Два налога — два мультипликатора
Макроэкономика11 кл.
Закрытая экономика с функцией потребления $C(Y_d) = C_a + mpc\cdot Y_d$, где $C_a > 0$ — автономное потребление, $Y_d$ — располагаемый доход, $0 < mpc < 1$. Государственные закупки $G$ и инвестиции $I$ постоянны. Бюджет может быть несбалансированным.
а) (8 баллов) Действует пропорциональный подоходный налог со ставкой $t$ ($0 < t < 1$). Определите равновесный ВВП и выведите формулу мультипликатора госзакупок.
б) (10 баллов) Подоходный налог отменён, вместо него введён пропорциональный налог на потребление с той же ставкой $t$: в начале периода домохозяйства получают весь доход; немедленно платят налог в размере доли $t$ от потребления предыдущего периода; затем планируют текущее потребление по $C(Y_d)$. Равновесие — значения ВВП и потребления, не меняющиеся из периода в период. Найдите равновесный ВВП и мультипликатор госзакупок.
в) (2 балла) Сравните мультипликаторы из а) и б): в каком случае он больше?
а) (8 баллов) Действует пропорциональный подоходный налог со ставкой $t$ ($0 < t < 1$). Определите равновесный ВВП и выведите формулу мультипликатора госзакупок.
б) (10 баллов) Подоходный налог отменён, вместо него введён пропорциональный налог на потребление с той же ставкой $t$: в начале периода домохозяйства получают весь доход; немедленно платят налог в размере доли $t$ от потребления предыдущего периода; затем планируют текущее потребление по $C(Y_d)$. Равновесие — значения ВВП и потребления, не меняющиеся из периода в период. Найдите равновесный ВВП и мультипликатор госзакупок.
в) (2 балла) Сравните мультипликаторы из а) и б): в каком случае он больше?
Решение
а) Подоходный налог $= tY$, располагаемый доход $Y_d = (1 - t)Y$. Потребление $C = C_a + mpc(1 - t)Y$. Условие равновесия $Y = C + I + G$:
$Y = \frac{C_a + I + G}{1 - mpc(1 - t)}$. Мультипликатор госзакупок — коэффициент при $G$: $mult_G = \frac{1}{1 - mpc(1 - t)}$.
б) В равновесии потребление не меняется, поэтому налог $T = tC$. Располагаемый доход $Y_d = Y - tC$, и $C = C_a + mpc(Y - tC)$, откуда $C = \frac{C_a + mpc\cdot Y}{1 + mpc\cdot t}$. Подставив в $Y = C + I + G$:
$Y = \frac{C_a + (I + G)(1 + mpc\cdot t)}{1 - mpc(1 - t)}$. Мультипликатор: $mult_G = \frac{1 + mpc\cdot t}{1 - mpc(1 - t)}$.
в) Знаменатели одинаковы и положительны. Числитель в а) равен 1, в б) равен $1 + mpc\cdot t > 1$ (так как $mpc > 0$, $t > 0$). Значит, при налоге на потребление мультипликатор госзакупок больше.
$Y = \frac{C_a + I + G}{1 - mpc(1 - t)}$. Мультипликатор госзакупок — коэффициент при $G$: $mult_G = \frac{1}{1 - mpc(1 - t)}$.
б) В равновесии потребление не меняется, поэтому налог $T = tC$. Располагаемый доход $Y_d = Y - tC$, и $C = C_a + mpc(Y - tC)$, откуда $C = \frac{C_a + mpc\cdot Y}{1 + mpc\cdot t}$. Подставив в $Y = C + I + G$:
$Y = \frac{C_a + (I + G)(1 + mpc\cdot t)}{1 - mpc(1 - t)}$. Мультипликатор: $mult_G = \frac{1 + mpc\cdot t}{1 - mpc(1 - t)}$.
в) Знаменатели одинаковы и положительны. Числитель в а) равен 1, в б) равен $1 + mpc\cdot t > 1$ (так как $mpc > 0$, $t > 0$). Значит, при налоге на потребление мультипликатор госзакупок больше.
Критерии оценивания
За каждую арифметическую (алгебраическую) ошибку снимается 1 балл.
а) (8 б.): корректная функция потребления через $t$ и $Y$ — 3 б.; равновесный ВВП — 3 б.; значение мультипликатора (любым способом) — 2 б. (если ВВП найден верно, вывод формулы пояснять не нужно; без найденного ВВП за голую формулу — 0 б.).
б) (8 б. по схеме; пункт оценивается из 8): уравнение равновесного потребления при данном $Y$, не зависящее от $T$ — 4 б.; уравнение для $Y$ (без $C$) — 3 б.; равновесный $Y$ — 1 б.; значение мультипликатора — 2 б.
в) (2 б.): верный ответ, при каком налоге мультипликатор больше — 2 б. Баллы ставятся, только если в а) и б) получены верные формулы и ответ основан на них; за угаданный ответ — 0 б.
а) (8 б.): корректная функция потребления через $t$ и $Y$ — 3 б.; равновесный ВВП — 3 б.; значение мультипликатора (любым способом) — 2 б. (если ВВП найден верно, вывод формулы пояснять не нужно; без найденного ВВП за голую формулу — 0 б.).
б) (8 б. по схеме; пункт оценивается из 8): уравнение равновесного потребления при данном $Y$, не зависящее от $T$ — 4 б.; уравнение для $Y$ (без $C$) — 3 б.; равновесный $Y$ — 1 б.; значение мультипликатора — 2 б.
в) (2 б.): верный ответ, при каком налоге мультипликатор больше — 2 б. Баллы ставятся, только если в а) и б) получены верные формулы и ответ основан на них; за угаданный ответ — 0 б.
