Задания Математического праздника (Математическая вертикаль) для 6 класса – 2025
Математический праздник – это олимпиада для школьников 6–7 классов, которая ежегодно проводится в Москве и других городах.
На выполнение заданий было отведено 2 часа (120 минут). Для записи решений использовались специальные бланки: бланк с заданиями для 7 класса (PDF).
На выполнение заданий было отведено 2 часа (120 минут). Для записи решений использовались специальные бланки: бланк с заданиями для 7 класса (PDF).
📖 Задания для 6 класса — Математическая вертикаль 2025
📝 Задача 1. [3 балла] (Ю. Маркелов)
Разрежьте фигуру на две равные по форме и размеру части.
📝 Задача 1. [3 балла] (Ю. Маркелов)
Разрежьте фигуру на две равные по форме и размеру части.
Картинка к задаче 1
📝 Задача 2. [4 балла] (А. Шаповалов)
В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
📝 Задача 3. [5 баллов] (И. Русских)
Вася считает время красивым, если количество часов нацело делится на количество минут. Например, 14:07 — красивое время, потому что 14 делится на 7, а 14:28 или 15:10 — не красивые. Вася посмотрел расписание электричек и заметил, что промежутки между соседними электричками составляют ровно 50 минут и при этом у некоторых трёх подряд идущих электричек красивое время отправления. Во сколько отправляется каждая из этих трёх электричек?
📝 Задача 4. [6 баллов] (А. Шаповалов)
Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления.
Йог: Самый быстрый смелее меня.
Бульдог: Я быстрее самого ловкого.
Носорог: Я ловчее самого смелого.
Кто из них 1) самый смелый; 2) самый ловкий; 3) самый медленный?
📝 Задача 5. [7 баллов] (М. Евдокимов)
Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?
В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
📝 Задача 3. [5 баллов] (И. Русских)
Вася считает время красивым, если количество часов нацело делится на количество минут. Например, 14:07 — красивое время, потому что 14 делится на 7, а 14:28 или 15:10 — не красивые. Вася посмотрел расписание электричек и заметил, что промежутки между соседними электричками составляют ровно 50 минут и при этом у некоторых трёх подряд идущих электричек красивое время отправления. Во сколько отправляется каждая из этих трёх электричек?
📝 Задача 4. [6 баллов] (А. Шаповалов)
Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления.
Йог: Самый быстрый смелее меня.
Бульдог: Я быстрее самого ловкого.
Носорог: Я ловчее самого смелого.
Кто из них 1) самый смелый; 2) самый ловкий; 3) самый медленный?
📝 Задача 5. [7 баллов] (М. Евдокимов)
Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?
Картинка к задаче 5
📝 Задача 6. [8 баллов] (А. Шаповалов)
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
а) Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку? [3 балла]
б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз? [5 баллов]
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
а) Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку? [3 балла]
б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз? [5 баллов]