Задачи ВсОШ по экономике 2011: региональный этап с решениями и ответами

а) КПВ — прямые (постоянные альтернативные издержки). Англия: максимум 24 ед. вина (96/4) или 12 ед. сукна (96/8), КПВ $C = 12 - \tfrac12 B$. Португалия: 48 ед. вина и 48 ед. сукна, КПВ $C = 48 - B$. Альтернативные издержки производства вина: в Англии 1/2 ед. сукна, в Португалии 1 ед. сукна. Значит, Англия имеет сравнительное преимущество в вине, Португалия — в сукне. Мировая КПВ строится суммированием с изломом в точке специализации: вершины (0; 60), излом (24; 48), (72; 0) в осях (Вино; Сукно).
б) Закрытая экономика: производство = потребление, пропорция 1:1. Англия: $C = B$ и $C = 12 - \tfrac12 B \Rightarrow B = C = 8$. Португалия: $C = B$ и $C = 48 - B \Rightarrow B = C = 24$. Мир: суммарно по 32 ед. вина и сукна; точка лежит ниже мировой КПВ (сравнительные преимущества не используются).
в) Открытая экономика: мировое производство и потребление на мировой КПВ; $C = B$. Мировая КПВ: $C = 72 - B$ при $B > 24$; $C = 60 - \tfrac12 B$ при $B < 24$. Пересечение с $C = B$: $C = B = 36$, относительная цена $C/B = 1$. Англия полностью специализируется на вине: $B = 24$, $C = 0$; потребление из $C = B$ и линии мировых цен $C = 24 - B$ даёт $B = C = 12$, то есть экспорт вина 12 и импорт сукна 12. Португалия: цены не изменились, потребление $B = C = 24$; производство с учётом обмена $B = 12$, $C = 36$; импорт вина 12, экспорт сукна 12.
г) Производительность труда в Португалии выше по обоим товарам, мировые цены одинаковы, поэтому зарплата в Португалии выше. При абсолютной мобильности труда все работники мигрируют в Португалию, и мировая КПВ станет прямой линией.

а) Вывод функции спроса. При $Q = 0$ цена $P = 1200$. Максимум выручки при $Q = 6$ — это середина линейной кривой спроса, значит при $Q = 12$ цена равна нулю. Линейный спрос через (0; 1200) и (12; 0): $P = 1200 - 100Q$.
Найдём точку максимума прибыли через эластичность $E = -2$. Для линейного спроса $E = -P/(100Q)$... эквивалентно: из $|E| = 2$ и геометрии линейного спроса точка с $|E| = 2$ делит отрезок так, что $Q = 4$, $P = 1200 - 100\cdot 4 = 800$.
Ответ: $Q = 4$, $P = 800$.
б) Постоянные издержки 200 руб./день; переменные — закупочная цена за зонт (константа $MC$). Предельные издержки постоянны и равны закупочной цене. $MR$ для $P = 1200 - 100Q$ имеет вид $MR = 1200 - 200Q$. В точке максимума прибыли $Q = 4$: $MR = 1200 - 800 = 400 = MC$. (Тот же $MC$ из индекса Лернера: $(P - MC)/P = 1/|E| = 1/2 \Rightarrow MC = 400$.)
Общие издержки $TC = 400Q + 200$. Прибыль $\pi = P\cdot Q - TC = 800\cdot 4 - (400\cdot 4 + 200) = 3200 - 1800 = 1400$.
Ответ: прибыль 1400 рублей в день.

Найдём предельную склонность к потреблению по двум точкам: $MPC = (646 - 102)/(800 - 0) = 544/800 = 0{,}68$. Функция потребления $C = 102 + 0{,}68 Y_d$.
Изменение потребления связано с изменением располагаемого дохода: $\Delta C = MPC\cdot \Delta Y_d$, откуда $\Delta Y_d = \Delta C / MPC = -425/0{,}68 = -625$.
Располагаемый доход меняется из-за изменения автономных налогов и мультипликативного изменения равновесного выпуска. Мультипликатор автономных налогов $m_T = -MPC/(1 - MPC) = -0{,}68/0{,}32 = -2{,}125$. Тогда $\Delta Y = m_T\cdot \Delta T$, а $\Delta Y_d = \Delta Y - \Delta T = (m_T - 1)\Delta T = (-2{,}125 - 1)\Delta T = -3{,}125\,\Delta T$. Из $\Delta Y_d = -625$ получаем $\Delta T = -625/(-3{,}125) = 200$.
Ответ: автономные налоги выросли на 200.

В краткосрочном периоде фирма остаётся на рынке, если цена не ниже минимума средних переменных издержек ($\min AVC$). Постоянные издержки по определению не зависят от выпуска: $FC = 80$. Переменные издержки $VC(q) = TC(q) - FC = 0{,}2q^2 + 10q$ (при $q > 0$). Средние переменные издержки $AVC(q) = VC/q = 0{,}2q + 10$.
Эта функция монотонно возрастает по $q$, поэтому её инфимум достигается при $q \to 0$ и равен 10. Значит, минимальная цена, при которой фирма остаётся на рынке, равна 10.
(Эквивалентно: $MC = 0{,}4q + 10$, при $q \to 0$ предельные издержки стремятся к 10 — это и есть нижняя граница цены ухода с рынка.)
Ответ: цена равна 10.
б) Графически: точка закрытия — это минимум кривой $AVC$ (или точка пересечения кривой $MC$ с осью при $q \to 0$). Кривая $AVC = 0{,}2q + 10$ начинается на уровне 10; при цене ниже 10 выручка не покрывает переменные издержки ни при каком выпуске, и фирме выгоднее остановить производство.

Спрос «верхней» страны: через (0; 60) и (20; 50) — $Q = 120 - 2P$ (при $P = 40$ величина спроса 40). Значит, у этой страны спрос 40, у другой $50 - 40 = 10$. Величины спроса двух стран: 40 и 10.
Предложение «нижней» страны: через (0; 0) и (10; 20) — $Q = 2P$ (при $P = 40$ величина 80; на соответствующем участке принимает 20). Эта страна по цене 40 принимает 20 тыс., другая — $50 - 20 = 30$ тыс. Величины предложения двух стран: 20 и 30.
Поскольку величина спроса Европии не меньше 19, спрос Европии = 40, спрос Американии = 10.
Кто предлагает 20, а кто 30? Случай 1: предложение Европии 30, Американии 20 — тогда из Европии выезжают $40 - 30 = 10$ тыс., что противоречит условию (>19). Случай 2: предложение Европии 20, Американии 30 — тогда из Европии выезжают $40 - 20 = 20$ тыс., что согласуется с условием.
а) 20 тыс. чел.
б) Туристы из Европии, отдохнувшие дома, = внутреннее предложение Европии = 20 тыс.
в) Американцы, отдохнувшие дома, = внутренний спрос Американии = 10 тыс.
Ответ: а) 20 тыс.; б) 20 тыс.; в) 10 тыс.