработная плата постоянна и равна 2, реальная цена яблок постоянна и равна 1. Оплата труда — в начале года, продажа урожая — в конце.
Реальная ставка процента равна 0. В стране инфляция с темпом $\pi \ge 0$ за год ($P_1 = P_0(1 + \pi)$).
В конце года фирма платит налог на прибыль по ставке $t$ ($0 \le t < 1$). Налог взимается с номинальной бухгалтерской прибыли (разница номинальной выручки и номинальных издержек на оплату труда), без корректировки на инфляцию. Фирма максимизирует реальную прибыль после налогообложения.

а) (5 баллов) При стабильных ценах ($\pi = 0$) найдите оптимальный выпуск.
б) (5 баллов) При отсутствии налогов ($t = 0$), но наличии инфляции ($\pi > 0$) найдите оптимальный выпуск.
в) (10 баллов) Выведите формулу оптимального выпуска для $t > 0$, $\pi > 0$. Как выпуск зависит от ставки налога и темпа инфляции (убывает или возрастает)?

Марина планирует купить кухонный гарнитур. У неё есть необходимая сумма на текущем счёте, который не приносит процентов. Есть два способа оплаты:
А: Оплатить покупку сразу дебетовой картой. Других расходов нет. Банк сразу начисляет кэшбэк 1,5% от суммы покупки на текущий счёт.
Б: Оплатить покупку кредитной картой. Льготный период — 3 месяца (ровно четверть года).

Любым способом Марина может открыть накопительный счёт на 3 месяца и положить любую свободную сумму по ставке 16% годовых (простые проценты, выплата в конце срока).
Годовое обслуживание кредитной карты — 1490 руб. (списывается единоразово при первой покупке за счёт кредитного лимита), SMS-информирование — 99 руб./мес. (списывается ежемесячно 3 месяца, обязательно при использовании кредитки). Кэшбэк по кредитке не предусмотрен.

а) (10 баллов) Стоимость гарнитура 200 000 руб. Рассчитайте сумму на текущем счёте через 3 месяца при каждом способе (с учётом возврата долга). Какой способ выгоднее и на сколько?
б) (6 баллов) Мог ли другой способ быть выгоднее при другой стоимости гарнитура? Если да — приведите пример и покажите это; если нет — докажите.
в) (4 балла) При стоимости 200 000 руб. Марина решила а) корректно, но выбрала не тот способ, что даёт большую сумму. Почему она могла так сделать? Назовите одну причину.

В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист), соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следующими функциями:

Спрос: $Q_D = 400 - P_D$, где $P_D$ — цена поездки для пассажира.
Предложение: $Q_S = P_S - 100$, где $P_S$ — вознаграждение, которое получает водитель.

Сервис устанавливает тариф $P_D$ и выплату $P_S$, а разницу забирает себе. Издержки сервиса нулевые.

а) (7 баллов) Найдите оптимальные для сервиса значения цены поездки ($P_D$) и вознаграждения водителю ($P_S$) в дневное время.
б) (6 баллов) В ночное время спрос сокращается в 3 раза, а предложение сокращается в 2 раза. Найдите новые оптимальные $P_D$ и $P_S$.
в) (7 баллов) Вернёмся к условиям дневного времени. Мэрия города решила, что цены на такси слишком высоки, и законодательно запретила устанавливать цену для пассажиров ($P_D$) выше 280 рублей. Какую ставку вознаграждения водителям ($P_S$) установит сервис в новых условиях, чтобы максимизировать прибыль? Возникнет ли на рынке дефицит машин?

Фирма «Кирпич и раствор» действует на рынке совершенной конкуренции. Общие издержки зависят от выпуска $q$ как $TC(q) = 0{,}5q^2$.

Экологическое законодательство разделяет фирмы на две категории:
• Малое предприятие: если объём выпуска фирмы не превышает 10 единиц ($q \le 10$) — фирма не несёт дополнительных расходов.
• Крупное предприятие: если фирма производит более 10 единиц ($q > 10$) — она обязана приобрести лицензию на выбросы стоимостью 450 д.е. (аккордный платёж, не зависящий от объёма выпуска).

а) (4 балла) Запишите уравнение кривой предложения фирмы $q_S(P)$ до введения экологического законодательства (без лицензий).
б) (8 баллов) Запишите уравнение кривой предложения фирмы $q_S(P)$ с учётом экологического законодательства. Считайте, что если прибыль фирмы одинакова при нескольких объёмах выпуска, она выбирает наибольший из них.
в) (8 баллов) Предположим, у фирмы есть возможность перейти на более «чистую» технологию с функцией издержек $TC(q) = q^2$. При этой технологии лицензия не требуется ни при каком объёме. Существуют ли значения цены $P$, при которых фирма это сделает? Если да — найдите все такие значения; если нет — докажите.