Задания Математического праздника для 6 класса – 2025
Математический праздник – это олимпиада для школьников 6–7 классов, которая ежегодно проводится в Москве и других городах. В 2025 году задания для 6 класса включали задачи на логику, смекалку и нестандартное мышление.
На выполнение заданий было отведено 2 часа (120 минут). Для записи решений использовались специальные бланки: бланк с заданиями для 6 класса (PDF).
На выполнение заданий было отведено 2 часа (120 минут). Для записи решений использовались специальные бланки: бланк с заданиями для 6 класса (PDF).
📖 Задания для 6 класса – 2025
📝 Задача 1. [4 балла] (А. Шаповалов)
В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
📝 Задача 2. [6 баллов] (А. Шаповалов)
Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления.
Йог: Самый быстрый смелее меня.
Бульдог: Я быстрее самого ловкого.
Носорог: Я ловчее самого смелого.
Кто из них самый медленный?
📝 Задача 3. [6 баллов] (И. Русских)
В Тридевятом царстве на каждом перекрёстке сходится ровно три дорожки. Было у царя три сына, старшие умные, а младший Иван — дурак. Послал старик сыновей за молодильными яблоками. Старший, выйдя из дворца, на первом перекрёстке свернул налево, на следующем направо, потом налево, снова направо — и дошёл до волшебной яблони. Средний на первом перекрёстке свернул направо, потом налево, снова направо, снова налево — и тоже дошёл до этой яблони. А Иван на всех перекрёстках поворачивал направо, три раза повернул да и пришёл обратно во дворец несолоно хлебавши. Нарисуйте пример, как может выглядеть схема дорожек в Тридевятом царстве, если известно, что и от царского дворца, и от яблони отходит ровно по одной дорожке.
📝 Задача 4. [7 баллов] (М. Евдокимов)
Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?
📝 Задача 1. [4 балла] (А. Шаповалов)
В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.
📝 Задача 2. [6 баллов] (А. Шаповалов)
Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления.
Йог: Самый быстрый смелее меня.
Бульдог: Я быстрее самого ловкого.
Носорог: Я ловчее самого смелого.
Кто из них самый медленный?
📝 Задача 3. [6 баллов] (И. Русских)
В Тридевятом царстве на каждом перекрёстке сходится ровно три дорожки. Было у царя три сына, старшие умные, а младший Иван — дурак. Послал старик сыновей за молодильными яблоками. Старший, выйдя из дворца, на первом перекрёстке свернул налево, на следующем направо, потом налево, снова направо — и дошёл до волшебной яблони. Средний на первом перекрёстке свернул направо, потом налево, снова направо, снова налево — и тоже дошёл до этой яблони. А Иван на всех перекрёстках поворачивал направо, три раза повернул да и пришёл обратно во дворец несолоно хлебавши. Нарисуйте пример, как может выглядеть схема дорожек в Тридевятом царстве, если известно, что и от царского дворца, и от яблони отходит ровно по одной дорожке.
📝 Задача 4. [7 баллов] (М. Евдокимов)
Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?
Картинка к задаче 4
📝 Задача 5. [8 баллов] (А. Шаповалов)
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш.
Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?
📝 Задача 6. [8 баллов] (Т. Казицына)
У Пети было 18 одинаковых по внешнему виду монет — две по 1 г, две по 2 г, две по 3 г, ..., две по 9 г. Он разложил их на подносе по кругу, как показано на рисунке. Потом поднос как-то повернули, и теперь непонятно, где какая монета. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь это определить?
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш.
Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?
📝 Задача 6. [8 баллов] (Т. Казицына)
У Пети было 18 одинаковых по внешнему виду монет — две по 1 г, две по 2 г, две по 3 г, ..., две по 9 г. Он разложил их на подносе по кругу, как показано на рисунке. Потом поднос как-то повернули, и теперь непонятно, где какая монета. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь это определить?
Картинка к задаче 6