Темы задач регионального этапа ВсОШ по экономике 2019 года (сезон 2018/19): макроэкономика, монополия, КПВ, спрос и предложение, вмешательство государства, международная торговля, издержки и рынок труда. Здесь собрано 7 задач с развёрнутым решением: для 9 класса — 4, для 10 класса — 4, для 11 класса — 4. Тесты первых трёх частей того же года разобраны по темам в сборнике олимпиадных задач — там есть фильтр «региональный этап».
Динамика безработицы (9)
9 кл. · 30 баллов Население делится на три группы: безработные ($U$), занятые ($E$) и выбывшие из рабочей силы ($N$). В отсутствие шоков каждый год: 10% выбывших переходят в рабочую силу и сразу находят работу; 5% занятых становятся безработными; 25% безработных находят работу; 20% безработных выбывают из рабочей силы. Занятые напрямую из рабочей силы не выбывают. Численность населения неизменна и положительна.
Определите естественный уровень безработицы $u^*$ (при котором числа занятых, безработных и выбывших не меняются со временем). Определите также долю экономически активного населения в долгосрочном равновесии.
Решение
В долгосрочном равновесии изменения нулевые — система потоков:
$\Delta E = 0{,}25U + 0{,}1N - 0{,}05E = 0$ (3.1);
$\Delta N = 0{,}2U - 0{,}1N = 0$ (3.2);
$\Delta U = -0{,}25U + 0{,}05E - 0{,}2U = 0$ (3.3).
(Достаточно любых двух уравнений, третье — следствие, т.к. $\Delta E + \Delta N + \Delta U = 0$.)
Уровень безработицы $u = U/(U+E)$. Из (3.3): $0{,}05E = 0{,}45U \Rightarrow E = 9U$, тогда $u = U/(U + 9U) = 10\%$.
Из (3.2): $N = 2U$. Доля экономически активного населения $\frac{U+E}{U+E+N} = \frac{10U}{12U} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $u^* = 10\%$, доля ЭАН $= 5/6$.
Критерии оценивания
Применяется общая шкала перевода в баллы комплекта 2019 (итог кратен 5: 30 / 25 / 20 / 15 / 10 / 5 / 0). Участник должен показать знание понятий рынка труда (занятость, безработица, рабочая сила, выбывшие, ЭАН) и аккуратность интерпретации данных.
1) Выписывание системы (достаточно любых двух уравнений): все три верны — 10 б.; любые два верны — 10 б.; все три, но в одном ошибка — 8 б.; все три, в двух ошибки — 6 б.; два, в одном ошибка — 4 б.; верно только (3.3) — 4 б.; верно только (3.1) или (3.2) — 2 б.
2) Получение взаимосвязи $E = 9U$ (или эквивалентной) — 6 б. (при арифметической ошибке — 4 б.; если следствие неверных ранее уравнений — 0).
3) Подстановка в формулу уровня безработицы, ответ 10% — 4 б. (доли вместо процентов не штрафуются).
4) Получение взаимосвязи $N = 2U$ (или эквивалентной) — 6 б. (арифметическая ошибка — 4 б.; следствие неверных уравнений — 0).
5) Подстановка в формулу доли ЭАН, ответ 5/6 — 4 б. (проценты вместо доли не штрафуются).
Торговля пряниками
9 кл. · 30 баллов Московская и Тульская губернии участвуют в свободной торговле пряниками. Спрос и предложение (в штуках): Москва — $Q_D^M = 150 - P$, $Q_S^M = -60 + P$; Тула — $Q_D^T = 40 - P$, $Q_S^T = P$. Других участников нет.
а) (10 баллов) Какая цена установится на общем свободном рынке? Какая губерния экспортирует, а какая импортирует?
б) (10 баллов) Тульский губернатор вводит таможенную пошлину $t$ за каждый перевозимый через границу пряник, желая, чтобы тульчане все вместе потребляли столько же пряников, сколько москвичи (положительное число). Удастся ли? Если да — сколько потребляется в каждой губернии? Сборы губернатор тратит вне рынка пряников.
в) (10 баллов) В ситуации а) московский губернатор вводит пошлину $t$, желая, чтобы тульские производители все вместе производили столько же, сколько московские (положительное число). Удастся ли? Если да — сколько производится в каждой губернии?
Решение
а) Суммарный спрос: $Q_D = 190 - 2P$ при $P \le 40$; $150 - P$ при $40 < P \le 150$. Суммарное предложение: $Q_S = -60 + 2P$ при $P \ge 60$; $P$ при $0 \le P < 60$. Равновесие $P^* = 70$ (спрос = предложение = 80). При этой цене в Туле предложение > спроса, в Москве наоборот ⇒ экспорт из Тулы в Москву. (Можно и без расчёта: внутренняя цена в Туле ниже — 20 против 105 в Москве; экспорт идёт оттуда, где дешевле.)
Ответ: $P^* = 70$, экспортирует Тула, импортирует Москва.
Примечание: типичная ошибка — приравнять $IM = EX$ без учёта ограничений на цены: $210 - 2P = 2P - 40 \Rightarrow P = 62{,}5$, но при ней спрос в Туле отрицателен. Корректные функции импорта/экспорта кусочные и совпадают при $P = 70$ (импорт = экспорт = 70).
б) При экспортной пошлине цены различаются: $P^M = P^T + t$. Из равенства экспорта и импорта $210 - 2P^M = 2P^T - 40 \Rightarrow P^T = 62{,}5 - t/2$. Условие равного потребления: $Q_D^M = Q_D^T \Rightarrow 150 - (P^T + t) = 40 - P^T \Rightarrow t = 110$. Проверка: $P^M = 117{,}5$, $P^T = 7{,}5$, потребление по 32,5, но экспорт/импорт $= -25 < 0$. Значит при такой пошлине никто не везёт товар, равновесие совпадает с автаркией. Цель недостижима.
Другой довод: даже без торговли тульчане потребляют 20 против 45 в Москве; любой экспорт из Тулы лишь увеличивает разницу, сравнять потребление нельзя.
Ответ: не удастся.
в) Московская пошлина импортная, но логика та же: $P^M = P^T + t$, $P^T = 62{,}5 - t/2$. Условие равного предложения: $Q_S^M = Q_S^T \Rightarrow -60 + P^M = P^T \Rightarrow -60 + P^T + t = P^T \Rightarrow t = 60$. Проверка: $P^M = 92{,}5$, $P^T = 32{,}5$, предложение по 32,5, экспорт = импорт = 25 > 0. Цель достижима.
Ответ: удастся, $t = 60$, в каждой губернии производится по 32,5 пряника. (Выиграли тульские потребители и московские производители; проиграли тульские производители и московские потребители.)
Критерии оценивания
Изображения (равновесие торговли, графики пошлин) для полного балла необязательны.
а) (10 б.): направление экспорта (любым способом, даже через «равновесие» с отрицательным спросом) — 4 б.; верная равновесная цена — 6 б. Если использован неправильный участок суммарного спроса и получено $P = 62{,}5$ (в т.ч. с арифм. ошибкой) — 1 б. из 6; если при этом обнаружено противоречие (отрицательный спрос в Туле), но без верного вывода — ещё 1 б. (итого 2 из 6).
б) (10 б.): понимание механизма ввода пошлины — 5 б.; составление уравнения $Q_D^M = Q_D^T$ — 2 б.; обоснование, что решения нет — 3 б.
в) (10 б.): понимание механизма ввода пошлины — 5 б.; составление уравнения $Q_S^M = Q_S^T$ — 2 б.; решение системы и ответ — 3 б.
Ускорение производства
9–11 кл. · 30 баллов Фирма-монополист Ф. Издержки $TC(Q) = 10Q$, спрос $P = 40 - 2Q$ единиц в месяц. Изначально максимальная скорость производства такова, что фирма может произвести не более 8 единиц в месяц.
а) (8 баллов) Найдите максимальную прибыль фирмы.
б) (8 баллов) Консалтинговая компания MBB предлагает план А: без увеличения скорости производства себестоимость падает на 40% при любом объёме. За это фирма платит MBB комиссию $X$ в месяц. Найдите максимальное $X$, которое согласится платить фирма.
в) (6 баллов) Вместо плана А предлагают план Б: максимальная скорость вырастет и позволит выпускать на 50% больше, чем раньше. Найдите максимальное $X$ в этом случае.
г) (8 баллов) Можно внедрить оба плана одновременно. Найдите максимальное $X$ в этом случае.
Решение
а) $\pi_0(Q) = (20 - Q/2)Q - 10Q = 10Q - Q^2/2$ — парабола ветвями вниз, вершина $Q = 10$. На допустимом $[0;8]$ функция возрастает, оптимум $Q_0^* = 8$, прибыль $\pi_0(8) = 80 - 32 = 48$. (Эквивалентно: $MR = 20 - Q$, $MC = 10$; при всех $Q \le 8$ $MR > MC$, выгодно производить все 8; пересечение $MR = MC$ при $Q = 10$ недостижимо.)
Ответ: 48.
б) План А: $TC = 0{,}6\cdot10Q + X = 6Q + X$. $\pi_1(Q) = (20 - Q/2)Q - 6Q - X = 14Q - Q^2/2 - X$, вершина $Q = 14$, на $[0;8]$ возрастает, $Q_1^* = 8$, $\pi_1(8) = 112 - 32 - X = 80 - X$. Готовность платить: $80 - X \ge 48 \Rightarrow X \le 32$.
Ответ: 32.
в) Функция прибыли прежняя ($\pi_0$), отрезок расширился до $[0;12]$, который теперь содержит вершину $Q = 10$. Оптимум $Q = 10$, прибыль $\pi_0(10) - X = 50 - X$. $50 - X \ge 48 \Rightarrow X \le 2$.
Ответ: 2.
г) Меняются и функция, и отрезок: $\pi_1(Q) = 14Q - Q^2/2 - X$ на $[0;12]$. Вершина $Q = 14$ правее отрезка ⇒ возрастает, $Q^* = 12$, $\pi_1(12) = 12\cdot8 - X = 96 - X$. $96 - X \ge 48 \Rightarrow X \le 48$.
Ответ: 48.
Примечание: ответ в г) больше суммы б) и в) (32 + 2 = 34) из-за синергии: чем больше можно выпустить, тем выгоднее снижение себестоимости. Плату $X$ можно учитывать в конце как разность прибылей — это корректно.
Критерии оценивания
За арифметическую ошибку −1 балл, если не привела к существенным искажениям (не повлияла на решение производить максимально допустимый объём); если ошибка в а) повлекла неверные б),в) — снимается однократно.
а) (8 б.): если оптимум $Q=8$ получен через вершину/$MR=MC$, но не указано, что ветви параболы вниз (или что $MR>MC$ на всём отрезке, или нет корректной иллюстрации) — −3 балла. Если участник лишь приравнивает $MR=MC$ / находит вершину / нулевую производную и получает $Q=10$ — 3 балла за пункт, из них −1 за непроверку достаточного условия.
б) Аналогично а).
в) Можно просто сделать корректный вывод из а). Если получен ошибочный вывод, что оптимум $Q=12$ (фирма производит весь максимум) — 0 баллов за пункт.
г) Аналогично а),б). Если в ответе приводится сумма б)+в) (32+2=34) — 0 баллов за пункт.
Корректная иллюстрация (график прибыли или модель монополии с $MR,MC$) засчитывается как проверка достаточного условия.
Фруктовая страна (9)
9 кл. · 30 баллов Во Фруктовой Стране три региона (A, B, C), в каждом выращивают персики ($x$) и бананы ($y$). КПВ каждого региона линейна; альтернативные издержки производства персиков в A больше, чем в B, а в B больше, чем в C. Максимально возможное производство персиков в каждом регионе одинаково и равно 20 тонн. Страна потребляет персики и бананы в пропорции 1:1 и максимизирует потребление. В оптимуме каждый из фруктов производился более чем в одном регионе. Если страна перенаправит все ресурсы на бананы, она сможет произвести $T$ тонн бананов.
Какие значения может принимать $T$? (Персики откладывайте по горизонтали; при аналитическом решении обозначьте альтернативные издержки персиков за $a > b > c > 0$.)
Решение
Луч $x = y$ пересекает КПВ страны на «среднем» участке (каждый товар производится более чем в одном регионе) ⇒ точка $(40;40)$ лежит выше КПВ, точка $(20;20)$ — ниже.
КПВ страны вогнута (сумма линейных КПВ, закон возрастающих альтернативных издержек).
Верхняя граница: точка $(40;40)$ выше КПВ, $(60;0)$ на КПВ ⇒ вся КПВ под прямой $y = 120 - 2x$ ⇒ максимум бананов меньше 120.
Нижняя граница: $(20;20)$ ниже КПВ, КПВ вогнута ⇒ КПВ выше ломаной через $(0;20),(20;20),(60;0)$ ⇒ максимум бананов больше 20.
Аналитически: КПВ регионов $y = a(20 - x)$, $y = b(20 - x)$, $y = c(20 - x)$. Самый правый участок (наклон $a$): $y = a(60 - x)$, пересечение с $x = y$ при $x = 60a/(a+1) < 40 \Rightarrow a < 2 \Rightarrow T = 20(a+b+c) < 20\cdot3a < 120$. Самый левый участок (наклон $c$): пересечение при $x = 20(a+b+c)/(c+1) > 20 \Rightarrow a+b > 1 \Rightarrow T = 20(a+b+c) > 20$.
Все промежуточные значения достижимы. Границы не включаются: 20 — иначе альтернативные издержки в двух регионах равны (или одна из них равна 0); 120 — иначе все три равны.
Ответ: $T \in (20; 120)$.
Критерии оценивания
Применяется общая шкала перевода в баллы комплекта 2019 (итог кратен 5: 30 / 25 / 20 / 15 / 10 / 5 / 0); оценка кратна 5 баллам. Схема — классификация некорректностей.
Недочёты: Н1 — арифметическая ошибка, не упростившая решение и не повлиявшая на ответ; Н2 — включена нижняя и/или верхняя граница $T$ в ответ; Н3 — закон возрастающих альтернативных издержек подразумевался, но не назван явно; Н4 — из «(40,40) над КПВ» (в т.ч. $a<2$) не получена верхняя граница; Н5 — из «(20,20) под КПВ» (в т.ч. $a+b>1$) не получена нижняя граница.
Ошибки: О1 — не сделан вывод, что (40,40) над КПВ; О2 — не сделан вывод, что (20,20) под КПВ.
Изъяны: И1 — игнорирование закона возрастающих альтернативных издержек (невогнутые КПВ).
Минимальные продвижения: П1 — выведены уравнения КПВ регионов аналитически; П2 — обосновано, что луч $x=y$ пересекает общую КПВ на «среднем» участке.
Итоговый балл — по общей шкале (30/25/20/15/10/5/0).
Динамика безработицы (10-11)
10–11 кл. · 30 баллов Население делится на три группы: безработные ($U$), занятые ($E$), выбывшие из рабочей силы ($N$). В отсутствие шоков каждый год: 10% выбывших переходят в рабочую силу и сразу находят работу; 5% занятых становятся безработными; 25% безработных находят работу; 20% безработных выбывают из рабочей силы. Занятые напрямую не выбывают. Население неизменно и положительно.
а) (15 баллов) Определите естественный уровень безработицы $u^*$ и долю экономически активного населения в долгосрочном равновесии.
б) (15 баллов) Из-за кризиса в году Z потеряли работу вдвое больше людей, чем обычно, и вдвое меньше безработных нашли работу. Число выбывших, перешедших в рабочую силу, не изменилось, но работу нашла лишь половина из них. Определите процентное отклонение фактического ВВП от потенциального в году Z, если коэффициент Оукена равен 2. Учитывайте фактический уровень безработицы на конец года Z.
Решение
а) Система потоков в равновесии:
$\Delta E = 0{,}25U + 0{,}1N - 0{,}05E = 0$ (3.1);
$\Delta N = 0{,}2U - 0{,}1N = 0$ (3.2);
$\Delta U = -0{,}25U + 0{,}05E - 0{,}2U = 0$ (3.3)
(любых двух уравнений достаточно).
Из (3.3): $0{,}05E = 0{,}45U \Rightarrow E = 9U$, $u = U/(U+E) = 10\%$. Из (3.2): $N = 2U$, доля ЭАН $= 10U/12U = 5/6$.
б) На начало года величины равны равновесным $E = 9U$, $N = 2U$. На конец года Z:
безработные $U_Z = U + 0{,}05E\cdot2 - 0{,}25U/2 - 0{,}2U + 0{,}1N/2 = U + 0{,}9U - 0{,}125U - 0{,}2U + 0{,}1U = 1{,}675U$;
занятые $E_Z = E - 2\cdot0{,}05E + 0{,}25U/2 + 0{,}1N/2 = 9U - 0{,}9U + 0{,}125U + 0{,}1U = 8{,}325U$.
Фактический уровень безработицы $u_Z = 1{,}675U/(1{,}675U + 8{,}325U) = 1{,}675/10 = 16{,}75\%$.
Закон Оукена: $\frac{Y_Z - Y^*}{Y^*}\cdot100\% = -\beta(u_Z - u^*) = -2\cdot(16{,}75\% - 10\%) = -2\cdot6{,}75\% = -13{,}5\%$.
Ответ: фактический ВВП ниже потенциального на 13,5%.
Критерии оценивания
Применяется общая шкала перевода в баллы комплекта 2019 (итог кратен 5: 30 / 25 / 20 / 15 / 10 / 5 / 0).
а) (15 б.): знание понятий рынка труда и аккуратность интерпретации. 1) Система (достаточно двух уравнений): все три верны — 5 б.; любые два верны — 5 б.; все три, одна ошибка — 4 б.; все три, две ошибки — 3 б.; два, одна ошибка — 2 б.; только (3.3) — 2 б.; только (3.1)/(3.2) — 1 б. 2) Взаимосвязь $E=9U$ — 3 б. (арифм. ошибка — 2 б.; следствие неверных — 0). 3) Уровень безработицы 10% — 2 б. 4) Взаимосвязь $N=2U$ — 3 б. (арифм. ошибка — 2 б.; следствие неверных — 0). 5) Доля ЭАН 5/6 — 2 б.
б) (15 б.): корректная интерпретация данных и значения $U_Z$ и $E_Z$ — по 3 б. за каждое; подсчёт нового уровня безработицы — 4 б.; подстановка в формулу закона Оукена — 5 б.
Трудовое законодательство
10–11 кл. · 30 баллов Градообразующее предприятие — монополист на внутреннем рынке товара $X$ и монопсонист на рынке труда. Производственная функция $Q = L/2$, где $L$ — число работников. Предложение труда $L = 3 + w/4$ ($w$ — зарплата). Спрос на товар зависит от фазы цикла: $Q = 90 - P$ при подъёме; при спаде спрос меньше в 5 раз при каждой цене. Монополист планирует два года: в первый — подъём, во второй — спад; выбирает цены и занятость в каждом периоде.
а) (12 баллов) Сколько работников наймёт фирма в каждом периоде?
б) (16 баллов) Государство разрешило увольнять не более 50% работников после первого года (известно заранее). Сколько работников наймёт фирма в каждом периоде?
в) (2 балла) Благосостояние работников растёт с суммой занятых за два периода. Вырастет ли оно в результате этого изменения законодательства?
Решение
Спад: $Q = (90 - P)/5 \Rightarrow P = 90 - 5Q$. Из $Q = L/2$ выручка и издержки выражаются через $L$. Прибыль:
$\pi(L_1, L_2) = (90 - L_1/2)\cdot L_1/2 + (90 - 5L_2/2)\cdot L_2/2 - (3 + L_1/4)L_1 - (3 + L_2/4)L_2 = (42L_1 - L_1^2/2) + (42L_2 - 3L_2^2/2)$.
а) Сумма двух независимых парабол ветвями вниз: $L_1^* = 42/1 = 42$, $L_2^* = 42/3 = 14$. (Эквивалентно $MRP_L = MC_L$ в каждом периоде; функции $MRP_L$ убывают, $MC_L$ возрастают ⇒ максимум.)
Ответ: 42 и 14.
б) Та же $\pi(L_1,L_2)$ при ограничении $L_2 \ge 0{,}5L_1$. Глобальный оптимум (42,14) ему не удовлетворяет; так как прибыль убывает в любом направлении от максимума, оптимум лежит на границе $L_2 = 0{,}5L_1$:
$\pi(L_1, 0{,}5L_1) = 42L_1 - L_1^2/2 + 21L_1 - 3(L_1/2)^2/2 = 63L_1 - 7L_1^2/8$ — парабола ветвями вниз, $L_1^* = 63/(7/4) = 36$, тогда $L_2^* = 18$.
Ответ: 36 и 18.
в) Сумма занятых: в а) $42 + 14 = 56$; в б) $36 + 18 = 54 < 56$. Благосостояние работников упало.
Примечание: предвидя сложности с увольнением, монополист изначально нанимает меньше работников — это и снижает их благосостояние.
Критерии оценивания
а) (12 б.): −1 балл за арифметическую ошибку без качественного изменения результата; −2 балла за отсутствие проверки достаточного условия максимума (направление ветвей / смена знака производной / знак второй производной).
б) (16 б.): −1 за арифметическую ошибку; −2 за отсутствие проверки достаточного условия; −3 за отсутствие проверки того, что старый оптимум (42,14) недостижим при новом ограничении. Если участник принимает как данность, что решение лежит на границе допустимого множества, отдельных объяснений не требуется (баллы не снимаются).
в) (2 б.): если хотя бы одно из сравниваемых значений неверно или отсутствует — 0 баллов за пункт.
Фруктовая страна (10-11)
10–11 кл. · 30 баллов Во Фруктовой Стране три региона (A, B, C), в каждом выращивают персики ($x$) и бананы ($y$). КПВ каждого региона линейна; альтернативные издержки производства персиков положительны и в A больше, чем в B, а в B больше, чем в C. Максимальное производство персиков в каждом регионе одинаково и равно 24 тонны. Максимальное производство бананов в стране равно 104 тонны. Страна потребляет фрукты в пропорции 1:1 и максимизирует потребление. В закрытой экономике каждый фрукт производился более чем в одном регионе. На мировом рынке 1 т персиков обменивается на 1 т бананов. После открытия торговли стране стало безразлично, сколько персиков и бананов производить в одном из регионов (при оптимуме в остальных).
В результате открытия торговли потребление и персиков, и бананов выросло на $w > 0$ тонн. Какие значения может принимать $w$? (Персики по горизонтали; при аналитическом решении обозначьте альтернативные издержки за $a > b > c > 0$.)
Решение
Луч $x = y$ пересекает КПВ на «среднем» участке ⇒ точка $(48;48)$ выше КПВ. КПВ вогнута. КПВ регионов $y = a(24-x)$, $y = b(24-x)$, $y = c(24-x)$; самый правый участок $y = a(72-x)$, пересечение с $x=y$ при $x = 72a/(a+1) < 48 \Rightarrow a < 2$.
Альтернативные издержки в одном из регионов равны 1 (стране безразличен выпуск там после открытия). Три случая:
Случай A ($a=1$): максимум бананов $24(a+b+c) < 24\cdot3 = 72 < 104$ — противоречие.
Случай B ($b=1$): средний участок имеет наклон 1, при открытии торговли потребление не меняется ($w=0$) — противоречие; либо: вся КПВ под $y = 96 - x$ ⇒ максимум бананов < 96 < 104 — противоречие.
Случай C ($c=1$): верхний участок КПВ $y = 104 - x$ совпадает по наклону с линией обмена. Потребление после открытия — из пересечения $y = 104 - x$ и $x = y$: $x = y = 52$.
Потребление в автаркии: точка излома $(24;80)$ и точка $(72;0)$ на КПВ; прямая через них $y = 120 - 5x/3$; КПВ вогнута ⇒ лежит не ниже этой прямой ⇒ автарктическое потребление $\ge$ пересечения $y = 120 - 5x/3$ с $x=y$, равного 45. С другой стороны $(48;48)$ выше КПВ ⇒ автарктическое потребление < 48. Значит автаркия $\in (45; 48)$ (границы не включаются: 48 — иначе точка на КПВ; 45 — иначе $a=b$).
Выигрыш $w = 52 - (\text{автаркия}) \in (52-48;\ 52-45) = (4; 7)$.
Ответ: $w \in (4; 7)$.
Критерии оценивания
Применяется общая шкала перевода в баллы комплекта 2019 (итог кратен 5: 30 / 25 / 20 / 15 / 10 / 5 / 0); оценка кратна 5 баллам. Схема — классификация некорректностей.
Недочёты: Н1 — арифметическая ошибка, не упростившая решение и не повлиявшая на ответ; Н2 — включена нижняя и/или верхняя граница $w$; Н3 — закон возрастающих альтернативных издержек подразумевался, но не назван явно.
Ошибки: О1 — не рассмотрен один из трёх случаев (в каком регионе альтернативные издержки равны 1) или дано неверное объяснение его отбрасывания; О2 — не сделан вывод, что (48,48) над КПВ (в т.ч. $a<2$), из-за чего не получена нижняя граница $w$.
Изъяны: И1 — не сделан вывод, что в одном из регионов наклон КПВ равен 1; И2 — игнорирование закона возрастающих альтернативных издержек (невогнутые КПВ), из-за чего не проведён отсев случаев и/или не получена верхняя граница $w$.
Минимальные продвижения: П1 — выведены уравнения КПВ регионов аналитически ($a,b,c$); П2 — обосновано, что КПВ одного из регионов имеет наклон 1; П3 — обосновано, что луч $x=y$ пересекает общую КПВ на «среднем» участке.
Итоговый балл — по общей шкале (30/25/20/15/10/5/0).
Для этого класса задач в архиве нет. Сбросьте фильтр.
