Темы задач регионального этапа ВсОШ по экономике 2011 года (сезон 2010/11): КПВ, монополия, макроэкономика, совершенная конкуренция, спрос и предложение и международная торговля. Здесь собрано 5 задач с развёрнутым решением: для 9 класса — 5, для 10 класса — 5, для 11 класса — 5. Тесты первых трёх частей того же года разобраны по темам в сборнике олимпиадных задач — там есть фильтр «региональный этап».
Англия и Португалия (вино и сукно)
9–11 кл. · 17 баллов Мировая экономика состоит из двух стран: Англии и Португалии. Используется один фактор — труд. Для производства единицы вина в Англии нужно 4 часа, единицы сукна — 8 часов. В Португалии и вино, и сукно требуют по 2 часа на единицу. Каждая страна располагает 96 часами рабочего времени. Потребители в обеих странах потребляют вино и сукно в пропорции 1:1.
а) (4 балла) Постройте КПВ Англии, Португалии и мировой экономики в отсутствие торговли. В производстве какого товара каждая страна имеет сравнительное преимущество?
б) (5 баллов) Рассчитайте объёмы производства и потребления для закрытой экономики каждой страны и мира в целом.
в) (6 баллов) Рассчитайте объёмы производства и потребления в каждой стране и в мире при открытых экономиках; покажите точки на КПВ и кривых торговых возможностей. Рассчитайте экспорт и импорт вина и сукна в каждой стране.
г) (2 балла) Если рабочая сила в мире абсолютно мобильна, какой будет мировая КПВ?
Решение
а) КПВ — прямые (постоянные альтернативные издержки). Англия: максимум 24 ед. вина (96/4) или 12 ед. сукна (96/8), КПВ $C = 12 - \tfrac12 B$. Португалия: 48 ед. вина и 48 ед. сукна, КПВ $C = 48 - B$. Альтернативные издержки производства вина: в Англии 1/2 ед. сукна, в Португалии 1 ед. сукна. Значит, Англия имеет сравнительное преимущество в вине, Португалия — в сукне. Мировая КПВ строится суммированием с изломом в точке специализации: вершины (0; 60), излом (24; 48), (72; 0) в осях (Вино; Сукно).
б) Закрытая экономика: производство = потребление, пропорция 1:1. Англия: $C = B$ и $C = 12 - \tfrac12 B \Rightarrow B = C = 8$. Португалия: $C = B$ и $C = 48 - B \Rightarrow B = C = 24$. Мир: суммарно по 32 ед. вина и сукна; точка лежит ниже мировой КПВ (сравнительные преимущества не используются).
в) Открытая экономика: мировое производство и потребление на мировой КПВ; $C = B$. Мировая КПВ: $C = 72 - B$ при $B > 24$; $C = 60 - \tfrac12 B$ при $B < 24$. Пересечение с $C = B$: $C = B = 36$, относительная цена $C/B = 1$. Англия полностью специализируется на вине: $B = 24$, $C = 0$; потребление из $C = B$ и линии мировых цен $C = 24 - B$ даёт $B = C = 12$, то есть экспорт вина 12 и импорт сукна 12. Португалия: цены не изменились, потребление $B = C = 24$; производство с учётом обмена $B = 12$, $C = 36$; импорт вина 12, экспорт сукна 12.
г) Производительность труда в Португалии выше по обоим товарам, мировые цены одинаковы, поэтому зарплата в Португалии выше. При абсолютной мобильности труда все работники мигрируют в Португалию, и мировая КПВ станет прямой линией.
Критерии оценивания
а) (4 б.): КПВ Англии — 1 б.; КПВ Португалии — 1 б.; расчёт относительных издержек и сравнительных преимуществ — 1 б.; мировая КПВ — 1 б.
б) (5 б.): закрытая экономика Англии (8; 8) — 2 б.; Португалии (24; 24) — 2 б.; мир (32; 32) ниже КПВ — 1 б.
в) (6 б.): мировое равновесие (36; 36) и относительная цена — 2 б.; Англия: производство (24; 0), потребление (12; 12), экспорт/импорт 12 — 2 б.; Португалия: производство (12; 36), потребление (24; 24), экспорт/импорт 12 — 2 б.
г) (2 б.): вывод о миграции труда и прямой мировой КПВ.
Зонты Марины
9–11 кл. · 10 баллов Марина перепродаёт зонты, покупая их по фиксированной цене; аренда места — 200 рублей в день. Известно про спрос: при цене 1200 руб. и выше она не продаст ничего, при цене менее 1200 руб. спрос есть. Эластичность спроса по цене в точке максимума прибыли равна −2, спрос линеен. Марина знает, что получит максимальную выручку, продав 6 зонтов в день. Конкурентов нет.
а) (4 балла) Сколько зонтов в день и по какой цене продать при максимизации прибыли?
б) (6 баллов) Какую прибыль получает Марина в день?
Решение
а) При цене 1200 спрос нулевой. Выручка максимальна при $Q = 6$ — для линейного спроса это середина кривой, значит при $Q = 12$ цена равна нулю. Спрос через $(0; 1200)$ и $(12; 0)$: $P = 1200 - 100Q$.
Эластичность линейного спроса $E = -\dfrac{P}{100Q}$. Условие $|E| = 2$: $1200 - 100Q = 200Q$, откуда $Q = 4$, $P = 1200 - 400 = 800$.
Ответ: 4 зонта по 800 руб.
б) Закупочная цена зонта постоянна, значит $MC$ постоянны. $MR = 1200 - 200Q$; в оптимуме $MR = MC$: $MC = 1200 - 800 = 400$. (То же по индексу Лернера: $(P - MC)/P = 1/|E| = 1/2 \Rightarrow MC = 400$.)
Издержки $TC = 400Q + 200$. Прибыль $\pi = 800\cdot 4 - (400\cdot 4 + 200) = 3200 - 1800 = 1400$.
Ответ: 1400 руб. в день.
Критерии оценивания
а) (4 б.): вывод функции спроса $P = 1200 - 100Q$ (через точку макс. выручки $Q = 6$) — 2 б.; нахождение $Q = 4$, $P = 800$ через эластичность −2 (аналитически или геометрически) — 2 б.
б) (6 б.): постоянные/переменные затраты и постоянство $MC$ — 2 б.; нахождение $MC = 400$ (через $MR = MC$ или индекс Лернера) и функции издержек — 2 б.; расчёт прибыли 1400 — 2 б.
Сдерживающая бюджетно-налоговая политика
9–11 кл. · 10 баллов В экономике от текущего дохода зависят только потребительские расходы, остальные величины — инвестиции, государственные закупки, налоги, чистый экспорт — автономны. Известны координаты двух точек функции потребительских расходов: $A(0; 102)$ и $B(800; 646)$, где по оси абсцисс — располагаемый доход $Y_d$.
Правительство проводит сдерживающую бюджетно-налоговую политику, увеличивая автономные налоги. На какую величину выросли автономные налоги, если потребление сократилось на 425?
Решение
Найдём предельную склонность к потреблению по двум точкам: $MPC = (646 - 102)/(800 - 0) = 544/800 = 0{,}68$. Функция потребления $C = 102 + 0{,}68 Y_d$.
Изменение потребления связано с изменением располагаемого дохода: $\Delta C = MPC\cdot \Delta Y_d$, откуда $\Delta Y_d = \Delta C / MPC = -425/0{,}68 = -625$.
Располагаемый доход меняется из-за изменения автономных налогов и мультипликативного изменения равновесного выпуска. Мультипликатор автономных налогов $m_T = -MPC/(1 - MPC) = -0{,}68/0{,}32 = -2{,}125$. Тогда $\Delta Y = m_T\cdot \Delta T$, а $\Delta Y_d = \Delta Y - \Delta T = (m_T - 1)\Delta T = (-2{,}125 - 1)\Delta T = -3{,}125\,\Delta T$. Из $\Delta Y_d = -625$ получаем $\Delta T = -625/(-3{,}125) = 200$.
Ответ: автономные налоги выросли на 200.
Критерии оценивания
Связь $\Delta C = MPC\cdot \Delta Y_d$ и роль мультипликатора — 4 б.; нахождение $MPC = 0{,}68$ по координатам точек A и B — 2 б.; выражение для $\Delta Y_d$ и мультипликатора автономных налогов — 2 б.; нахождение $\Delta T = 200$ — 2 б.
Точка закрытия
9–11 кл. · 13 баллов Функция издержек совершенно конкурентной фирмы описывается уравнением $TC = 0{,}2q^2 + 10q + 80$ при $q > 0$ (и $TC(0) = 0$).
а) (10 баллов) При какой минимальной рыночной цене фирма останется на рынке в краткосрочном периоде?
б) (3 балла) Интерпретируйте ответ графически.
Решение
а) В краткосрочном периоде фирма остаётся на рынке, если цена покрывает те издержки, которых можно избежать, прекратив производство. Ключевой момент условия: $TC(0) = 0$. Значит, 80 — это не постоянные издержки: при нулевом выпуске фирма их не несёт. Постоянные издержки по определению не зависят от выпуска и равны $FC = TC(0) = 0$, а все издержки переменные: $VC(q) = TC(q) = 0{,}2q^2 + 10q + 80$ при $q > 0$.
Средние переменные издержки совпадают со средними общими: $AVC(q) = 0{,}2q + 10 + 80/q$.
Минимум: $AVC'(q) = 0{,}2 - 80/q^2 = 0 \Rightarrow q^2 = 400 \Rightarrow q = 20$ (производная меняет знак с минуса на плюс — это минимум; то же даёт неравенство о средних: $0{,}2q + 80/q \ge 2\sqrt{16} = 8$). $\min AVC = 0{,}2\cdot 20 + 10 + 80/20 = 4 + 10 + 4 = 18$.
При цене ниже 18 любой положительный выпуск приносит убыток, а нулевой — нулевую прибыль, поэтому фирма уходит с рынка.
Ответ: 18.
Типичная ошибка: считать 80 постоянными издержками и получить $\min AVC = 10$ — это противоречит условию $TC(0) = 0$.
б) Графически: точка закрытия — минимум кривой $AVC = 0{,}2q + 10 + 80/q$ (здесь она совпадает с $AC$), в точке $q = 20$, $P = 18$; в этой точке её пересекает кривая $MC = 0{,}4q + 10$. При цене ниже 18 кривая $AVC$ целиком лежит выше линии цены.
Критерии оценивания
а) (10 б.): идея, что искомая цена равна $\min AVC$ — 2 б.; корректное выделение постоянных издержек: $FC = TC(0) = 0$, а 80 — избегаемые (переменные) издержки — 2 б.; функция переменных издержек $VC = 0{,}2q^2 + 10q + 80$ — 2 б.; вид $AVC = 0{,}2q + 10 + 80/q$ — 1 б.; исследование минимума ($q = 20$, с проверкой) — 2 б.; вывод, что цена = 18 — 1 б.
б) (3 б.): корректная иллюстрация (минимум $AVC$ в точке $(20; 18)$ и/или пересечение с $MC$).
Туристы Европии и Американии
9–11 кл. · 10 баллов В двух странах — Европии и Американии, составляющих мировую экономику, спрос и предложение на рынке туристических услуг линейны. После снятия запрета на свободное перемещение туристов на мировом рынке установилось равновесие (объём в тыс. туристов). По рисунку: равновесная мировая цена 40, равновесные мировые спрос и предложение равны 50. На более высоком участке мирового спроса спрос предъявляет только одна страна — её график проходит через (0; 60) и (20; 50). На более низком участке мирового предложения услуги предлагает только одна страна — её график проходит через (0; 0) и (10; 20). В равновесии поток туристов устремился из Европии в Американию (не наоборот), причём число туристов из Европии, посетивших Американию, превысило 19 тыс.
а) (6 баллов) Количество туристов из Европии, посетивших Американию.
б) (2 балла) Количество туристов из Европии, отдохнувших в своей стране.
в) (2 балла) Количество туристов из Американии, отдохнувших в своей стране.
Решение
Спрос «верхней» страны: через (0; 60) и (20; 50) — $Q = 120 - 2P$ (при $P = 40$ величина спроса 40). Значит, у этой страны спрос 40, у другой $50 - 40 = 10$. Величины спроса двух стран: 40 и 10.
Предложение «нижней» страны: через (0; 0) и (10; 20) — $Q = 0{,}5P$; при $P = 40$ эта страна предлагает 20 тыс., другая — $50 - 20 = 30$ тыс. Величины предложения двух стран: 20 и 30.
Поскольку величина спроса Европии не меньше 19, спрос Европии = 40, спрос Американии = 10.
Кто предлагает 20, а кто 30? Случай 1: предложение Европии 30, Американии 20 — тогда из Европии выезжают $40 - 30 = 10$ тыс., что противоречит условию (>19). Случай 2: предложение Европии 20, Американии 30 — тогда из Европии выезжают $40 - 20 = 20$ тыс., что согласуется с условием.
а) 20 тыс. чел.
б) Туристы из Европии, отдохнувшие дома, = внутреннее предложение Европии = 20 тыс.
в) Американцы, отдохнувшие дома, = внутренний спрос Американии = 10 тыс.
Ответ: а) 20 тыс.; б) 20 тыс.; в) 10 тыс.
Критерии оценивания
а) (6 б.): восстановление уравнения спроса «верхней» страны и величин спроса (40 и 10) — 2 б.; восстановление уравнения предложения «нижней» страны и величин предложения (20 и 30) — 2 б.; определение, что спрос Европии = 40 — 1 б.; разбор двух случаев и выбор верного (выезд 20 тыс.) — 1 б.
б) (2 б.): внутреннее предложение Европии = 20 тыс.
в) (2 б.): внутренний спрос Американии = 10 тыс.
Для этого класса задач в архиве нет. Сбросьте фильтр.
