Top.Mail.Ru
ВсОШ · Региональный этап · Экономика · сезон 2015/16

Задачи ВсОШ по экономике 2016: региональный этап с решениями и ответами

4 задачи регионального этапа 2016 года для 9–11 классов — с авторскими решениями и критериями жюри. Ниже — проходные баллы на заключительный этап 2016 и их динамика по годам.

4задачи с решениями
86максимальный проходной на финал
6тем экономики
9–11классы
К задачам 2016 Шпаргалка к региону — бесплатно
Проходные баллы

Проходной на заключительный этап 2016

Сколько баллов регионального этапа нужно было набрать, чтобы попасть на финал ВсОШ по экономике в сезоне 2015/16.

9–11 классы86▲ 38 к 2015

Проходные утверждает Минпросвещения. Сравнивать баллы разных лет напрямую нельзя: менялись формат тура и максимальный балл.

Чтобы набрать проходной, повторите формулы и определения по всем темам региона — они собраны в шпаргалке к региональному этапу, бесплатно в Telegram.

Динамика

Проходные по годам

Год9 кл.10 кл.11 кл.
2026788777
2025788586
2024768588
2023112133153
2022138157176
2021122128156
2020129154 10–11 кл.
2019120133 10–11 кл.
2018144144 10–11 кл.
2017101 для всех классов
201686 для всех классов
201548 для всех классов
201454 для всех классов
201351 для всех классов
201254 для всех классов
201139 для всех классов
201033 для всех классов
Задачи 2016

Задачи регионального этапа 2016 с решениями

Темы задач регионального этапа ВсОШ по экономике 2016 года (сезон 2015/16): вмешательство государства, макроэкономика, спрос и предложение, финансы, КПВ и совершенная конкуренция. Здесь собрано 4 задачи с развёрнутым решением: для 9 класса — 4, для 10 класса — 4, для 11 класса — 4. Тесты первых трёх частей того же года разобраны по темам в сборнике олимпиадных задач — там есть фильтр «региональный этап».

Вмешательство государстваМакроэкономикаСпрос и предложениеФинансыКПВСовершенная конкуренция

Закупка и налог

9–11 кл. · 30 баллов
Вмешательство государстваМакроэкономикаСпрос и предложение
В стране Альфа производится и потребляется всего два товара: X и Z, которые продаются и покупаются на рынках совершенной конкуренции. В 2015 году функции спроса и предложения имели вид: Товар X: $X_D = 10/P_X$, $X_S = 10P_X$. Товар Z: $Z_D = 40/P_Z$, $Z_S = 10P_Z$. В 2016 году правительство страны Альфа планирует закупить 15 единиц товара X для своих нужд. Чтобы сохранить прежнее сальдо бюджета, правительство профинансирует эту закупку за счёт потоварного налога, взимаемого с производителей другого товара (Z). Считайте, что других событий, способных повлиять на спрос и предложение, в 2016 году не произойдёт; рынки X и Z не связаны между собой. При расчёте ВВП игнорируйте все возможные мультипликативные эффекты. а) (5 баллов) Не проводя расчётов, определите, вызовет ли политика правительства инфляцию или дефляцию в стране Альфа в 2016 году. Аргументируйте ответ. б) (10 баллов) Какую ставку потоварного налога на производство товара Z следует установить правительству для выполнения задачи? в) (10 баллов) На сколько процентов и в каком направлении изменится реальный ВВП страны Альфа? Считайте базовым 2015 год. г) (5 баллов) Чему будет равен индекс потребительских цен (ИПЦ) в стране Альфа в 2016 году? Примите индекс 2015 года за единицу.
Решение
а) Из-за госзакупок вырастет спрос на товар X и, следовательно, его равновесная цена. На рынке Z из-за введения налога тоже вырастет равновесная цена для потребителей. Так как цены всех товаров растут, политика приведёт к инфляции. б) Новый спрос на X: $X_D = 10/P_X + 15$. Новое равновесие: $10/P_X + 15 = 10P_X$, откуда $P_X^{2016} = 2$, $X^{2016} = 20$. На закупку 15 ед. X по цене 2 требуется $15 \cdot 2 = 30$ денежных единиц. С налогом $t$ предложение Z: $Z_S = 10(P_Z - t)$. Система: $40/P_Z = 10(P_Z - t)$ и $(40/P_Z)\cdot t = 30$. Решая, $P_Z^{2016} = 4$, $t = 3$. Ставка налога — 3 денежные единицы. в) Равновесия 2015 года: $10/P_X = 10P_X \Rightarrow P_X = 1$, $X = 10$; $40/P_Z = 10P_Z \Rightarrow P_Z = 2$, $Z = 20$. Таблица (цена, объём): 2015 — $P_X=1$, $X=10$, $P_Z=2$, $Z=20$; 2016 — $P_X=2$, $X=20$, $P_Z=4$, $Z=10$. Реальный ВВП 2015 (в ценах 2015): $1\cdot 10 + 2\cdot 20 = 50$. Реальный ВВП 2016 (в ценах 2015): $1\cdot 20 + 2\cdot 10 = 40$. Реальный ВВП упадёт на 20 %. г) ИПЦ $= (P_X^{2016}X^{2015} + P_Z^{2016}Z^{2015})/(P_X^{2015}X^{2015} + P_Z^{2015}Z^{2015}) = (2\cdot 10 + 4\cdot 20)/50 = 2$.
Критерии оценивания
а) (5 б.): рост спроса на X и равновесной цены — 1 б.; рост цены Z как следствие налога — 2 б.; вывод об инфляции — 1 б.; (новая функция спроса учитывается в б) — 1 б.). б) (10 б.): новая функция спроса на X — 1 б.; новое равновесие на X — 2 б.; расчёт расходов — 1 б.; новая функция $Z_S$ — 1 б.; запись нужных соотношений — 2 б.; нахождение $t = 3$ — 3 б. в) (10 б.): по 2 б. за каждое из двух равновесий 2015 года; РВВП-2015 — 2 б.; РВВП-2016 — 2 б.; подсчёт процентного изменения и направления — по 1 б. г) (5 б.): корректная формула ИПЦ — 3 б.; корректный подсчёт — 2 б.

Осторожный Кузьма

9–11 кл. · 30 баллов
Финансы
Депозит до востребования стабильно приносит Кузьме 10 % годовых. Сейчас на его счету 1,5 миллиона рублей. Банк не накладывает ограничений на снятие средств; ставка процента остаётся неизменной. Кузьма рассматривает вложение в более доходные, но и более рискованные инструменты. Он может купить акции компании-туроператора $A$ или компании $B$, продающей зонтики, а также комбинировать эти варианты. Доходность акций в течение будущего года зависит от погоды (неизвестной заранее): хорошая погода — популярны услуги туроператора $A$; плохая — популярны зонтики компании $B$. Текущая стоимость и ожидаемая стоимость активов: Акции $A$: текущая 10 руб./акция; при хорошей погоде 20 руб.; при плохой 6 руб. Акции $B$: текущая 10 руб./акция; при хорошей погоде 7 руб.; при плохой 14 руб. Кредит брать нельзя, других способов вложения нет. Обозначим за $a$ и $b$ суммы денег (в млн руб.), вложенные в акции соответствующих компаний, за $d$ — сумму на депозите. Стоимость портфеля — сумма стоимости акций и денег на счёте. а) (8 баллов) Перед решением Гидрометцентр делает одно из предсказаний: «будет хорошая погода» или «будет плохая погода». Как Кузьма поступит с деньгами в зависимости от прогноза (он безоговорочно верит прогнозу), если хочет максимальную стоимость портфеля через год? Чему равна ожидаемая стоимость в каждом случае? б) (15 баллов) Кузьма должен принять решение до прогноза. Для каждого распределения он рассчитывает стоимость портфеля при наименее благоприятной погоде, затем выбирает распределение с максимальной такой стоимостью (осторожная стратегия). Как он распределит деньги и чему будет равна стоимость портфеля через год? в) (7 баллов) Какую максимальную сумму он был бы готов заплатить Гидрометцентру за прогноз погоды до вложения? Оплата производится до предсказания; Кузьма придерживается осторожной стратегии и при выборе распределения, и при решении о покупке прогноза.
Решение
Заметим, что $a + b + d = 1{,}5$. Стоимость портфеля (множители — отношение новой цены к старой; на депозите множитель 1,1): при хорошей погоде $S_g = 2a + 0{,}7b + 1{,}1d = 1{,}65 + 0{,}9a - 0{,}4b$ (подставив $d = 1{,}5 - a - b$); при плохой погоде $S_b = 0{,}6a + 1{,}4b + 1{,}1d = 1{,}65 - 0{,}5a + 0{,}3b$. а) Каждая функция возрастает по одной переменной и убывает по другой. Для максимизации нужно выбрать максимально возможное значение одной (1,5) и минимальное другой (0): вложить все 1,5 млн в акции одной компании, ничего не оставляя на депозите. При хорошем прогнозе — всё в $A$ (ожидаемая стоимость $2\cdot 1{,}5 = 3$ млн руб.); при плохом — всё в $B$ ($1{,}4\cdot 1{,}5 = 2{,}1$ млн руб.). б) Минимальная стоимость портфеля при $a, b \ge 0$, $a + b \le 1{,}5$. $S_g \ge S_b \Leftrightarrow 2a \ge b$. Зафиксировав $a$: при $2a \le b$ минимум — $S_g$ (убывает по $b$), при $2a \ge b$ минимум — $S_b$ (возрастает по $b$). Решение $b = 2a$ — стоимость одинакова независимо от погоды: $S = 1{,}65 + 0{,}9a - 0{,}4\cdot 2a = 1{,}65 + 0{,}1a$. Возрастает по $a$, поэтому $a$ максимально при $a + 2a \le 1{,}5$, откуда $a = 0{,}5$, $b = 1$, $d = 0$. Стоимость портфеля $S = 1{,}65 + 0{,}1\cdot 0{,}5 = 1{,}7$ млн руб. независимо от погоды. (Покупка акций обеих компаний — диверсификация портфеля / хеджирование рисков, защита от отрицательной корреляции доходностей.) в) Без оплаты осторожная стратегия даёт 1,7 млн. Покупая прогноз за $X$ при осторожной стратегии, Кузьма исходит из худшего случая (плохой прогноз, меньшая доходность): он вложит в акции $B$ $(1{,}5 - X)$ млн, стоимость в конце $1{,}4(1{,}5 - X)$. Покупка выгодна, если $1{,}4(1{,}5 - X) \ge 1{,}7$, откуда $X \le 2/7$ млн руб.
Критерии оценивания
а) (8 б.): расчёт стоимости портфеля при каждой погоде — по 1 б.; правильный вывод вида погоды с обоснованием — по 3 б. б) (15 б.): минимальная стоимость портфеля, из них определение условия $2a \ge b$ — 2 б.; вывод $b = 2a$ (стоимость не зависит от погоды) с обоснованием — 6 б.; итоговый ответ о вложении с обоснованием — 4 б.; расчёт стоимости портфеля — 1 б. в) (7 б.): идея о том, что покупка прогноза должна окупаться в худшем случае — 4 б.; составление неравенства и нахождение $X$ — 3 б. (округление до ближайшего целого баллы не снимает).

Полдники

9–11 кл. · 30 баллов
КПВ
Любимыми лакомствами жителей стран Кабаджленд и Бэриленд являются пирожки с капустой ($P$) и смородиновый морс ($M$). Эти блага потребляются в неизменной пропорции 1 пирожок на 1 стакан морса. Комплект, состоящий из одного пирожка и одного стакана морса, назовём полдником. В любой стране для приготовления 1 пирожка необходимы 2 единицы муки ($x$) и 1 единица капусты ($y$), для приготовления стакана морса нужна только 1 единица смородины ($z$). Уравнения КПВ относительно ресурсов: Кабаджленд: $x_к + y_к + z_к = 120$. Бэриленд: $x_б + 2y_б + z_б = 120$. Найдите максимальное общее количество полдников, которое можно приготовить в двух странах, если: а) (7 баллов) обмен между странами невозможен; б) (8 баллов) страны могут обмениваться пирожками и морсом; в) (15 баллов) страны могут обмениваться пирожками, морсом и капустой.
Решение
а) Обозначим за $P_к$, $M_к$ объёмы производства пирожков и морса в Кабаджленде. Из условия $x_к=2P_к$, $y_к=P_к$, $z_к=M_к$. Подставляя в уравнение КПВ относительно ресурсов, получаем КПВ относительно товаров: $3P_к + M_к = 120$. Условие полдника: $P_к = M_к$. Решая систему, $P_к = M_к = 30$. Аналогично для Бэриленда: $x_б=2P_б$, $y_б=P_б$, $z_б=M_б$, откуда $4P_б + M_б = 120$ и $P_б = M_б$, значит $P_б = M_б = 24$. Максимальный мировой объём потребления полдников при автаркии: $30 + 24 = 54$. б) Сложим КПВ относительно товаров $3P_к + M_к = 120$ и $4P_б + M_б = 120$ стандартным образом. Суммарная КПВ: $M = 240 - 3P$ при $P < 40$; $M = 280 - 4P$ при $40 \le P \le 70$. Пересекаем с лучом $P = M$. Точка излома (40; 120) лежит так, что $M > P$, значит пересечение на втором участке: $M = 280 - 4M$, откуда $M = P = 56$. Максимум полдников $= 56$. в) Докажем, что максимум равен 60. 1) (Оценка) Уравнения КПВ относительно ресурсов: $x_к + y_к + z_к = 120$ и $x_б + 2y_б + z_б = 120$. Сложим как уравнения: $(x_к+x_б)+(y_к+y_б)+(z_к+z_б) = 240 - y_б$. Обозначим число полдников за $Q$. В силу пропорций производства и потребления: $2Q = x_к+x_б$, $Q = y_к+y_б$, $Q = z_к+z_б$. Подставляя: $2Q + Q + Q = 240 - y_б \le 240$, то есть $4Q \le 240$, откуда $Q \le 60$. 2) (Пример.) 60 полдников достижимы: Кабаджленд производит 60 ед. муки и 60 ед. капусты; Бэриленд производит 60 ед. муки и 60 ед. смородины; Кабаджленд отправляет 30 ед. капусты в Бэриленд, где из муки и капусты делают 30 пирожков; из оставшихся капусты и муки в Кабаджленде делают 30 пирожков; из смородины в Бэриленде делают 60 ед. морса; Бэриленд отправляет в Кабаджленд 30 ед. морса. В каждой стране оказывается по 30 полдников, всего 60.
Критерии оценивания
а) (7 б.): КПВ Кабаджленда относительно товаров — 2 б.; количество полдников в Кабаджленде — 1 б.; КПВ Бэриленда относительно товаров — 2 б.; количество полдников в Бэриленде — 1 б.; суммарный объём потребления — 1 б. б) (8 б.): сложение КПВ (любым способом, аналитически или графически) — 5 б.; нахождение количества полдников (рисунок необязателен) — 3 б. в) (15 б.): доказательство $Q \le 60$ — 9 б.; пример обмена, дающий $Q = 60$ — 6 б. Примечание: графическое решение (построение графиков КПВ) необязательно, баллы за него отдельно не ставятся, если приведено аналитическое решение. Допустим переход сразу к уравнениям относительно ресурсов с учётом пропорций.

Упрощёнка

9–11 кл. · 30 баллов
Совершенная конкуренцияВмешательство государства
В современной России некоторые фирмы могут применять так называемую упрощённую систему налогообложения, при которой можно выбирать, какой налог — на выручку или на прибыль — платить. Рассмотрим подобную систему в рамках простой модели. Фирма на рынке совершенной конкуренции, функция издержек которой $TC = 0{,}5q^2 + 10q$, где $q$ — объём выпуска. Государство предлагает фирме на выбор два налога — налог в размере 10 % от выручки или в размере 36 % от прибыли (эти ставки отличаются от действующих в современной России). При каждой цене $P$ фирма решает, сколько единиц продукции произвести и какой из двух налогов платить. Фирма максимизирует прибыль. Выведите уравнение функции предложения фирмы. Может ли в данном случае фирма при росте цены снизить выпуск? (Если да, приведите пример, если нет — обоснуйте.)
Решение
1) Налог на выручку. Фирма максимизирует $\pi_в(q) = (1-0{,}1)TR(q) - TC(q) = 0{,}9Pq - 0{,}5q^2 - 10q$. Парабола ветвями вниз; оптимум в вершине, если абсцисса неотрицательна: $q = 0{,}9P - 10$ при $P \ge 100/9$ и $q = 0$ при $P < 100/9$. Максимальная прибыль: $\pi_в(P) = 0$ при $P < 100/9$; $\pi_в(P) = (0{,}9P - 10)^2/2$ при $P \ge 100/9$. 2) Налог на прибыль. Фирма максимизирует $\pi_п(q) = (1-0{,}36)(TR(q) - TC(q)) = 0{,}64(Pq - 0{,}5q^2 - 10q)$. Оптимум: $q = P - 10$ при $P \ge 10$ и $q = 0$ при $P < 10$. Максимальная прибыль: $\pi_п(P) = 0$ при $P < 10$; $\pi_п(P) = 0{,}64\,(P-10)^2/2$ при $P \ge 10$. 3) Сравнение. Налог на выручку выгоднее, если $\pi_в(P) > \pi_п(P)$. - $P \le 10$: оптимальный выпуск при обоих налогах совпадает и равен 0. - $10 < P \le 100/9$: $\pi_п(P) > 0$, а $\pi_в(P) = 0$ — выгоднее налог на прибыль, $q = P - 10$. - $P > 100/9$: налог на прибыль выгоднее, если $0{,}64\,(P-10)^2/2 > (0{,}9P-10)^2/2$. Умножая на 2 и извлекая корень: $P < 20$ — выгоднее налог на прибыль ($q = P - 10$); при $P > 20$ выгоднее налог на выручку ($q = 0{,}9P - 10$); при $P = 20$ варианты равнозначны. Итоговая функция предложения: $q_s(P) = 0$ при $P < 10$; $q_s(P) = P - 10$ при $10 \le P \le 20$; $q_s(P) = 0{,}9P - 10$ при $P \ge 20$. (При $P = 20$ оба выпуска оптимальны.) При росте цены фирма может снизить выпуск: например, при росте цены с 19 до 21 фирме выгодно снизить выпуск с 9 до 8,9 единиц.
Критерии оценивания
Налог на выручку: оптимальный выпуск — 4 б. (1 б. снимается, если не проверено, что найден максимум); максимальная прибыль с учётом случая $P < 100/9$ — 3 б. Налог на прибыль: оптимальный выпуск — 4 б. (1 б. снимается без проверки максимума); максимальная прибыль с учётом случая $P < 10$ — 3 б. Сравнение: разбор первого случая ($P \le 10$) — 2 б.; разбор второго случая — 2 б.; формулировка неравенства для третьего случая — 2 б.; решение неравенства — 2 б. Вывод итоговой функции предложения — 4 б. Правильный ответ и любой правильный пример снижения выпуска при росте цены — 4 б.
Другие годы

Региональный этап по годам

Все 81 задач за 2010–2026 с фильтром по темам и классам — в архиве регионального этапа.

20262025/2620252024/2520242023/2420232022/2320222021/2220212020/2120202019/2020192018/1920182017/1820172016/1720162015/1620152014/1520142013/1420132012/1320122011/1220112010/1120102009/10
Что дальше

Путь по этапам ВсОШ

ОбзорКак устроена ВсОШ по экономикеЧетыре этапа, проходные баллы и льготы при поступлении Этап 2Методичка к муниципальному этапуТеория и формулы по 13 темам, решённые задачи Этап 3Архив регионального этапаЗадачи 2010–2026 с решениями и критериями Этап 4Подготовка к заключительному этапуИнтенсив к финалу ВсОШ

Бесплатно

Курсы к региону

Вопросы

Региональный этап 2016: частые вопросы

Какой проходной балл на заключительный этап ВсОШ по экономике в 2016 году?

В 2016 году (сезон 2015/16) на заключительный этап по экономике проходили с результатом регионального этапа: 86 баллов (единый для 9–11 классов). Проходные баллы утверждает Минпросвещения после проверки работ во всех регионах.

Сколько задач было на региональном этапе 2016 года?

На этой странице собрано 4 задачи с развёрнутым решением: 9 класс — 4, 10 класс — 4, 11 класс — 4. К каждой задаче есть авторское решение и критерии оценивания жюри.

Где найти тесты регионального этапа 2016?

Тесты частей 1–3 (выбор одного ответа, выбор всех верных и краткий ответ) разобраны по темам в сборнике олимпиадных задач Олмат с ответами.

Когда будет региональный этап ВсОШ по экономике в 2027 году?

Региональный этап проходит в январе–феврале; точную дату Минпросвещения утверждает приказом, обычно в октябре. В 2026 году экономика открывала региональный этап: олимпиада прошла 12 января.

Шпаргалка к регионубесплатно в Telegram
Этот сайт использует cookie для улучшения работы. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с этим.
Согласен