Муниципальный этап ВсОШ по математике, 9 класс

Разбор заданий: какие темы были в комплекте 9 класса

Пять задач из комплекта Московской области 2025/26 — для примера. У других регионов числа и часть сюжетов свои, но жанр тот же: решение нужно доказать, а не просто назвать ответ.

• Рыцари и лжецы с монетами. 20 человек, 10 лжецов и 10 рыцарей, каждому дали не более 3 монет; по пяти ответов «0», «1», «2», «3» — найти наибольшую сумму.
• Суммы цифр. Существуют ли 18 подряд идущих натуральных чисел, суммы цифр которых тоже образуют 18 последовательных чисел.
• Уравнение с параметром. Корни (x²−ax+c)(x²−bx+c)=0 оказались последовательными степенями тройки — восстановить параметры.
• Вписанный четырёхугольник. ABCD вписан в окружность; прямая через A пересекает BD и CD — доказать, что описанные окружности треугольников ABX и ACY касаются.
• Циклические произведения. Можно ли выбрать 10 чисел так, чтобы произведения соседних четвёрок по кругу дали 1, 2, …, 10.

Появляется полноценная геометрия на доказательство и серьёзная теория чисел. Это уровень, с которого начинается путь к региону, и цена аккуратного оформления здесь максимальна.

Что важно для баллов

Где теряют баллы

На муниципальном этапе теряют не на арифметике, а на оформлении: жюри читает решение и снимает баллы за пропущенные случаи и недоказанные шаги.

1. Задача «на доказательство» сдана как пример. В 9 классе половина задач требует доказать утверждение (касание окружностей, невозможность конструкции). Рисунок и «видно, что касаются» — это 0–1 балл; балл даёт строгое рассуждение.
2. Разобран не весь перебор. «Решение в целом верное, но пропущен случай» — это 5–6 баллов из 7, а не полный балл. В задачах с параметром и в комбинаторике закрывать нужно все варианты.
3. Доказательство заменено примером. Если в задаче просят доказать, то «вот пример, видно, что работает» засчитывают частично: нужно обосновать, что иначе нельзя.
4. Решение не изложено, хотя найдено. Ход в голове баллов не приносит — на бумаге должно читаться рассуждение, а не только итог.
5. Время потрачено по порядку. 5 задач за 235 минут: задачи идут не по возрастанию сложности, и последняя может оказаться проще третьей.

Частичные баллы — ключевая особенность муниципального этапа: за доказанное вспомогательное утверждение или разбор важного случая дают баллы, даже если задача не доведена до конца. Поэтому доводить до конца стоит даже те задачи, где виден только первый шаг.

Где смотреть результаты и как подать апелляцию

Результаты и разбор публикует муниципальный организатор. Порядок у регионов свой, но общая логика одна.

• Разбор заданий. Через несколько дней после тура организатор выкладывает решения, иногда видеоразбор. В Московской области по математике в 2026 году видеоразбор назначен на 10 ноября.
• Предварительные результаты. Баллы по каждой задаче публикуют после проверки работ жюри.
• Апелляция. Если вы считаете, что балл занижен, подать апелляцию можно в установленный срок — через школьного координатора олимпиады, а не напрямую организатору. Сроки объявляет организатор вместе с предварительными результатами.
• Итоговый рейтинг. После апелляций публикуют окончательный список. В Московской области рейтингование по математике — 21 ноября 2026.

Проходной балл на региональный этап организатор публикует вместе с итогами. Он свой у каждого региона и каждого класса.